2024年四川省达州市中考数学二模试卷。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． |的相反数是（ ）
a．2015 b．﹣2015 c． d．﹣
2．下面四个立体图形中，俯视图是三角形的是（ ）
a． b． c． d．
3．计算8x8÷（﹣2x2）的结果是（ ）
a．﹣4x2 b．﹣4x4 c．﹣4x6 d．4x6
4．长沙地区。
七、八月份天气较为炎热，小华对其中连续十天每天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据：38，35，36，38，36，38，37，36，38，37（单位℃）．则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
a．36，38 b．37，38 c．36.5，38 d．37，36.5
5．利用数轴求不等式组的解集表示正确的是（ ）
a． b． c． d．
6．如图，ab=db，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△abc≌△dbe的是（ ）
a．bc=be b．ac=de c．∠a=∠d d．∠acb=∠deb
7．如图，△oab绕点o逆时针旋转80°得到△ocd，若∠a=110°，∠d=40°，则∠α的度数是（ ）
a．30° b．40° c．50° d．60°
8．如图，o1a=o2a=3cm，o1c=o2d=2cm，四边形o1ao2b是正方形，圆周率π=3.14，则8字形（阴影部分）的面积是（ ）
a．47.1cm2 b．31.4cm2 c．25.12cm2 d．23.55cm2
9．如图所示，当b＜0时，函数y=ax+b与y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（ ）
a． b． c． d．
10．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，这一过程中汽车的行驶速度v和行驶时间t之间的关系用图象表示，其图象可能是（ ）
a． b． c． d．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11． 1纳米=0.000000001米，那么1纳米= 千米．（用科学记数法表示）
12．分解因式：y3﹣4x2y= ．
13．若方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，则k= ．
14．计算： sin45°﹣cos60°+（1）2005+（1﹣）0= ．
15．已知ca为⊙o的切线，ab是⊙o的直径，bc交⊙o于点d，若ac=6，bd=9，则tan∠dac= ．
16．如图，已知△abc≌△dce≌△hef，三条对应边bc、ce、ef在同一条直线上，连接bh，分别交ac、dc、de于点p、q、k，其中s△pqc=1，则图中三个阴影部分的面积和为 ．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）（1）计算：﹣；
2）解方程组：．
18．（6分）先化简（），然后从﹣3≤x≤3的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
19．（7分）自乡村文明大行动以来，我市城乡卫生焕然一新，某校开展了以“美丽乡村我的家”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：
请根据上表提供的信息，解答下列问题：
1）表中的x的值为 ，y的值为 ；
2）将本次参赛作品获得a等级的学生依次用a1，a2，a3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得a等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生a1和a2的概率．
20．（7分）如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点a，与双曲线在第一象限内交于点b，bc⊥x轴于点c，oc=3ao．
1）求双曲线的解析式；
2）直接写出不等式的解集．
21．（8分）如图，海事救援指挥中心a接到海上sos呼救：一艘渔船b在海上碰到暗礁，船体漏水下沉，5名船员需要援救．经测量渔船b到海岸最近的点c的距离bc=20km，∠bac=22°37′，指挥中心立即制定三种救援方案（如图1）：
派一艘冲锋舟直接从a开往b；②先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点c，然后再派冲锋舟前往b；③先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到距指挥中心33km的点d，然后再派冲锋舟前往b．
已知冲锋舟在海上航行的速度为60km/h，汽车在海岸线上行驶的速度为90km/h．
sin22°37′=，cos22°37′=，tan22°37′=）
1）通过计算比较，这三种方案中，哪种方案较好（汽车装卸冲锋舟的时间忽略不计）？
2）事后，细心的小明发现，上面的三种方案都不是最佳方案，最佳方案应是：先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点p处，点p满足cos∠bpc=（冲锋舟与汽车速度的比），然后再派冲锋舟前往b（如图2）．请你说明理由！
如果你反复探索没有解决问题，可以选取①、②两种研究方法：
方案①：**段上ap任取一点m；然后用转化的思想，从几何的角度说明汽车行am加上冲锋舟行bm的时间比车行ap加上冲锋舟行bp的时间要长．
方案②：**段上ap任取一点m；设am=x；然后用含有x的代数式表示出所用时间t；
方案③：利用现有数据，根据cos∠bpc=计算出汽车行ap加上冲锋舟行bp的时间．
22．（8分）如图所示，已知抛物线y=x2，点m、n的坐标分别为（0，1）、（0，﹣1）．
1）点p是抛物线上的一个动点，判断以点p为圆心，pm为半径的圆与直线y=﹣1的位置关系；
2）若经过点m的直线与抛物线y=x2的交于a、b，联结na、nb，探索∠anm和∠bnm之间的关系，并给出证明过程．
23．（8分）如图，ab为圆o的直径，点c是ab延长线上一点，且bc=ob，cd、ce分别与圆o相切于点d、e，若ad=5，求de的长？
24．（10分）已知：△abc，∠c=90°∠bac=ɑ，ad为中线，be为∠abc的平分线，交ad于f．
1）若sinɑ=，则。
2）若sinɑ=，求证：2af=5df；
3）写出与ɑ的函数关系式．
25．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+3经过a（﹣1，0），b（3，0）两点，且交y轴于点c，对称轴与抛物线相交于点p、与直线bc相交于点m．
1）求该抛物线的解析式．
2）在抛物线上是否存在一点n，使得|mn﹣on|的值最大？若存在，请求出点n的坐标；若不存在，请说明理由．
3）连接pb，请**：在抛物线上是否存在一点q，使得△qmb与△pmb的面积相等？若存在，求出点q的坐标；若不存在，请说明理由．
参***。一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．d；2．b；3．c；4．b；5．d；6．b；7．c；8．d；9．b；10．b；
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．1×10﹣12；12．y（y+2x）（y﹣2x）；13．±6；14．；15．；16．13；
三．解答题（共9小题，满分72分）略。
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