一、 选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1.设，，若，则实数a的取值范围是（ ）
abc. d.
2. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）
a．6b．8c．10d．12
3.已知等比数列满足，则（ ）
a．64b．81c．128d．243
4.已知向量，满足，则向量，夹角的余弦值为（ ）
abcd.
5.已知已知点（2，3）在双曲线c：上，c的焦距为4，则它的离心率为（ ）
a.2bcd.
6.若(x＋)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）
a．10b．20c．30d．120
7. 设集合，如果方程（）至少有一个根，就称该方程为合格方程，则合格方程的个数为（ ）
a.6b.8c. 9d.10
8.如图，abcd是边长为l的正方形，o为ad的中点，抛物线的顶点为o且通过点c，则阴影部分的面积为（ ）
abcd．
9.设，函数的图像向右平移个单位。
后与原图像重合，则的最小值是（ ）
abcd.3
10.点p到点，及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a的值是（ ）
abc.或 d.或。
11. 从点出发的三条射线两两成角，且分别与球相切于三点，若球的体积为，则两点之间的距离为。
a. b. c.1.5 d. 2
12.已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（ ）
ab． cd.
第ⅱ卷非选择题 （共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13.已知，则。
14. 在约束条件下，过点的线性目标函数取得最大值10,则线性目标函数。
写出一个适合题意的目标函数即可）；
15. 四棱锥的三视图如右图所示，四棱锥。
的五个顶点都在一个球面上，、分别是。
棱、的中点，直线被球面所截得的线段长。
为，则该球表面积为 .
16. 已知等差数列的首项及公差都是整数，前项和为，若，设的结果为 。
三。解答题（共6个小题，共70分）
17.（本题满分10分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数。根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
ⅰ）求出表中及图中的值；
ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；
ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率。
18、（本题满分12分）已知为锐角，且，函数，数列{}的首项。
ⅰ）求函数的表达式；
ⅱ）求数列的前项和。
19.（本题满分12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，平面，，，
ⅰ）求证：；
ⅱ）求直线与平面所成的角；
ⅲ）设点在棱上， ,若∥平面，求的值。
20.（本题满分12分）已知椭圆经过点，且其右焦点与抛物线的焦点f重合。
ⅰ）求椭圆的方程；
ii）直线经过点与椭圆相交于a、b两点，与抛物线相交于c、d两点．求的最大值．
21. （本题满分12分）给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为。
ⅰ）求椭圆的方程和其“准圆”方程。
ⅱ）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线使得与椭圆都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点，求证：为定值。
22. （本题满分12分）设函数
ⅰ）当时，求函数的最大值；
ⅱ)令，（）其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；
ⅲ)当，，方程有唯一实数解，求正数的值．
2014届新课标高考理科数学二参***。
答案设置人：毋晓迪。
4.【考察目标】考察向量的概念、向量的几何意义，以及平面向量的线性运算和向量的数量积的运算及其几何意义，考察学生运用平面向量处理有关长度、角度问题的能力，考察数形结合的数学思想。
解题思路】 解法1：，解法2：数形结合方法。
答案】b5.【考察目标】本题考查双曲线的概念，标准方程和几何性质，综合考察运算求解能力。
解题思路】 解法1：设，则。
解法2：,根据双曲线的定义知，
答案】a6．【考察目标】考察学生运用二项式定理解决与二项展开式系数有关问题的能力。
解题思路】解：因为(x＋)n展开式的二项式系数之和为64，即为2n=64,n=6,那么展开式中常数项就是x的幂指数为0的项，即为20.
答案】b7.【考察目标】考察分类计数原理和分步计数原理，以及运用其解决简单的实际问题的能力，设置a为四元素集，减少分类的类型，把两个原理的考察放在了中心位置。
解题思路】 解法1：当时，则都可以，共4种；
当时，则即，则，，共2种；
当时，则即，则，共2种。
当时，则即，则，共1种；
答案】c8.【考察目标】考查定积分的基本思想和微积分的基本定理的含义，考察考生运用数学知识解决实际问题的能力。
解题思路】.以o为圆心，以od为y轴建立直角坐标系，抛物线的方程为，.
答案】c9.【考察目标】考察三角函数的图像和性质，了解三角函数的周期性。
解题思路】将y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后为，所以有=2k,即，又因为，所以k≥1,故≥，答案】c
10.【考察目标】考察抛物线的概念，标准方程和几何性质，考察数形结合思想，考察圆锥曲线的简单运用。
解题思路】解法一：点p在抛物线上，设，则有=，化简得， 当时， 符合题意；当时，=0,有，，则。
解法二：由题意有点p在抛物线上，b在直线y=2上，当时，b为直线y=2与准线的交点，符合题意；当时，b为直线y=2与抛物线通径的交点，也符合题意，答案】d
11.【考察目标】考察学生对空间结合体的结构特征，考察考生空间想象能力。
解题思路】 过圆心做一个平面和三条线相交于三点m，n，k，则p-mnk构成了一个正四面体。设pm=a,则，，在中，运用面积法，可得，故，故，故。
答案】b12. 【考察目标】考察学生运用函数的图像分析函数图像和性质的能力，考察数形结合的能力。
解题思路】解：的图象为椭圆上半部分，的图象为两条线段根据的周期t=4可知其图象，由方程恰有5个实数解，则有两解即有两解，所以解得； 无解即无解，所以。
解得。故。答案】b
13.【考察目标】考察二倍角公式，同角基本关系式，考查恒等变形的能力。
解答过程】=
答案】14.【考察目标】本试题主要考查了线性规划的最优解问题的运用。
解题思路】根据已知线性约束条件可知，不等式组表示的平面区域为下图所示，线性目标函数，那么过点（1,1）取得最大值为10，因此只要满足且；因此可以为。
答案】（若为线性目标函数，只要满足且。
15.【考察目标】考察考察简单组合体的结构特征，考察三视图的概念和识别三视图所表示的结合体的方法，考察学生空间想象能力。
解答过程】由三视图可知原图是一个四棱锥。
答案】16.【考察目标】考察等差数列概念，通项公式，前n项和公式，考察错位想减求和。
解题思路】
解法1：运用线性规划的知识可得整数点，解法2：运用不等式的知识可得，解法3：猜测也可以。
答案】17.解（ⅰ）由分组内的频数是，频率是知，所以1分。
因为频数之和为，所以2分。
3分。因为是对应分组的频率与组距的商，所以。……4分。
ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组内的频率是，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人。 …6分。
ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，设在区间内的人为，在区间内的人为。
则任选人共有。
15种情况，
而两人都在内只能是一种8分。
所以所求概率为。（约为10分。
18. 解：⑴ 又∵为锐角。5分。
∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列。
可得9分。12分。
19.【方法一】（1）证明：由题意知则。
4分）2）∵∥又平面。
平面平面。过作//交于过点作交于，则∠为直线与平面所成的角。 在rt△中，∠，即直线与平面所成角为（8分）
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