2011学年长宁区第一学期高三数学质量抽测试卷（理）
一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸的相应编号空格内填写结果，每题填写对得4分，否则一律得零分。
1． 不等式的解集是。
2． 行列式中的代数余子式的值为。
3． 从总体中抽取一个样本是，则该样本的方差是。
4． 等比数列的首项与公比分别是复数（是虚数单位）的实部与虚部，则数列的各项和的值为。
5． 随机抽取10个同学中至少有2个同学在同一月份生日的概率为精确到0.001）．
6． 如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与，测得米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高。
7． 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是，则从集合中取所有满足条件的的值为。
8． 圆锥和圆柱的底面半径和高都是，则圆锥的全面积与圆柱的全面积之比为。
9． 设为的展开式中含项的系数，为的展开式中二项式系数的和，则能使成立的的最大值是。
10． 已知是偶函数，是奇函数，他们的定义域均为，且它们在上的图像如图所示，则不等式的解集是。
11． 等比数列的前项和，已知成等差数列，则公比为。
12． ，则的最小值是。
13． 已知函数的定义域为，且对任意，都有．若，则。
14． 把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若，则。
图甲图乙。二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分。
15． 下列命题正确的是。
a．若，则且。
b．中，是的充要条件。
c. 若，则。
d. 命题“若，则”的否命题是“若，则”
16． 已知平面向量，与垂直，则是。
a． 1b. 2c. -2d. -1
17． 下列命题中。
① 三点确定一个平面；
② 若一条直线垂直与平面内的无数条直线，则该直线与平面垂直；
同时垂直与一条直线的两条直线平行；
底面边长为，侧棱长为的正四棱锥的全面积为。
正确的个数为 （
a． 0b. 1c. 2d. 3
18． 已知，为的反函数，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是。
三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必须的步骤。
19． （本题满分12分）
设（其中是虚数单位）是实系数方程的一个根，求的值。
20． （本大题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分4分。
在正四棱柱中，一直底面的边长为2，点是的中点，直线与平面成角。
1）求异面直线和所成角的大小。
结果用反三角函数值表示）；
2）求点到平面的距离。
21． （本大题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。
已知为锐角，且。
1）设，若，求的值；
2）在中，若，求的面积。
22． （本小题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分。
设函数是定义域为的奇函数．
1）求值；2）若，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的的取值范围；
3）若，且，在上的最小值为，求的值。
23． （本小题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分。
对数列和，若对任意正整数，恒有，则称数列是数列的“下界数列”.
1）设数列，请写出一个公比不为的等比数列，使数列是数列的“下界数列”；
2）设数列，求证数列是数列的“下界数列”；
3）设数列，，构造。
求使对恒成立的最小值。
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