2024年陕西省大学生基础力学竞赛试卷。
理论力学）注：重力加速度全部取。
1. 平面机构如图所示，半径为r的圆盘上有一长度为的光滑直槽，圆盘在水平面上作纯滚动。杆ab可在直槽cd内自由滑动，其a端始终以匀速沿水平面向左运动，试求图示瞬时圆盘的角速度和角加速度25分）
2．质量为m =25 kg的匀质梁ab水平放置如图示，其a端由光滑圆柱铰支座支承，b端系一不计质量的柔绳，此绳跨过固定在墙面上的柱体与放置在梁上且质量为m = 50 kg 的物块相连。若已知：ab = 300 cm，a = 20 cm , b = 50 cm， 物块与梁及绳与柱体间的静滑动摩擦因数（系数）均为 μ=0.
4， ed段绳与梁ab平行， bc段绳与梁ab 垂直。
1）证明：柔绳拉力（e = 2.718）
2）若使系统保持在图示水平位置平衡，求物块中心距a端的最大距离d。
（30分）3. 匀质t 形杆可绕铅垂轴 z 转动，对z 轴的转动惯量为 j = 4 kg·m2 ，水平段 ab长度 l = 4 m 。质量为 m = 2 kg 的小环m套在t 形杆ab 段，并用长 l = 1 m的两根细绳系于铅垂段上，假设小环与杆之间的动、静滑动摩擦系数均为 = 0.
2，不计其它摩擦。当ｔ 形杆的角速度为时，两细绳同时断开，小环m 开始向ｂ 端滑动。试求：
１）当小环 m 重新相对于t 形杆静止时，ｔ 形杆的角速度；
２）小环m 在水平杆上的滑行距离；
3）在滑行过程中摩擦力对小环 m 所做的功；
4）建立小环m的相对运动微分方程。
30分）4. 匀质实心球质量为 m = 1 kg，半径为r = 20 cm ，以初速度 v c = 0 绕 y 轴的初角速度为 = 2 rad/s 轻轻地搁置在夹角 = 60°的 v 形槽上，此时质心的高度为h =50 cm如图所示。已知实心球与v形槽间的静滑动摩擦系数 s = 0.
5，动滑动摩擦系数 d = 0.4 。试求：
（1）证明：实心球相对于对称轴的转动惯量为；
2）实心球质心可达到的最大高度；
3）实心球脱离v形槽时的速度；
4）实心球从初高度算起直到脱离。
v形槽为止摩擦力所做的功。
35分）
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2024年陕西省初级焊工理论考试试卷
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