一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）﹣3是3的（ ）
a．平方根 b．倒数 c．相反数 d．绝对值。
2．（3分）已知一组数据10，8，9，x，4的众数是8，那么这组数据的中位数是（ ）
a．4 b．8 c．9 d．10
3．（3分）若x＜﹣5，则下列不等式成立的是（ ）
a．x2＞﹣5x b．x2≥﹣5x c．x2＜﹣5x d．x2≤﹣5x
4．（3分）把100纳米（1纳米=10﹣6毫米）化成毫米是（ ）
a．10﹣2毫米 b．10﹣4毫米 c．10﹣6毫米 d．10﹣8毫米。
5．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）
a．圆柱 b．圆锥 c．球 d．三棱锥。
6．（3分）如图，在正方形网格中，△abc的三个顶点及点d、e、f、g、h都在格点上，现以d、e、f、g、h中的三点为顶点画三角形，则下列与△abc面积相等但不全等的三角形是（ ）
a．△ehd b．△egf c．△efh d．△hdf
7．（3分）河堤横断面如图所示，堤高bc=6米，迎水坡ab的坡比为1：，则ab的长为（ ）
a．12米 b．4米 c．5米 d．6米。
8．（3分）过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（ ）
a．8 b．9 c．10 d．11
9．（3分）如图，△abc中，ab=ac，点d、e分别是边ab、ac的中点，点g、f在bc边上，四边形defg是正方形．若de=2cm，则ac的长为（ ）
a．cm b．4cm c．cm d．cm
10．（3分）如图，平行四边形abcd的顶点b，d都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点d的坐标为（2，6），ab平行于x轴，点a的坐标为（0，3），将这个平行四边形向左平移2个单位、再向下平移3个单位后点c的坐标为（ ）
a．（1，3） b．（4，3） c．（1，4） d．（2，4）
11．（3分）已知二次函数y=﹣x2+2x+1的顶点为a，与y轴交点为b，动点p（x，0）在x轴上运动，当线段ap与线段bp之差达到最大时，点p的坐标是（ ）
a．（﹣1，0） b．（1，0） c．（﹣0） d．（，0）
12．（3分）如图，在⊙o中，ab为直径，点c为圆上一点，将劣弧沿弦ac翻折交ab于点d，连接cd．如果∠bac=20°，则∠bdc=（
a．80° b．70° c．60° d．50°
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．（3分）计算：2
14．（3分）在“a2□4a□4”的□中，任意填上“+”或“﹣”在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率是 ．
15．（3分）如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2= ．
16．（3分）已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为 ．
17．（3分）如图，已知点a（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点b，连接ab，∠α75°，则b= ．
18．（3分）如图，圆柱体内挖去一个与它不等高的圆锥，锥顶o到ad的距离为1，∠ocd=30°，oc=4，则挖去圆锥后的表面积是 ．
三、解答题（共8小题，满分66分）
19．（6分）计算：（﹣1）0+（﹣1）2015﹣2sin30°．
20．（6分）先化简，再求值：，其中，．
21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+4x+m+4=0的实数根是x1，x2．
1）求m的取值范围．
2）当x1+x2﹣x1x2＜﹣6，且m为整数时，求m的值．
22．（8分）为了建设“魅力校园”，某学校准备推广由学生自行设计的礼仪校服，学生会设计了如图1的调查问卷，在全校学生中进行了一次调查，统计整理相关数据并绘制了如下两幅不完整的统计图（图2，图3）．请根据图中信息，解答下列问题：
1）计算扇形统计图3中m= ；
2）该校有名学生支持选项a，补全条形统计图2；
3）九年级（一）班支持选项a的人数占全校支持选项a的人数的2.5%，若要从该班支持选项a的学生中随机选择一名同学试穿礼仪校服，则该班支持选项a的小美同学被选中的概率是多少？
23．（8分）杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司**某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？
2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？
24．（8分）已知：如图，在平行四边形abcd中，ae是bc边上的高，将△abe沿bc方向平移，使点e与点c重合，得△gfc．
1）求证：be=dg；
2）若∠b=60°，当ab与bc满足什么数量关系时，四边形abfg是菱形？证明你的结论．
25．（10分）如图，点d是⊙o的直径ca延长线上一点，点b在⊙o上，且∠dba=∠bcd．
1）根据你的判断：bd是⊙o的切线吗？为什么？
2）若点e是劣弧bc上一点，ae与bc相交于点f，且△bef的面积为10，△afc的面积为20，试求∠bfa的度数．
26．（12分）已知一个矩形纸片oacb，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点a（11，0），点b（0，6），点p为bc边上的动点（点p不与点b、c重合），经过点o、p折叠该纸片，得点b′和折痕op．设bp=t．
ⅰ）如图①，当∠bop=30°时，求点p的坐标；
ⅱ）如图②，经过点p再次折叠纸片，使点c落在直线pb′上，得点c′和折痕pq，若aq=m，试用含有t的式子表示m；
ⅲ）在（ⅱ）的条件下，当点c′恰好落在边oa上时，求点p的坐标（直接写出结果即可）．
2024年广西玉林市中考数学二模试卷。
参***与试题解析。
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）﹣3是3的（ ）
a．平方根 b．倒数 c．相反数 d．绝对值。
分析】只有符合不同的两个数互为相反数．
解答】解：﹣3是3的相反数．
故选：c．2．（3分）已知一组数据10，8，9，x，4的众数是8，那么这组数据的中位数是（ ）
a．4 b．8 c．9 d．10
分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数，即可得出答案．
解答】解：∵数据10，8，9，x，4的众数是8，x=8，把这组数据从小到大排列为：4，8，8，9，10，最中间的数是8，则这组数据的中位数是8；
故选：b．3．（3分）若x＜﹣5，则下列不等式成立的是（ ）
a．x2＞﹣5x b．x2≥﹣5x c．x2＜﹣5x d．x2≤﹣5x
分析】根据不等式的基本性质判断得出即可．
解答】解：∵x＜﹣5，x2＞﹣5x（在不等式的两边同乘以一个负数，不等号的方向改变）．
故选：a．4．（3分）把100纳米（1纳米=10﹣6毫米）化成毫米是（ ）
a．10﹣2毫米 b．10﹣4毫米 c．10﹣6毫米 d．10﹣8毫米。
分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解答】解：把100纳米（1纳米=10﹣6毫米）化成毫米是10﹣4毫米．
故选：b．5．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）
a．圆柱 b．圆锥 c．球 d．三棱锥。
分析】根据几何体的三视图，对各个选项进行分析，用排除法得到答案．
解答】解：根据主视图是三角形，圆柱和球不符合要求，a、c错误；
根据俯视图是圆，三棱锥不符合要求，d错误；
根据几何体的三视图，圆锥符合要求．
故选：b．6．（3分）如图，在正方形网格中，△abc的三个顶点及点d、e、f、g、h都在格点上，现以d、e、f、g、h中的三点为顶点画三角形，则下列与△abc面积相等但不全等的三角形是（ ）
a．△ehd b．△egf c．△efh d．△hdf
分析】根据所给三角形结合三角形全等的判定定理可得△ehd与△abc全等，△egf与△abc全等，因此a、b错误；△efh与△abc不全等，但是面积也不相等，故c错误；△hdf与△abc不全等，面积相等，故此选项正确．
解答】解：a、△ehd与△abc全等，故此选项不合题意；
b、△egf与△abc全等，故此选项不合题意；
c、△efh与△abc不全等，但是面积也不相等，故此选项不合题意；
d、△hdf与△abc不全等，面积相等，故此选项符合题意；
故选：d．7．（3分）河堤横断面如图所示，堤高bc=6米，迎水坡ab的坡比为1：，则ab的长为（ ）
a．12米 b．4米 c．5米 d．6米。
分析】根据迎水坡ab的坡比为1：，可得=1：，即可求得ac的长度，然后根据勾股定理求得ab的长度．
解答】解：rt△abc中，bc=6米，=1：，ac=bc×=6，ab===12．
故选：a．8．（3分）过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（ ）
a．8 b．9 c．10 d．11
分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形，根据此关系式求边数．
解答】解：设多边形有n条边，则n﹣2=8，解得n=10．
故这个多边形的边数是10．
故选：c．9．（3分）如图，△abc中，ab=ac，点d、e分别是边ab、ac的中点，点g、f在bc边上，四边形defg是正方形．若de=2cm，则ac的长为（ ）
a．cm b．4cm c．cm d．cm
分析】根据三角形的中位线定理可得出bc=4，由ab=ac，可证明bg=cf=1，由勾股定理求出ce，即可得出ac的长．
解答】解：∵点d、e分别是边ab、ac的中点，de=bc，de=2cm，bc=4cm，ab=ac，四边形defg是正方形．
△bdg≌△cef，bg=cf=1，ec=，ac=2cm．
故选：d．10．（3分）如图，平行四边形abcd的顶点b，d都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点d的坐标为（2，6），ab平行于x轴，点a的坐标为（0，3），将这个平行四边形向左平移2个单位、再向下平移3个单位后点c的坐标为（ ）
2024年广西玉林市中考数学试卷
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