第七部分立体几何。
一、 点线面关系（不涉及具体几何体）
1. 【2024年普陀区二模文理第15题】下列命题中，是假命题的为( )
a.平行于同一直线的两个平面平行b.平行于同一平面的两个平面平行。
c.垂直于同一平面的两条直线平行d.垂直于同一直线的两个平面平行。
答案：a 】
2. 【2024年徐汇、金山、松江区二模理第十五题】
已知直线平面，直线平面，给出下列命题，其中正确的是 (
a．②④bcd. ①
答案： c】
3. 【2024年黄浦区二模文理第16题】16．已知空间直线不在平面内，则“直线上有两个点到平面的距离相等”是“”的 (
a．充分非必要条件 b．必要非充分条件 c．充要条件 d．非充分非必要条件。
答案： b】
4. 【2024年闵行区二模文理第15题】下列命题中，错误的是（ ）
a）过平面外一点可以作无数条直线与平面平行。
b）与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行。
c）若直线垂直平面内的两条相交直线，则直线必垂直平面。
d）垂直于同一个平面的两条直线平行。
答案：b】二、 棱锥、棱柱。
5. 【2024年奉贤区二模理第15题】已知长方体，下列向量的数量积一定不为的是 （
a． b． c． d．
答案：d 】
6. 【2024年闸北区二模理科第6题】如右图，在正方体中，为的中点，则直线与平面的夹角为___
答案：】7. 【2024年徐汇、金山、松江区二模文理第9题】
如图，在直三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值是。
答案：】8. 【2024年普陀区二模理第12题】若三棱锥的底面是边长为的正三角形，且平面，则三棱锥的体积的最大值为。
答案：】三、 圆锥、圆柱、球。
9. 【2024年四区二模文理第4题】已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为结果中保留)
答案： 12π】
10. 【2024年闸北区二模文理第5题】若轴截面是正方形的圆柱的上、下底面圆周均位于一个球面上，且球与圆柱的体积分别为和，则的值为 ．
答案：】11. 【2024年奉贤区二模文理第7题】若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为___
答案： 】12. 【2024年浦东新区二模文第7题】
一个与球心距离为的平面截球所得的圆的面积为，则球的体积为 __
答案： 】13. 【2024年闵行区二模文第7题】用一平面去截球所得截面的面积为cm2，已知球心到该截面的距离为1 cm，则该球的体积是 cm3.
答案： 】14. 【2024年普陀区二模文第8题】一个正方体内接于球，若球的体积为，则正方体的棱长为。
答案：】15. 【2024年嘉定、长宁区二模文第8题】已知函数将的图像与轴围成的封闭图形绕轴旋转一周，所得旋转体的体积为。
答案：】16. 【2024年嘉定、长宁区二模理第8题】已知函数将的图像与轴围成的封闭图形绕轴旋转一周，所得旋转体的体积为。
答案：】17. 【2024年黄浦区二模文理第10题】10．若用一个平面去截球体，所得截面圆的面积为，球心到该截面的距离是，则这个球的表面积是。
答案：】18. 【2024年虹口区二模文第17题理12题】设是半径为的球面上的四个不同点，且满足，，，用分别表示△、△的面积，则的最大值是（ ）
答案：】19. 【2024年四区二模文理第17题】若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为、,则：=（
答案：c】20. 【2024年崇明二模文第10题】已知圆柱的底面圆的半径与球的半径相同，若圆柱的高与球直径相等，则它们的体积之比 (结果用数值作答).
答案：】21. 【2024年崇明二模理第10题】已知圆柱m的底面圆的半径与球o的半径相同，若圆柱m与球o的表面积相等，则它们的体积之比结果用数值作答）．
答案：】四、 三视图。
22. 【2024年虹口区二模文8】若正三棱柱的主视图如图所示，则此三棱柱的体积等于 .
答案： 】23. 【2024年黄浦区二模文第18题】18．四棱锥的底面是矩形，锥顶点在底面的射影是矩形对角线的交点，四棱锥及其三视图如下(ab平行于主视图投影平面)
则四棱锥的体积。
a．24 b．18 c． d．8
答案：d】24. 【2024年闵行区二模文第7题】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．
答案： 】25. 【2024年崇明二模文第17题】将右图所示的一个直角三角形()绕斜边旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图形中的( )
abcd答案：b】
26. 【2024年浦东新区二模文第10题】一个用若干块大小相同的立方块搭成的立体图形，主视图和俯视图是同一图形(如图)，那么搭成这样一个立体图形最少需要个小立方块．
答案：5】五、 综合大题。
27. 【2024年黄浦区二模文第19题】已知矩形是圆柱体的轴截面，分别是下底面圆和上底面圆的圆心，母线长与底面圆的直径长之比为，且该圆柱体的体积为，如图所示．
1)求圆柱体的侧面积的值；
2)若是半圆弧的中点，点在半径上，且，异面直线与所成的角为，求的值．
答案：解(1)设圆柱的底面圆的半径为，依据题意，有，
2) 设是线段的中点，联结，则．
因此，就是异面直线与所成的角，即。
又，∴．28. 【2024年黄浦区二模文第19题】已知直三棱柱中，，是棱的中点．如图所示．
1)求证：平面；
2)求二面角的大小．
答案：证明(1)按如图所示建立空间直角坐标系．
由题知，可得点、、
于是，． 可算得。
因此，． 又，所以。
2)设是平面的法向量。
又。 取，可得即平面的一个法向量是．
由(1)知，是平面的一个法向量，记与的夹角为，则。
结合三棱柱可知，二面角是锐角。
∴所求二面角的大小是。
29. 【2024年浦东新区二模文第19题】
本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分。
文）如图，在直三棱柱中，，，是的中点，点m**段上。
1）当为中点时，求异面直线与所成角的大小。
2）指出直线与平面的位置关系（不用证明），并求三棱锥的体积。
答案： 解：（1）∵
或其补角是异面直线与所成的角3分。
连接，则三角形为直角三角形，且，5分。
异面直线与所成的角为。……6分。
2）//平面即∥平面（不必证明7分， ，平面。
所以到平面的距离为ca=1.
平面，可知到平面的距离与到平面的距离相等，为ca=1. …9分。
又，∴的面积11分。
12分】30. 【2024年浦东新区二模理第19题】如图，在直三棱柱中，，，分别是、、的中点。
1）求异面直线与所成角的大小；
2）求点到平面之间的距离。
答案（1）设的中点为，连接，则，且，所以或其补角即为异面直线与所成的角3分。
连接me，在中5分。
所以异面直线与所成的角为6分。
以点为坐标原点，分别以、、所在直线为轴，如图建立空间直角坐标系，则：
……8分。
设平面的一个法向量为。
则。所以平面的一个法向量为。 …10分。
又，所以点到平面的距离。……12分】
31. 【2024年奉贤区二模文第19题】如图，在直三棱柱中， ,点是的中点。四面体的体积是，求异面直线与所成的角。
解：直三棱柱中。
所以为异面直线与所成的角（或其补角3分。
直三棱柱中。
得7分。由点是的中点得。
直三棱柱中。
中。所以（或）
所以异面直线与所成的角为（或12分】
32. 【2024年奉贤区二模理第19题】如图，在直三棱柱中，若为的中点，求直线与平面所成的角。
解：方法一：如图1以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建系，则，则2分；
设平面a1bc1的一个法向量，则，则，取，则6分。
2024年上海高三数学二模试卷汇编 矩阵 算法行列式
第九部分算法与矩阵行列式。一 算法。1.2014年奉贤区二模文理第4题 执行如图所示的程序框图，输出的s的值为 答案 2.2014年四区二模理第10题 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为。答案 3.2014年嘉定 长宁区二模文第15题 运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对所对应的点...
2024年上海高三数学二模试卷汇编 集合
第一部分集合与不等式。一 集合运算。1.2014年虹口区二模文理第1题 已知集合，则。答案 2.2014年徐汇 金山 松江区二模文理第1题 已知集合，则。答案 3.2014年普陀区二模文理第2题 若集合，则 答案 4.2014年嘉定 长宁区二模文第2题 已知集合，集合，则。答案 5.2014年黄浦区...
高三数学二模模拟试卷六
一 填空题 本大题共14小题，每小题5分，共70分 1 在平面直角坐标系中，已知向量 2，1 向量 3，5 则向量的坐标为 2.设集合a 则 3 设复数z满足 z z 1 1，则复数z的实部为 4 设f x 是定义在r上的奇函数，当x 0时，f x x ex e为自然对数的底数 则f ln6 的值为...