虹口区2024年高考模拟数学试卷（文理合卷）
考生注意：1.本试卷共4页，23道试题，满分150分，考试时间120分钟。
2.本考试分设试卷和答题纸。 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分。
一、填空题（本大题满分56分）本大题共14题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1．设集合，，则。
2．已知虚数是方程的一个根，则。
3. 在报名的5名男生和4名女生中，选取5人参加志愿者服务，要求男、女生都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）.
4．已知复数在复平面上对应的点在曲线上运动，则的最小值等于。
5.已知函数的对应关系如下表：
若函数不存在反函数，则实数的取值集合为。
6.在正项等比数列中，则。
7.已知在单调递增，则实数的最大值为
8.若行列式中的元素4的代数余子式的值等于，则实数的取值集合为。
9. 若二项式展开式中的第5项为常数项，则。
展开式中各项的二项式系数之和为。
10 .已知、是球的球面上两点，，
为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为第10题图 )
11. 如图，的两个。
顶点，过椭圆的右焦点作轴的垂线，与其交于点。
c. 若(为坐标原点)，则直线ab的斜。
率为。12. 若经过抛物线焦点的直线与圆。
相切，则直线的方程为。
13.（理） 假设某10张奖券中有一等奖1张，奖品价值100元；有二等奖3张，每份奖品价值50元；其余6张没有奖。 现从这10张奖券中任意抽取2张，获得奖品的总价值不少于其数学期望的概率为。
文）设函数若不等式的解集为则实数的取值范围为。
14. （理）已知对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为。
文） 在直角坐标平面，已知两定点和一动点满足。
则点构成的区域的面积为。
二、选择题（本大题共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应题号上，将所选答案的代号涂黑，选对得 5分，否则一律零分。
15．是“直线和直线平行”的。
a）充分不必要条件b）必要不充分条件
c）充要条件d）既不充分也不必要条件
16．（理）已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点，且两条曲线交点的连线过点，则椭圆的长轴长等于。
ab）2cd）4
文）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积。
为。ab）
cd17. 在中，分别是内角所对的边，若（其中且。
则的形状是第16题图）
a）有一个角为的等腰三角形b）等边三角形。
c）直角三角形d）等腰直角三角形
18．（理）已知点列均在函数的图像上，点列满足若数列中任意连续三项能构成三角形的三边，则的取值范围为（ ）
ab） cd）
文）已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点a、b，则。
等于 ( a）5bc）6d）
三、解答题（本大题共5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤。
19．(本题满分12分) 本题共2个小题，每小题6分。
在锐角中，1) 求角的值；
(2) 若求的面积。
20．(本题满分14分) 本题共2个小题，每小题7分。
理）如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，.
1) 求点到平面的距离；
2) 若点为线段的中点，求直线与平面。
所成角的大小。
文）如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，. 求。
1) 异面直线所成角的大小；
2) 四棱锥的体积与侧面积。
21．(本题满分14分) 本题共2个小题，每小题7分。
已知函数满足，其中为实常数。
（1）求的值，并判定函数的奇偶性；
2）若不等式在恒成立，求实数的取值范围。
22. (本题满分16分) 本题共3个小题，第1小题5分，第2小题5分，第3小题6分。
已知直线是双曲线的一条渐近线，点。
都在双曲线上，直线与轴相交于点，设坐标原点为．
1) 求双曲线的方程，并求出点的坐标（用、表示）；
2) 设点关于轴的对称点为，直线。
与轴相交于点．问：在轴上是否存在定点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存。
在，请说明理由．
3) 若过点的直线与双曲线交于。
两点，且，试求直线的方程．
23. (本题满分18分)
理）本题共3个小题，每小题6分。
设数列的前n项和为且。
1）求的值，并求出及数列的通项公式；
2）设求数列的前n项和。
3）设在数列中取出项，按照原来的顺序排成一列，构成等比数列。若对任意的数列，均有试求的最小值。
文）本题共3个小题，第1小题5分，第2小题5分，第3小题8分。
已知数列的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列。 设数列的前n项和为且满足。
1）求数列的通项公式；
2）若求正整数的值；
3）是否存在正整数，使得恰好为数列的一项？若存在，求出所有满足条件的正整数；若不存在，请说明理由．
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1 填空 1 绝对值等于4的数有个，它们是。2 绝对值等于 3的数有个。3 绝对值等于本身的数是。4 若 a 2，则a 若 a 3，则a 5 绝对值不大于2的整数是。2 一座桥梁的设计长度为810 m，建成后，测量了5次，测的数据是 单 位 m 如果以设计长度为 基准 试用正负数表示各次测得的数值与...
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