砚山县第二高级中学2018春季学期高二年级期末考试。
理科试卷（答案）
选。【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．
专题】函数的性质及应用．
分析】根据函数的奇偶性和单调性加以判定．
解答】解：四个函数中，a，c是偶函数，b是奇函数，d是非奇非偶函数，又a，y=x2在（0，+∞内单调递增，故选：c．
点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题．
已知不等式组表示的平面区域是一个由（0,1），（1,0），（3,2）为三顶点组成的三角形，过点（3,2）时，最大，最大值为7
【考点】对数的运算性质．
专题】计算题；综合题．
分析】利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c＞1，则答案可求．
解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，c＞a＞b． 故选：c．
点评】本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题．
【考点】ef：程序框图．
分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入s的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．
解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：
k s 是否继续循环。
循环前 1 1/
第一圈 2 4 是。
第二圈 3 11 是。
第三圈 4 26 是。
第四圈 5 57 否。
故退出循环的条件应为k＞4故答案选a．
【考点】b3：分层抽样方法．
分析】根据分层抽样求出抽取的男生为3人，女生为2人，再根据概率公式计算即可。
解答】解：男生30人，女生20人，按分层抽样方法从班级中选出5人负责校园开放日的接待工作，则男生为5×=3人，女生为2人，从这5人中随机选取2人，共有c52=10种，其中全时女生的有1种，故至少有1名男生的概率是1故选：d．
【考点】椭圆的应用；直线与圆锥曲线的综合问题．
分析】点斜式写出直线m的方程，代入椭圆的方程化简，利用根与系数的关系及中点公式求出p的横坐标，再代入直线m的方程求出p的纵坐标，进而求出直线op的斜率k2，计算 k1k2的值．
解答】解：过点m（﹣2，0）的直线m的方程为 y﹣0=k1（x+2 ），代入椭圆的方程化简得（2k12+1）x2+8k12x+8k12﹣2=0，x1+x2=，∴p的横坐标为，p的纵坐标为k1（x1+2 ）=即点p（，）直线op的斜率k2=，k1k2故选d．
14.84 试题分析：，所以。
考点：等比数列公比。
方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题。 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出a,c，从而求出； ②构造a,c的齐次式，求出；③ 采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解；④ 根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据双曲线的定义及勾股定理可以找出a,c之间的关系，求出离心率．
17.【考点】余弦定理；正弦定理．
分析】（1）由已知及余弦定理即可解得b的值．
2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinb的值，利用三角形面积公式即可计算得解．
解答】解：（1）∵a=4，c=3，cosb=．
由余弦定理可得：b===
2）∵a=4，c=3，cosb=．
sinb===s△abc=acsinb==．
18.【考点】mt：二面角的平面角及求法．
分析】（1）由已知可得ac⊥平面b1bcc1，则ac⊥bc1，再由bc=cc1，得bc1⊥b1c，由线面垂直的判定可得bc1⊥平面ab1c，从而得到ab1⊥bc1；
2）设bc1∩b1c=o，作op⊥ab1于点p，连结bp．由（1）知bo⊥ab1，进一步得到ab1⊥平面bop，说明∠opb是二面角b﹣ab1﹣c的平面角．然后求解直角三角形得答案．
解答】（1）证明：∵abc﹣a1b1c1是直三棱柱，cc1⊥平面abc，则ac⊥cc1．
又∵ac⊥bc，bc∩cc1=c，ac⊥平面b1bcc1，则ac⊥bc1，bc=cc1，∴四边形b1bcc1是正方形，bc1⊥b1c，又ac∩b1c=c，∴bc1⊥平面ab1c，则ab1⊥bc1；
2）解：设bc1∩b1c=o，作op⊥ab1于点p，连结bp．
由（1）知bo⊥ab1，而bo∩op=o，ab1⊥平面bop，则bp⊥ab1，∠opb是二面角b﹣ab1﹣c的平面角．
△opb1～△acb1，∴，bc=cc1=a，ac=2a，∴op=，=
在rt△pob中，sin∠opb=，二面角b﹣ab1﹣c的正弦值为．
………3分。
所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为不同年龄与支持申办省运会无关；……7分。
记5人为abcde，其中ab表示教师，从5人任意抽3人的所有等可能事件是：共10个，其中至多1位教师有7个基本事件：，所以所求概率是．……12分。
201分。2分。
曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为，…4分。
代入得a+5=﹣2a﹣1a=﹣26分。
ⅱ）∵为（0，+∞上的减函数，……8分。
又因为f（x）在（1，2）上存在极值，即=0有解。
12分。21. ：1）由题意可得，即有，解得。
所以椭圆的方程为4分。
2）法一：若存在，设直线的方程为，代人得
设，则有6分。
到直线距离，
………8分。
所以，当且仅当，即时有最大值10分。
此时直线方程为或11分。
若不存在，即轴，此时（舍）
综上：直线方程为或12分。
法二：设直线的方程为，代人得 ……6分。
设，则有7分。
所以。10分。
当且仅当即时等号成立11分。
所以当面积取得最大值时，直线方程为或。
………12分。
22. (1)曲线的极坐标方程为，即。
曲线的平面直角坐标方程为。
直线的平面直角坐标方程为，即……5分。
2)易知点p在直线上，∴
又直线过f,0)，直线的参数方程可改为（为参数），代入得，……10分。
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