2024年天津市高三年级能力测试题（河东区）
21. （本小题满分14分）
在等比数列中，前项和为，若成等差数列，则成等差数列。
1）写出这个命题的逆命题；
2）判断逆命题是否为真？并给出证明。
21. 解：（1）在等比数列中，前项和为，若成等差数列，则成等差数列。
2）数列的首项为，公比为。由题意知：
即。当时，有。
显然：。此时逆命题为假。
当时，有，此时逆命题为真。
2009届高三南通市二模模拟考试五校联考。
6.在下面等号右侧两个分数的分母括号处，各填上一个自然数，使等式成立且这两个自然数。
的和最小：，所填自然数分别为。
安徽省安庆市2024年高三模拟考试（二模）09.3.26
15、若成等差数列，则有等式成立，类比上述性质，相应地：若成等比数列，则有等式___成立。
辽宁省东北育才学校2009届高三第三次模拟考试数学理科试卷。
14.给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即。
在此基础上给出下列关于函数的四个命题：函数的定义域是，值域是；函数的图像关于直线()对称；函数是周期函数，最小正周期是1； 函数在上是增函数；则其中真命题是。
2009届江苏省东台中学高三第一学期期末数学考试试题卷。
8.一次研究性课堂上，老师给出函数，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题：
甲：函数f (x)的值域为（－1，1）；
乙：若x1≠x2，则一定有f (x1)≠f (x2)；
丙：若规定对任意恒成立。
你认为上述三个命题中正确的个数有个。
2024年大丰市高三年级调研考试。
18．(本题满分16分)有如下结论：“圆上一点处的切线方程为，类比也有结论：“椭圆处的切。
线方程为”，过椭圆c：的右准线l上任意一点m引椭圆c的。
两条切线，切点为 a、b.
1）求证：直线ab恒过一定点；（2）当点m在的纵坐标为1时，求△abm的面积。
18. 解：（1）设m
点m在ma上3分。
同理可得5分。
由①②知ab的方程为………6分。
易知右焦点f（）满足③式，故ab恒过椭圆c的右焦点f（）…8分。
2）把ab的方程。
………12分。
又m到ab的距离。
△abm的面积………15分。
连云港外国语学校2008—2009学年度高三阶段性测试
6．当且时，函数的图像恒过点，若点在直线。
上，则的最小值为。
2009届江苏省苏北十校期末联考高三数学试题2009.1
5. 一组数据中每个数据都减去构成一组新数据，则这组新数据的平均数是，方差是，则原来一组数的方差为。
11. 定义：若对定义域上的任意实数都有，则称函数为上的零函数．根据以。
上定义，“是上的零函数或是上的零函数”为“与的积函数是上的零。
函数”的条件．
14. 三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立，求的取值范围”提出了各自的解题思路。
甲说：“可视为变量，为常量来分析”.
乙说：“寻找与的关系，再作分析”.
丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”.
参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是。
511. 充分非必要 14.
16. (本大题14分，第一小题7分，第二小题7分)
已知二次函数，若对任意x、x∈r，恒有2f(≤f(x)+f(x)成立，不等式f(x)<0的解集为a.
1)求集合a；
2)设集合，若集合b是集合a的子集，求的取值范围。
16. 解：(1)对任意x、x∈r，由≥0成立。
要使上式恒成立，所以3分。
由f(x)=ax+x是二次函数知a≠0，故a＞04分。
解得5分。2) 解得6分。
因为集合b是集合a的子集，所以8分。
且11分。化简得，解得………14分。
19. (本大题16分，第一小题5分，第二小题5分，第三小题6分)
如图，已知椭圆的焦点和上顶点分别为、、，我们称为椭圆的特征三角形。如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比。
1）已知椭圆和，判断与是否
相似，如果相似则求出与的相似比，若不相似请说明理由；
2）写出与椭圆相似且半短轴长为的椭圆的方程，并列举
相似椭圆之间的三种性质（不需证明）；
3）已知直线，在椭圆上是否存在两点、关于直。
线对称，若存在，则求出函数的解析式。
19. [解]：（1）椭圆与相似。
因为的特征三角形是腰长为4，底边长为的等腰三角形，而椭圆的特征三角形是腰长为2，底边长为的等腰三角形，因此两个等腰三角形相似，且相似比为4分。
2）椭圆的方程为7分。
两个相似椭圆之间的性质有写出一个给1分。
1 两个相似椭圆的面积之比为相似比的平方；
2 分别以两个相似椭圆的顶点为顶点的四边形也相似，相似比即为椭圆的相似比；
3 两个相似椭圆被同一条直线所截得的线段中点重合；
过原点的直线截相似椭圆所得线段长度之比恰为椭圆的相似比。 -10分。
3）假定存在，则设、所在直线为，中点为。
则12分。所以。
中点在直线上，所以有16分。
18分。
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