张掖中学2012--2013学年高二第一学期期末考试。
文科数学试卷。
命题人:韩丽萍审题人:王启辉。
1、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。把正确答案写在答题卡上)
1.若复数满足,则等于 (
a. b. c. d.
2.双曲线的焦距为( )
abcd.
3.已知命题,,则( )
ab.,cd.,≤
4.在复平面内,复数,对应的点分别为。若为线段的中点,则点对应的复数是 (
abcd.5.已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,且长轴长为12,离心率为,则椭圆的方程是( )
a. +1 b. +1 c. +1 d. +1
6.曲线在点a(0,1)处的切线斜率为( )
a.1b.2cd.
7.下列那个命题的逆命题为真。
a. 若,则b.若,则。
c . 若,则d.若,则。
8.椭圆上的点p到它的左准线的距离是10,那么点p 到它的右焦点的距离是( )
a. 15b. 12c. 10d. 8
9.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若,则的面积为 (
a. b. c. d.
10. 设,若,则( )
abcd.
11.已知两点、,且是与的等差中项,则动点的轨迹方程是( )
a. b. c. d.
12.已知椭圆的离心率为。双曲线的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为 (
a. b. c. d.
2、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知质点运动方程为(的单位是,的单位是),则该质点在
时刻的瞬时速度为。
14. 若,其中为虚数单位,则。
15.在给定椭圆中,过焦点且垂直于长轴的弦长为,焦点到相应准线的距离为1,则该。
椭圆的离心率为。
16.命题:若,则不等式在上恒成立,命题:是函
数在上单调递增的充要条件;在命题①“且”、
“或”、③非”、④非”中,假命题是。
3.解答题(本大题共6小题,共70分).
17 .(本小题满分10分)已知抛物线的焦点是双曲线的左顶点,求此抛物线的方程。
18.(本小题满分12分)已知函数在及处取得极值。
1)求、的值;(2)求的单调区间。
19.(本小题满分12分)椭圆c: (a>b>0)上的点a(1,)到两焦点的距离之和为4,(1)求椭圆的方程;
(2)设k是(1)中椭圆上的动点, f1是左焦点, 求线段f1k的中点的轨迹方程。
20.(本小题满分12分)已知函数图像上的点处的切线
方程为.(1)若函数在时有极值,求的表达式;
(2)函数在区间上单调递增,求实数的取值范围。
21.(本小题满分12分) 已知双曲线的两个焦点为、
点在双曲线c上。
(1)求双曲线c的方程; (2)记o为坐标原点,过点q (0,2)的直线l与双曲线c相交于不同的两点e、f,若△oef的面积为求直线l的方程。
22.(本小题满分12分)已知函数。
(1)当时,求函数的单调区间;
(2) 当a >0时,求函数在上最小值。
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