2001级高等数学ii（b卷）
一．（每题４分，共３２分）
．曲面在点（１，处的切面方程为。
．设函数，则 。
．设，为连续函数，则二重积分化为在极坐标下的二次积分为 。
．设c是由ｘ轴、ｙ轴与直线ｘ＋ｙ围成的区域的正向边界，则 。
．的麦克劳林级数为 ，收敛区间为 。
．已知是由所确定的隐函数，则＝ 。
．常微分方程的特解形式为 。
．已知幂级数在ｘ＝２处条件收敛，则幂级数的收敛半径为 。
二．（８分）设二阶偏导数连续，，求。
三．（共２４分）计算下列各题。
．（７分）设d为由曲线围成的平面区域，计算二重积分。
．（８分）设为圆锥面，计算第一类曲面积分。
．（９分）设为上测，计算曲面积分。
四．（９分）求函数在条件下的极值。
五．（９分）将定义在上的函数展开成傅里叶正弦级数。
六．（１分）判别下列级数的敛散性，若收敛指出是绝对收敛还是条件收敛。
七．（８分）求解常微分方程初值问题。
2001级高等数学ii（b卷）解答。一．
二． 三．
．原式＝．原式。
．设下测，原式。
四．由得，极值为。五．六．
．，级数是绝对收敛的。
．是发散的。因所以是条件收敛的。
七．令，则方程化为，利用条件，因此，解为。
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