2015届高三数学（理）模拟试卷（三）
一、选择题：（每小题5分，共50分）
1．设全集为，集合a=等于。
a． b． c. d．
2.等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=（ a）7 （b）8c）15 （d）16
3．已知是第二象限角，，则。
ab． cd．
4.、是两个不同的平面，、是平面及之外的两条不同的直线，给出四个命题：
其中正确的命题是（ ）
abcd. ③
5已知向量，，若与垂直，则的m值为（ ）
ab．1cd．
6．若是方程的解，则属于区间。
a．（）b．（）c．（）d．（）
7．在中，，则角a的大小为（ ）
abcd． 与有关。
8．已知：不等式的解集为r；：指数函数为增函数，则p是q成立的。
a．充分不必要条件b．必要不充分条件。
c．充要条件d．既不充分条件也不必要条件。
9.已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（）
a b c d
10．函数的图象的形状不可能是 （
a． b． c． d．
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。
12.已知且，则的取值范围是___
13．函数的递减区间是。
14．已知，函数与的图象有两个交点，则的取值范围是。
15．已知函数是上的偶函数，对于都有成立，且，当且时，都有，则给出下列命题：
；②函数图象的一条对称轴为；③函数在上为减函数；④ 方程在上有4个根 ，上述命题中的所有正确命题的序号是把你认为正确命题的序号都填上）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的相应位置上。）
三、解答题（本大题共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17.（本小题共13分）在中，角的对边分别为，。（求的值；（ⅱ求的面积。
18．（本小题满分13分）已知等差数列为递增数列，且是方程的两根，数列的前项和；
（ⅰ）求数列和的通项公式；
（ⅱ）若，为数列的前n项和，证明：
19.（本小题满分13分）已知，函数的最小正周期为，且当时，的最小值为0.
1）求和的值；
2）在中，角、、的对边分别是、、,满足，求的取值范围。
19.（本小题满分13分）直三棱柱的直观图及其正视图、侧视图、俯视图如图所示。
（1）求证：面； （2）求点到平面的距离；
（3）求二面角的大小。
20．（本小题满分14分）已知是函数的极值点．（ⅰ求实数的值；
ⅱ）若函数恰有一个零点，求实数的范围；
ⅲ）当时，函数的图象在处的切线与轴的交点是．若，问：是否存在等差数列，使得对一切都成立？若存在，求出数列的通项式；若不存在，请说明理由。
21. （本小题满分14分）本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。
2）（本题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程。
已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：。将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；判断直线和圆的位置关系。
3）（本题满分7分）选修4-5：不等式选讲。
已知函数。解不等式；
证明：对任意，不等式成立。
19.（本小题满分13分）直三棱柱的直观图及其正视图、侧视图、俯视图如图所示。
1）求证：面； （2）求点到平面的距离；
（3）求二面角的大小。
2015届高三数学（理）模拟试卷（三）
一、选择题：（每小题5分，共50分）
1．设全集为，集合a=等于c ）
ab． cd．
2.等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=c
a）7 （b）8 （3）15 （4）16
3．已知是第二象限角，，则 （ c ）
ab． cd．
4．5.、是两个不同的平面，、是平面及之外的两条不同的直线，给出四个命题：
其中正确的命题是（ d ）
abcd. ③
5．已知向量，，若与垂直，则的m值为 （ d ）
ab．1cd．
6．若是方程的解，则属于区间b ）
a．（）b．（）c．（）d．（）
7．在中，，则角a的大小为 （ b ）
abcd． 与有关。
8．已知：不等式的解集为r；：指数函数为增函数，则p是q成立的 aa）
a．充分不必要条件b．必要不充分条件。
c．充要条件d．既不充分条件也不必要条件。
9.已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（ d ）
a b c d
答案】d10．函数的图象的形状不可能是a ）
a． b． c． d．
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。
12.已知且，则的取值范围是___3，8）
13．函数的递减区间是。
14．已知，函数与的图象有两个交点，则的取值范围是。
15．已知函数是上的偶函数，对于都有成立，且，当且时，都有，则给出下列命题：
；②函数图象的一条对称轴为；③函数在上为减函数；④ 方程在上有4个根 ，上述命题中的所有正确命题的序号是把你认为正确命题的序号都填上）①②
三、解答题（本大题共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17.（2009北京理）（本小题共13分）
在中，角的对边分别为，。
ⅰ）求的值；
ⅱ）求的面积。
解析】本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识，主要考查基本运算能力．
ⅰ）∵a、b、c为△abc的内角，且，.
由（ⅰ）知，又∵，∴在△abc中，由正弦定理，得。
△abc的面积。
18．（本小题满分13分）
已知等差数列为递增数列，且是方程的两根，数列的前项和；
（ⅰ）求数列和的通项公式；
（ⅱ）若，为数列的前n项和，证明：
解：公差………2分。
所以………4分。
由。………6分。
得所以………8分。
（ⅱ）由（ⅰ）得……10分。
19.（本小题满分13分）已知，函数的最小正周期为，且当时，的最小值为0.
1）求和的值；
2）在中，角、、的对边分别是、、,满足，求的取值范围。
4分。∵的最小值周期为，故5分。
6分。函数的最小值为 ……7分。
8分。9分。
10分。11分。
13分。19.（本小题满分13分）直三棱柱的直观图及其正视图、侧视图、俯视图如图所示。
（1）求证：面； （2）求点到平面的距离；
（3）求二面角的大小。
19. （本小题满分13分）
解法一、（1）如图所示，建立空间直角坐标系。
则，， 平面，……1分。
2分。3分
又∵平面。平面………4分（或证明。
２）设、、为平面的法向量。
取7分。点到平面的距离 ……9分。
３）∵三棱柱为直三棱柱，平面的法向量10分。
又平面的法向量。
12分。二面角的大小为13分。
解法二、（1）连接，∵、为，的中点，.面面。面。
2）设，连接，则，又，，∴
面，∴ 面，∴面。
到平面的距离。
3）过引交于，连接，则。
为二面角的平面角，∴ 二面角的平面角为。
20．（本小题满分14分）
已知是函数的极值点．
ⅰ）求实数的值；
ⅱ）若函数恰有一个零点，求实数的范围；
ⅲ）当时，函数的图象在处的切线与轴的交点是．若，问：是否存在等差数列，使得对一切都成立？若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．
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