武汉龙文教育高考数学模拟试题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知为虚数单位，且，则的值为。
a．4bcd．
2. 不等式的解集非空的一个必要而不充分条件是。
a． b． c． d．
3. 现有甲、乙、丙、丁四名义工到三个不同的社区参加公益活动。若每个社区至少一名义工，则甲、乙两人被分到不同社区的概率为。
abcd．4. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是。
5. 已知数列为等差数列，为等比数列，且满足：，，则。
a．1bcd．
6. 已知， 由如右程序框图输出的。
abcd.
7. 已知点表示的平面区域内的一个动点，且。
目标函数的最大值为7，最小值为1，则的值为
a．2 b． c． 2 d．-1
8.设函数，若，则函数的各极大值之和为。
a. b. c. d.
9.已知是锐角三角形的外接圆的圆心，且，若，则=
abcd．不能确定。
10.设抛物线的焦点为，为抛物线上异于顶点的一点，且在准线上的射影为点，则在的重心、外心和垂心中，有可能仍在此抛物线上的有。
a．0个b．1个 c．2个 d．3个。
二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，摸棱两可均不得分。
11. 某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是人．
12. 函数的定义域为r.，，对任意的，则的解集为。
13.已知点是双曲线右支上一点，、分别是双曲线的左、右焦点。 为内心，若，则双曲线的离心率为 .
14. 设f：n*→n*，是定义在正整数集上的增函数，且f（f（k））=3k，则f（2012）=
15. 在极坐标系中，直线被圆所截得的弦长是___
16. 如图所示，⊙o的直径ab=6cm，p是ab的延长线上的一点，过p点。
作⊙o的切线，切点为c，连接ac，若，则pc
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.已知函数，若的最大值为1
1）求的值，并求的单调递增区间；
2）在中，角、、的对边、、,若，且，试判断三角形的形状。
18.如图，所有棱长都为2的正三棱柱，四边形是菱形，其中为的中点。
1) 求证。
2) 求面所成锐二面角的余弦值；
3）求四棱锥与的公共部分体积。
19．某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” ．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区。
ⅰ）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；
ⅱ）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？
20.有个首项都是1的等差数列，设第m个数列的第k项为（），公差为，并且成等差数列。
1)证明，并求的值；
2)当时，将数列分组如下： ，每组数的个数构成等差数列）.设前组中所有数之和为（），求数列的前项和。
3)设n是不超过20的正整数，当时，对于(1)中的，求使得不等式成立的所有n的值。
21.若椭圆：和椭圆：满足，则称这两个椭圆相似，是相似比。
ⅰ)求过(且与椭圆相似的椭圆的方程；
ⅱ)设过原点的一条射线分别与(ⅰ)中的两椭圆交于两点（点**段上）.
若是线段上的一点，若成等比数列，求点的轨迹方程； ②求的最大值和最小值。
22.设函数(为自然对数的底数)，（
1）证明： ；
2）当时，比较与的大小，并说明理由；
3）证明：（）
理科数学答案。
一、 dbbdd ccbab11.760 12. 13.2 14.3849 15. 16.
二、 17.
18. 解：(1)证明如图取的中点为，连af,c’f,易得afc’f为。
平行四边形。,又4分。
2）解：因为菱形，且，取bc中点为g易得ad， dg，dd’ 相互垂直，故分别以之为x,y,z轴建立坐标系如图。由棱长为2得进而得面的一个法向量为，又面abd的法向量为（0，0，1）所以面所成锐二面角的余弦值。
另：不建系证得即为二面角的平面角，再由线段长算得值亦可给分。……9分。
3）设b’d与bd的交点为o ,由图得四棱锥与的公共部分为四棱。
锥o-abcd,且o到下底面的距离为1，
所以公共部分的体积为12分。
19. 解：（ⅰ设三个“非低碳小区”为，两个“低碳小区”为2分。
用表示选定的两个小区，，则从5个小区中任选两个小区，所有可能的结果有10个，它们是5分。
用表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则中的结果有6个，它们，是7分。
故所求概率为8分。
ii）由图1可知月碳排放量不超过千克的成为“低碳族10分。
由图2可知，三个月后的低碳族的比例为，所以三个月后小区达到了“低碳小区”标准12分。
20. 解：(1)由题意知。
同理，，，又因为成等差数列，所以==…
故即是公差为的等差数列。
所以。令则此时=1.
2) 当时，数列分组如下：，，
按分组规律，第组中有个奇数，所以第1组到第组共有个奇数。
注意到前个奇数的和为，所以前个奇数的和为。
即前组中所有数之和为，所以。
因为所以，从而。所以。故。
所以。3)由(2)得， .
故不等式就是。
考虑函数。当时，都有，即。
而，注意到当时，单调递增，故有。
因此，当时，成立，即成立。
所以，满足条件的所有正整数n=.
21. 解：(ⅰ设与相似的椭圆的方程。
则有解得，所求方程是。
ⅱ) 当射线的斜率不存在时，设点p坐标p(0,,则，.即p(0,).
当射线的斜率存在时，设其方程，p(,由，则得同理
又点p在上，则，且由，即所求方程是。又(0,)适合方程，故所求椭圆的方程是。
由①可知，当的斜率不存在时，,当的斜率存在时， ,
综上的最大值是8,最小值是4.
22. 【考查目的】本题考查函数与导数、数学归纳法、不等式等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能、运算求解能力和创新意识，考查函数与方程思想、转化与化归思想。
解：（1）证明：设，所以………1分。
当时，，当时，，当时，．
即函数在上单调递减，在上单调递增，在处取得唯一极小值，…2分。
因为，所以对任意实数均有．即，所以3分。
2）解：当时， ．用数学归纳法证明如下：
当时，由（1）知。
假设当（）时，对任意均有，……5分。
令，因为对任意的正实数，，
由归纳假设知6分。
即在上为增函数，亦即，因为，所以．从而对任意，有．
即对任意，有．这就是说，当时，对任意，也有．由、知，当时，都有．……8分。
2）证明1：先证对任意正整数，．
由（2）知，当时，对任意正整数，都有．令，得．所以9分。
再证对任意正整数，要证明上式，只需证明对任意正整数，不等式成立．
即要证明对任意正整数，不等式（*）成立………10分。
以下分别用数学归纳法和基本不等式法证明不等式（*）
方法1（数学归纳法）：
当时，成立，所以不等式（*）成立．
假设当（）时，不等式（*）成立，即．……11分。则．因为
所以13分。
这说明当时，不等式（*）也成立．由、知，对任意正整数，不等式（*）都成立．
综上可知，对任意正整数，成立 …14分。
对口高考数学模拟试卷含答案
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