实验中学05—06第一学期末考试卷。
高二数学。一、 选择题（每小题5分，共50分，请将正确答案填写到题后的答题卡上）
1．在中，若，则( *
abcd、2．若两等差数列、前项和分别为、，满足，则的值为（ *
abcd、3．已知不等式的解集为，则不等式。
的解集为( *
ab、 cd、
4. 在中，若，则是(**
a、直角三角形b、等腰三角形
c、等腰或直角三角形d、钝角三角形。
5．设，集合，若为单元素集，则值的个数为（ *
a）1b）2c）3d）4
6．已知椭圆，则它的离心率与准线方程是（ *
ab）cd）
7. 动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必经过定点（ *
ab） （cd）
8．抛物线到直线距离最近的点的坐标是（ *
a） （bc） （d）
9. 设为椭圆左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于两点，当四边形面积最大时，的值等于（ *
a）0b）1c）2d）4
10. .双曲线两焦点为，点在双曲线上，直线的倾斜角之差为，则面积为（ *
a） （bc）32d）42
二、填空题（每小题5分，共20分）
11. 已知抛物线上两点关于直线对称，且，那么的值为。
12. （理科做）如图，在直三棱柱中，点是的中点，则异面直线。
和所成角的大小为。
文科做）过点且与曲线在点处的切线平行的直线方程是。
13. 若x、y∈r+,x+4y=20,则xy有最值为。
14. 数列的前20项和。
实验中学05—06第一学期末考试。
高二数学答题卡。
一、选择题（每小题5分，共50分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
11． 12.（理）（文） 13. 14．大 25
三、解答题（共80分）
15. （本小题满分12分）在⊿abc中，已知。
1）求出角c和a ；
2）求⊿abc的面积s；
解：（13分。
……9分。（2）s=0.5bcsina12分。
16. （本小题满分12分）和为114的三个数是一个等比数列的连续三项，也分别是一个等差数列的第一项、第四项、第二十五项。
1）证明：；
2）求这三个数。
解：（1）命题成立4分。
（2）设这三个数分别为5分。
则7分。解之得10分。
这三个数分别为38，38，38；或2，14，9812分。
17. （本小题满分14分）如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点p（1，2），a（），b（）均在抛物线上。
1）写出该抛物线的方程及其准线方程。
2）当pa与pb的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线ab的斜率。
解：（1）由已知条件，可设抛物线的方程为。
点p（1，2）在抛物线上，得。
故所求抛物线的方程是。
准线方程是。
（2）设直线pa的斜率为，直线pb的斜率为。
则， pa与pb的斜率存在且倾斜角互补。
由a（），b（）在抛物线上，得。
由（1）-（2）得直线ab的斜率。
18．(本小题满分14分)
理科做）在三棱锥s—abc中，△abc是边长为4的正三角形，平面sac⊥平面abc，sa=sc=2，m、n分别为ab、sb的中点。
1）证明：ac⊥sb；
2）求二面角n—cm—b的余弦值。
3）求点b到平面cmn的距离。
解：（1）取ac中点o，连结os、ob.
sa=sc，ba=bc，ac⊥so且ac⊥bo.
平面sac⊥平面abc，平面sac∩平面abc=ac
so⊥面abc，∴so⊥bo.
如图所示建立空间直角坐标系o－xyz.
则a（2，0，0），c（－2，0，0），s（0，0，2），b（0，2，0）.
=（－4，0，0），=0，－2，2），·4，0，0）·（0，－2，2）=0，ac⊥bs.
2）由（ⅰ）得m（1，，0），设=（x，y，z）为平面cmn的一个法向量，则
可取=(－1，，－1)， 又=(0，0，2)为平面abc的一个法向量，
cos(，)
二面角n－cm－b的余弦值为。
3）由（ⅰ）得=（2，2，0），（1，，－1）为平面cmn的一个法向量，点b到平面cmn的距离d=
文科做) 已知在区间上最大值是5，最小值是－11，求的解析式。
解 ∵,令，得，若，因此必为最大值，∴,得，∴
若，同理可得为最小值， ∴得，
19. （本小题满分14分）某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对即将**的空调和冰箱相关数据进行调查，得出下表：
问：该商场怎样确定空调或冰箱的月**量，才能使总利润最大？
解：设空调和冰箱的月**量分别为台，月总利润为百元。
则 作出可行域。
纵截距为，斜率为k=，满足。
欲最大，必最大，此时，直线必过图形。
的一个交点（4，9），分别为4，9
空调和冰箱的月**量分别为台时，月总利润为最大。
20．（本小题满分14分）已知函数。
1）求的取值范围；
2）当x为何值时，y取何最大值？
解：（1）设：
则： 所求为
（2）欲最大，必最小，此时。
当时，最大为。
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