2024年初中毕业年级适应性测试。
数学评分标准与细则。
1、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题 (每小题3分， 共15分)
三、解答题 (本大题共8个小题，满分75分)
17.(9分)解： （1）12, 129.62分
2）补全图形如图所示4分。
因此，全校选择d选项的学生共有720人6分。
4）**略．
由表知，共有12种等可能的结果，而甲、乙同时被选中的结果有2种，所以，甲和乙同学同时被选中的概率为p9分。
18.（9分）解：（1）∵ae=ec，be=ed，四边形abcd是平行四边形．……3分。
以ab为直径的半圆过四边形abcd的对角线交点e，∠aeb=90°，即ac⊥bd．
四边形abcd是菱形5分。
2） ①167分。
9分。本题解答方法不唯一，对即给分）
19.（9分）解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，△=2k+1）]2﹣4×1×（k2+1）=4k﹣3＞03分。
5分（2）当k=4时，原方程可化为x2﹣9x+17=0．
解方程得，
2（x1+x2）=2×9=18．
∴该矩形的周长为189分。
本题解答方法不唯一，对即给分）
20.（9分）解：延长ob交ac于点d．……1分。
由题可知：bd⊥ca，设bc=xcm，则ob=oa-bc=(75﹣x)cm，在rt△cbd中，bd=bcsin∠acb=xsin37°=0.6x，od=ob+bd=75-x+0.
6x=(75-0.4x)cm．……4分。
在rt△aod中，od=aocos∠aod=75cos37°=60cm，75-0.4x=607分。
解得x=37.5．
bd=0.6x=22.5cm；
故点b到ac的距离约为22.5cm9分。
本题解答方法不唯一，对即给分）
21.（10分）解：（1）设每台a型空气净化器的利润为x元，每台b型空气净化器的利润为y元，根据题意得：
答：每台a型空气净化器的利润为200元，每台b型空气净化器的利润为100元4分。
2）设购买a型空气净化器m台，则购买b型空气净化器（100﹣m）台，b型空气净化器的进货量不少于a型空气净化器的2倍，100-m≥2m，解得：m≤
设销售完这100台空气净化器后的总利润为w元。
根据题意，得w=200m+100（100﹣m）=100m+10000.
要使w最大，m需最大，当m=33时，总利润最大，最大利润为w：100×33+10000=13300（元）.
此时100﹣m=67.
答：为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，应购进a型空气净化器33台，购进b型空气净化器67台8分。
3）设应购买a型空气净化器a台，则购买b型空气净化器（5﹣a）台，根据题意得： [300a+200(5-a)]≥200×3.
解得：a≥2.
至少要购买a型空气净化器2台10分。
22.（10分）解：（1）相等2分。
2）成立3分。
理由如下：
如图，延长bc到点p，过点a作ap⊥bp于点p；过点d作dq⊥fc于点q．
∠apc=∠dqc=90°．
四边形acde、四边形bcfg均为正方形，ac=cd，bc=cf，∠acp+∠pcd=90°，∠dcq+∠pcd=90°，∠acp=∠dcq．
△apc≌△dqc（aas），ap=dq．
又∵s△abc=bcap，s△dfc =fcdq，s△abc=s△dfc6分。
3）图中阴影部分的面积和有最大值7分。
理由：由（2）的结论可知：
设ac=m,则bd=10-m, ∵ac⊥bd.
阴影部分的面积和有最大值，最大值为2510分。
23.（11分）解：（1）根据题意，可设抛物线的解析式为y=ax2+bx+．
将点a、b的坐标代入得：解得：a=，b=﹣2，抛物线的解析式为y=x2﹣2x3分。
2）存在点m，使得s△amb=s△abc
理由：如图所示：过点c作ck⊥x轴，垂足为k．
△abc为等边三角形，ab=bc=ac=6，∠acb=60°．
ck⊥ab，ka=bk=3，∠ack=30°．
ck=3．s△abc=abck=×6×3=9．
s△abm=×=12．
设m（a，a2﹣2a+）．
ab|ym|=12，即×6×（a2﹣2a+）=12．
解得=9， =1．
m1（9，4），m2（﹣1，46分。
3）①结论：af=be，∠apb=1207分。
理由：如图所示；
△abc为等边三角形，bc=ab，∠c=∠abf．
在△bec和△afb中，△bec≌△afb．
af=be，∠cbe=∠baf．
∠fab+∠abp=∠abp+∠cbe=∠abc=60°．
∠apb=180°﹣∠pab﹣∠abp=180°﹣60°=1209分。
点p经过的路径长为或311分。
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