12．如图，，过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积。
分别为．则第一个黑色梯形的面积观察图中的规律，第n(n为正整数)个黑色梯形的面积 ．
13.在一个不透明的布袋中装有4个白球和个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则。
14. 已知：如图7，cd是⊙o的直径，点a在cd的延长线上，ab切⊙o于点b，若。
a＝30°，oa＝10，则⊙o半径为。
15.如图所示，某河堤的横断面是梯形，bc∥ad，迎水坡长13米，且，则河堤的高为米．
三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（55分）
一）（本题2小题，共14分）
16、（1）（4分）计算：
2）（4分）已知，求的值。
17、（6分）如图，直线：与直线：相交于点．
1）求的值；
2）不解关于的方程组请你直接写出它的解；
3）直线：是否也经过点？请说明理由．
二）（本题2小题，共12分）
18、（6分）已知，如图，直线mn交⊙o于a,b两点，ac是直径，ad平分cam交⊙o于d，过d作de⊥mn于e．
1）求证：de是⊙o的切线；
2）若cm， cm，求⊙o的半径。
19（6分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的。
问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对。
待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层。
级，a级：对学习很感兴趣；b级：对学习较感兴趣；c级：
对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计。
图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
1）此次抽样调查中，共调查了名学生；
2）将图①补充完整；
3）求出图②中c级所占的圆心角的度数；
4）根据抽样调查结果，请你估计该区近20000名初中生中大。
约有多少名学生学习态度达标（达标包括a级和b级）？
三）（本题2个小题，共12分）
20、（6分）某商场用2500元购进a、b两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．
1)这两种台灯各购进多少盏？
2)在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进b种台灯多少盏 ？
21、（6分）已知：关于的一元二次方程（m为实数）
1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
2）在（1）的条件下，求证：无论取何值，抛物线总过轴上的一个固定点；
3）若是整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，把抛物线向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．
四）（本题2小题，共17分）
22、（7分）如图，已知抛物线c1：的顶点为p，与x轴相交于a、b两点（点a在点b的左边），点a的横坐标是．
1）求点坐标及的值；
2）如图（1），抛物线c2与抛物线c1关于x轴对称，将抛物线c2向左平移，平移后的抛物线记为c3，c3的顶点为m，当点p、m关于点a成中心对称时，求c3的解析式；
3）如图（2），点q是x轴负半轴上一动点，将抛物线c1绕点q旋转180°后得到抛物线c4．抛物线c4的顶点为n，与x轴相交于e、f两点（点e在点f的左边），当以点p、n、e为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点n的坐标．
23、(10分) 已知，正方形abcd中，∠man=45°, man绕点a顺时针旋转，它的两边分别交cb、dc（或它们的延长线）于点m、n，ah⊥mn于点h．
1）如图①，当∠man绕点a旋转到bm=dn时，请你直接写出ah与ab的数。
量关系。2）如图②，当∠man绕点a旋转到bm≠dn时，（1）中发现的ah与ab的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由．如果成立请证明；
3）如图③，已知∠man=45°，ah⊥mn于点h，且mh=2，nh=3，求ah的长．
可利用（2）得到的结论。
2024年中考数学模拟
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