闵行区2014学年第二学期高三年级质量调研考试。
数学试卷(理科)
满分150分,时间120分钟)
考生注意:1.答卷前,考生务必在答题纸上将学校、班级、准考证号、姓名等填写清楚.
2.请按照题号在答题纸各题答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效.
3.本试卷共有23道试题.
一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14小题,考生必须在答题纸的相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得0分.
1.用列举法将方程的解集表示为。
2.若复数满足(其中为虚数单位),则。
3.双曲线的两条渐近线的夹角的弧度数为。
4.若,且,则。
5.在极坐标系中,若过点(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线于、两点,则。
6.已知等比数列满足,则。
7. 设二项式的展开式的二项式系数的和为,各项系数的和为,且,则的值为。
8.是从集合中随机抽取的一个元素,记随机变量,则的数学期望。
9.给出条件:①,函数,对任意,能使成立的条件的序号是。
10.已知数列满足,则使不等式成立的所有正整数的集合为。
11.斜率为的直线与焦点在轴上的椭圆交于不同的两点、.若点、在轴上的投影恰好为椭圆的两焦点,则该椭圆的焦距为。
12.函数在区间内无零点,则实数的范围是。
13.如图,已知点,且正方形内接于:,、分别为边、的中点。当正方形绕圆心旋转时,的取值范围为。
14.已知函数,,若对任意的,均有,则实数的取值范围是。
二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4小题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格用铅笔涂黑,选对得5分,否则一律得0分.
15.如果,那么下列不等式成立的是。
a). b). c). d).
16.从4个不同的独唱节目和2个不同的合唱节目中选出4个节目编排一个节目单, 要求最后一个节目必须是合唱,则这个节目单的编排方法共有。
(a) 14种b) 48种c)72种d) 120种。
17.函数的定义域为,值域为,则的最大值是( )
abcd) .
18. 如图,已知直线平面,垂足为,在。
中,,点是边上的动点。
该三角形在空间按以下条件作自由移动:(1),2).则的最大值为。
abcd).
三。解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19.(本题满分12分)
如图,已知圆锥的底面半径为,点q为半圆弧的中点,点为母线的中点.若直线与所成的角为,求此圆锥的表面积.
20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分10分.
设三角形的内角所对的边长分别是,且.
若不是钝角三角形,求:(1) 角的范围;(2)的取值范围.
21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分.
某油库的设计容量为30万吨,年初储量为10万吨,从年初起计划每月购进石油万吨,以满足区域内和区域外的需求,若区域内每月用石油1万吨,区域外前个月的需求量(万吨)与的函数关系为,并且前4个月,区域外的需求量为20万吨.
1)试写出第个月石油调出后,油库内储油量(万吨)与的函数关系式;
2)要使16个月内每月按计划购进石油之后,油库总能满足区域内和区域外的需求,且每月石油调出后,油库的石油剩余量不超过油库的容量,试确定的取值范围.
22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3) 小题满分6分.
已知两动圆和(),把它们的公共点的轨迹记为曲线,若曲线与轴的正半轴的交点为,且曲线上的相异两点满足:.
1) 求曲线的方程;
2)证明直线恒经过一定点,并求此定点的坐标;
3)求面积的最大值.
23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分7分,第(3)小题满分7分.
各项均为正数的数列的前项和为,且对任意正整数,都有.
1)求数列的通项公式;
2)如果等比数列共有项,其首项与公比均为,在数列的每相邻两项与之间插入个后,得到一个新的数列.求数列中所有项的和;
3)如果存在,使不等式成立,求实数的范围.
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