2024年定西市中考数学模拟试卷（四）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、的相反数等于abcd.－
2．点m（－sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是( )
a. （b. （c. （d. （
3．在.14、（）3、（）2、sin45°、cos60°”这六个数中，无理数的个数是（ ）
a. 2b. 3c. 4d. 5
4．据某**报道：一粒废旧纽扣电池可以使600吨水受到污染．某校团委四年来共**废旧纽扣电池3 500粒．若这3 500粒废旧纽扣电池可以使m吨水受到污染．用科学记数法表示m为（ ）
a. 2.1×105 b. 2.1×10－5 c. 2.1×106 d. 2.1×10－6
5．已知关于的函数图象如图所示，则当时，自变量的取值范围是（ ）
a． b．或 c． d．或。
6．已知大圆的直径为6，小圆的半径为2，两圆圆心距为8，则这两圆的位置关系为（ ）
a．外离b．外切 ｃ．相交 d．内含。
7．下列调查适合普查的是（ ）
a. 调查2024年5月份市场上某品牌饮料的质量。
b. 了解**电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况。
c. 环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况。
d. 了解全班同学本周末参加社区活动的时间。
8．抛物线的顶点坐标是（ ）
a. （1,0） b. （1,0） c. （2,1） d. (2,-1)
9．把分式中的，都扩大两倍，那么分式的值（ ）
a. 扩大两倍b. 不变c. 缩小d. 缩小两倍。
10．函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
abcd二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案写在题中的横线上．
11．当时，分式的值为零。
12．已知不等式组无解，则a的取值范围是。
13．已知方程＋2＝有增根，则k
14．在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为。
15．近似数0.030万精确到位，有___个有效数字，用科学记数法表示记作万。
16．已知直角三角形两边x、y的长满足｜x2－4｜＋＝0，则第三边长为。
17．现规定一种新的运算“”：如，则。
18．已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心o所经过的路线长是m.（结果用π表示）
三、解答题（一）：本大题共5小题，共30分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（5分）︱－2︱－（3－π）0＋2cos60°＋4.
20．（5分）已知a是锐角，且sin（a+15°）=计算4cosα+tanα+的值。
21．（6分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）的实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：
1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．
2）小颖说：“根据实验，一次实验**现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？
3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．
22．（7分）如图所示，点p表示广场上的一盏照明灯．
1）请你在图中画出小敏在照明灯p照射下的影子．（用线段表示）
2）若小丽到灯柱mo的距离为4.5m，照明灯p到灯柱的距离为1.5m，小丽目测照明灯p的仰角为55°，她的身高qb为1.
6m，试求照明灯p到地面的距离（结果精确到0.1m）．（参考数据：tan55°≈1.
428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574）
23．（7分）已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6。（1）求两个函数的解析式；（2）结合图象直接写出时，的取值范围。
四、解答题（二）：本大题共4小题，共36分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
24．（7分）为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题：
1）请根据图中信息，补齐下面的**．
2）从图中看，小明与小亮哪次的成绩最好？
3）分别计算他们的平均数、极差和方差，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将最有可能选谁参加比赛？为什么？
25．（8分）如图所示，在△abc中，d是bc边的中点，f、e分别是ad及其延长线上的点，cf∥be．
1）求证：△bde≌△cdf；（2）请连接bf、ce，试判断四边形becf是何种特殊四边形，并说明理由．
26．（9分）如图，在△abc中，ab＝ac，以ab为直径的⊙o交bc于点m，mn⊥ac于点n．
1）判断mn与⊙o的位置关系，并说明理由；（2）若∠bac＝120°，ab＝2，求图中阴影部分的面积．
27．（12分）已知，在rt△oab中，∠oab=90°，∠boa=30°，ab=2．若以o为坐标原点，oa所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点b在第一象限内．将rt△oab沿ob折叠后，点a落在第一象限内的点c处．
1）求点c的坐标；
2）若抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过c、a两点，求此抛物线的解析式；
3）若上述抛物线的对称轴与ob交于点d，点p为线段db上一动点，过p作y轴的平行线，交抛物线于点m，问：是否存在这样的点p，使得四边形cdpm为等腰梯形？若存在，请求出此时点p的坐标；若不存在，请说明理由．
武威、金昌、定西、**、酒泉、嘉峪关。
武威市2024年初中毕业、高中招生考试。
数学试卷参***与评分标准。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．
11．91213．60o14．二、四。
15． 16．答案不唯一，如ac=bd，∠bad=90o，等 17． 5
18．答案不唯一．如：①c=3；②b+c=1；③c-3b=9；④b=-2；⑤抛物线的顶点为（-1，4），或二次函数的最大值为4；⑥方程-x2+bx+c=0的两个根为-3，1；⑦y>0时，-31；⑧当x>-1时，y随x的增大而减小；或当x<-1时，y随x的增大而增大．等等。
三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．
19． 本小题满分6分。
解：∵ a=， 3分。
b， 4分。
5分。 a说明：求差通分作，参考此标准给分．若只写结论a20． 本小题满分6分。
解3分。4分。
． 6分。
21． 本小题满分8分。
解：∵ 随机闭合开关、、中的两个，共有3种情况：，，能让灯泡发光的有、两种情况． 4分。
能让灯泡发光的概率为． 8分。
22． 本小题满分8分。
解：从图中可以看出，在室内厚为acm的墙面、宽。
为4cm的门框及开成120°的门之间构成了一。
个直角三角形，且其中有一个角为60°． 3分。
从而 a=4×tan60° 6分。
4×≈6.9(cm)． 8分。
即室内露出的墙的厚度约为6.9cm．
23． 本小题满分10分。
解：（1）一次函数． 2分。
2）设． 3分。
由题意，得 5分。
解得 7分。
．（x是一些不连续的值．一般情况下，x取等） 8分。
说明：只要求对k、b的值，不写最后一步不扣分．
3）时，．答：此人的鞋长为27cm． 10分。
说明：只要求对x=27cm，不答不扣分．
四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分 (不含附加4分) ．
24． 本小题满分8分。
解：（1）如图：
4分。2）∵ 参加足球运动项目的学生占所有运动项目学生的比例为， 6分。
扇形统计图中表示“足球”项目扇形圆心角的度数为． 8分。
25． 本小题满分10分。
解法1：设第一天捐款x人，则第二天捐款（x+50）人， 1分。
由题意列方程 = 5分。
解得 x =200． 7分。
检验：当x =200时，x（x+50）≠0，∴ x =200是原方程的解． 8分。
两天捐款人数x+（x+50）=450， 人均捐款=24（元）．
答：两天共参加捐款的有450人，人均捐款24元． 10分。
说明：只要求对两天捐款人数为450， 人均捐款为24元，不答不扣分．
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