2013-2014学年度玉溪一中分校期末。
试卷数学。考试时间：120分钟；满分：150分。
第i卷（选择题）
1． 的值为 （
abcd.
2． 函数的定义域为（ ）
a. b. c. d.
3．定义集合a*b=，则a*b的子集个数为 (
a．3 个 b.4个 c.5个 d.6个。
4.设=（
a.-2 b．1 c.2 d.-1
5．已知函数。
对应的中元素是 （
ab． cd．
7．已知增函数，则（ ）
a. b. c. d.
8．函数的图像关于( )
a．直线对称b．直线对称
c．点对称d．点对称。
9．三个数之间的大小关系为（ ）
a．a＜c＜b b．a＜b＜c c．b＜a＜c d．b＜c＜a
11．函数的图像与函数的图像关于直线对称，则。
为。a. b. cd
12．若是偶函数，它在上是减函数，且，则的取值范（ ）
ab. c. d.
第ii卷（非选择题）
14．函数的图象恒过定点，在幂函数的图象上，则___
16.若函数是幂函数，且在上是减函数，则 __
17. 老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质：
此函数为偶函数； ②定义域为； ③在上为增函数。
老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确。请你写出一个(或几个)这样的函数。
18．（10分）已知集合，集合。
1)若；2)若；
19．（12分）计算下列各式。
20.(12分)已知函数。
1）求；2）**的单调性，并证明你的结论；
3）若为奇函数，求满足的的范围；
21.（12分)若二次函数的最小值为1，且，1）求的解析式；
2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；
3）在区间上，的图像恒在的图像上方，试确定实数的取值范围；
22.（12分）若函数是定义在上的增函数，且对任意的，有，1)求的值；
2）若，解不等式；
23．（12分）已知幂函数的图像关于轴对称，且在上函数值随的增大而减小，求满足的的取值范围。
参***。1．b
解析】.2．b
解析】故选b
3．a解析】由题，故，选a
4．c解析】，则，故选c
5．b解析】由关系式可得，所以，，结合图像可知b正确。
6．a解析】，则函数是周期为2的周期函数。因为在区间上单调增，所以在区间上单调增。因为，而，所以，故选a
7．b解析】,8．c
解析】的定义域为r，且，所以为奇函数，其图像关于原点对称，故选c。
9．d解析】解：因为f（0）＞0，f（1）f（2）f（4）＜0，则f（1），f（2），f（4）恰有一负两正或三个都是负的，结合图象。
可得函数f（x）必在区间（0，4）内有零点因为f（0）＞0，f（1）f（2）f（4）＜0，则f（1），f（2），f（4）恰有一负两正或三个都是负的，函数的图象与x轴相交有多种可能，如图所示：
所以函数f（x）必在区间（0，4）内有零点，故选d．
10．c解析】
试题分析：因为， <0， >1，所以b＜a＜c，选c。
考点：本题主要考查指数函数、对数函数的图象和性质。
点评：基础题，涉及指数函数、对数函数比较大小问题，常常引入“-1，0，1”作为媒介。
11．d解析】
试题分析：因为函数y=(2k+1)x+b在(-∞上是减函数，所以2k+1<0, k<,选d。
考点：本题主要考查一次函数的单调性。
点评：简单题，一次函数是减函数，x的系数小于0.
12．c解析】
试题分析：若lgx>0,则由函数在上是减函数，且可得lgx<1,所以；若lgx<0,则即，所以-lgx<1,lgx>-1=lg,所以，而x=1显然成立，故选c。
考点：本题主要考查函数的奇偶性，单调性，对数函数的图象和性质。
点评：综合题，本题也是典型题目，综合考查函数的奇偶性、单调性及对数函数的图象和性质，注意运用已知条件，转化得到x的不等式。
解析】略。
解析】因为，所以当即时，，所以定点。设，将代入有，解得。所以，则。
解析】试题分析：为使幂函数是偶函数，应为偶数，又在上是增函数，所以，再结合解得：m=1。
考点：本题主要考查幂函数的性质。
点评：简单题，从已知出发建立m的混合组是解题的关键。
解析】因为是奇函数，，又在上是增函数，所以，不等式 。不等式的解集为。
172分)由已知得4分)
若那么集合中的元素与元素的互异性矛盾，所以不成立，则只有成立………8分)
解析】略。18．（1）原式；--5分。
2）原式。解析】略。
19．(1)函数的定义域为4分。
2) 函数为偶函数。……8分。
解析】略。20．(12) 见解析 （3）在上为增函数
解析】本试题主要是考察了函数的奇偶性和函数的单调性的证明，以及函数值符号的判定的综合运用。
1）利用赋值思想得到结论f(0)=1
2)由于当时， ，当时，
当时， 利用互为倒数可知，结论成立。
3）利用单调性的定义，作差，然后判定与零的大小关系得到。注意结合题中的关系式的变换得到。
解： (12分。
2) 当时， ，当时，
当时， ∵所以对任意的恒有6分。
3）设，则。
由题知，∴
在上为增函数。
21．⑴ 2）或。
解析】试题分析：⑴函数图象经过原点，5分。
2）、由。得。
当时。令，对称轴，在上是增函数。舍）当时
令，对称轴，在上是增函数。
舍）综上或12分。
考点：本题主要考查待定系数法，指数函数的性质，二次函数图象和性质。
点评：典型题，利用待定系数法求二次函数解析式，并进一步研究函数的最值，是常见题目。（3）小题中，复合函数问题，利用换元法，转化成二次函数问题，也是常见题目。
2）在r上单调递增，证明略。
解析】解：（12分。
2）∵的定义域为r ∴任取。
则=……4分。
在r是单调递增且。
即6分。在r上单调递增8分。
3） ∵是奇函数，即，解得10分。
或用去做）即为11分。
又∵在r上单调递增。
14分。或代入化简亦可）
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