温馨提示： 本卷共八大题，计23小题，满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．
1． －2| 的相反数是 【 a、2 b、－2 c、0.5 d、－0.5
2．若式子有意义，则x的取值范围为 【 a. b.且 c. d.
3．在“”搜索引擎中输入“nba”，能搜索到与之相关的网页约为45 400 000个，将这个数用科学记数法表示为。
a、4.54×106 b、45.4×106 c、4.54×107 d、4.54×108
4．木匠师傅要把边长为1.6m的正六边形木板桌面改成圆形桌面，则改成的圆形桌面的最大直径为。
a. 3.2 m b. 1.6 m c. 0.8 m d. 1.6 m
5．下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【 】
a、等腰三角形 b、等边三角形 c、等腰梯形 d、菱形。
6．刘翔为了备战2024年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩发挥是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的。
a、众数 b、方差 c、平均数 d、频数
7.如下图是由几个相同的小正方体搭建的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是 【
8．如右图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱的高为0.3米，踏板长为1.6米，支撑点到踏脚的距离为0.6米，原来捣头点着地，现在踏脚着地，则捣头点上升了。
a、1.2米 b、1米 c、0.8米 d、1.5米
9．在，，，中任取两个数相乘．积为有理数的概率为。
a. b. c. d. 1
10．如图，已知扇形oacb中，∠aob＝60°，弧ab长为4π，⊙q和弧ab、oa、ob分别相切于点c、d、e，求⊙q的周长为【 】
a. 4π b. 8π c. 2π d.以上都不对。
二、填空题（本题5个小题，每题3分，共15分）
11. 因式分解：x2 - 9y2
12．一件商品每件成本a元，增加成本的25%定**价，后因仓库积压减价，九折**，每件还盈利元。
13．如图，在直角坐标系中⊙c与y轴切于负半轴上的点a，与x轴相交于点（1，0），（9，0），则点c的坐标为。
14．如图，□abcd中，∠b＝60°，ab=4,bc=5，p是对角线ac上任一点（点p不与点a、c重合），且pe∥bc交ab于e，pf∥cd交ad于f，则阴影部分的面积是。
15．如图，在等边△abc中，ac＝3，点o在ac上，且ao＝1．点p是ab上一点，连接op，以线段op为一边作正△opd，且o、p、d三点依次呈逆时针方向，当点d恰好落在边bc上时则ap的长是 ．
三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
16．求不等式17．解方程：
的最大整数解。
18．在某次数学竞赛考试中，有三道“四选一”的单项选择题（每题都给出a，b，c，d四个选择项，其中只有一个正确）；小明对第一题已正确地排除a、c选择项不能选，对第二题已正确地排除b、d选择项不能选，对第三题已正确地排除a选择项不能选，对其它选择项毫无把握；他便从排除后剩下的选择项中随机选择一个选项作为答案完成这三道单项选择题的解答．问：小明三题全错的概率比他答对了两道题的概率大吗？请写出你的理由。
19．蓝军与红军进行军事演习，如图，红军的潜艇从a海港出发，沿正东方向航行，到正东方向由红军控制的海港b处，a、b两港相距200海里，在海港a的北偏东60°方向、海港b的西北方向有一海岛c被蓝军控制，在海岛c周围90海里的区域是蓝军的侦察范围。问红军的潜艇会不会进入到蓝军的侦察区域内？海港b是否处于海岛c上的蓝军侦察范围内？
请说明你的理由。
20．某农户以前在山上种了脐橙果树44株，前两年已有所收获。现进入第三年收获期。收获时，先随意采摘5株果树上的脐橙，称得每株果树上的脐橙质量如下(单位：
千克)：35，35，34，39，37
1)根据样本平均数估计，这年脐橙的总产量约是多少？ （3分）
2)若市场上的脐橙售价为每千克5元，则这年该农户卖脐橙的收入将达多少元？ （3分）
3)已知该农户第一年卖脐橙的收入为5500元，根据以上估算，试求第二年、第三年卖脐橙收入的年平均增长率是多少？（4分）
21．（8分）如图，以rt△abc的直角边ab为直径作⊙o，与斜边ac交于点d，过点d作切线de交bc于e
1）求证：e为bc的中点。
2）连接ae，当de∥ab时，求∠cae的值。
22．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点p到x轴的距离是4，抛物线与x轴相交于o，m两点，om = 4，矩形abcd的边bc**段om上，点a，d在抛物线上．
1）写出p，m两点的坐标，并求出抛物线的函数表达式；
2）设矩形abcd的周长为l，求l的最大值；
3）当矩形abcd的周长最大时，在抛物线的对称轴上是否存在点e，使得△dme的周长最小？如果存在，请写出e点坐标及△dme的周长最小值；如果不存在，请简要说明你的理由．
23．（12分）已知rt△abc中，直角边ac=3，bc=4，p、q分别是ab、bc上的动点，且点p不与a、b重合。点q不与b、c重合。
1）若cp⊥ab于点p，如图1，△cpq为等腰三角形，这时满足条件的点q有几个？直接写出相等的腰和相应的cq的长（不写解答过程）
2）当p是ab的中点时，如图2，若△cpq与△abc相似，这时满足条件的点q有几个？分别求出相应的cq的长？
3）当cq的长取不同的值时，除pq垂直于bc的cpq外，其余的△cpq是否可能为直角三角形？若可能，请说明所有情况？若不可能，请说明理由。
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