一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）（2002东城区）在实数﹣，0，，﹣3.14，无理数有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
2．（4分）（2002东城区）我国某年石油产量约为170 000 000，用科学记数法表示为（ ）
a．1.7×10﹣7吨 b．1.7×107吨 c．1.7×108吨 d．1.7×109吨。
3．（4分）（2002东城区）下列运算中，正确的是（ ）
a．a2a3=a6 b．a2÷a3=a c． d．
4．（4分）（2011乌鲁木齐）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为（ ）
a．﹣1 b．0 c．1 d．﹣1或1
5．（4分）（2002东城区）下列银行标志中，是轴对称图形的个数为（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
6．（4分）（2002东城区）不等式组的最小整数解为（ ）
a．﹣1 b．0 c．1 d．4
7．（4分）（2002东城区）若梯形中位线长是高的2倍，面积是18cm2，则这个梯形的高等于（ ）
a．6cm b．6cm c．3cm d．3cm
8．（4分）（2002东城区）方程的解为（ ）
a．﹣1，2 b．1，﹣2 c．0， d．0，3
9．（4分）（2002东城区）下列说法中错误的是（ ）
a．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形。
b．每组邻边都相等的四边形是菱形。
c．四个角都相等的四边形是矩形。
d．对角线互相垂直平分的四边形是正方形。
10．（4分）（2002东城区）点p是△abc中ab边上的一点，过点p作直线（不与直线ab重合）截△abc，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（ ）
a．2条 b．3条 c．4条 d．5条。
二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）
11．（4分）（2002东城区）函数的自变量的取值范围是___
12．（4分）（2002东城区）2024年5月份，某市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：
这组数据的中位数是___
13．（4分）（2002东城区）分解因式3x3﹣12x2y+12xy2=__
14．（4分）（2002东城区）如图，ab、ac是⊙o的两条切线，切点分别为b、c，d是优弧bc上的一点，已知∠bac=80°，那么∠bdc=__度．
15．（4分）（2002东城区）如图，在一段坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（即相邻两株树之间的水平距离）为6米，那么斜坡上相邻两株树之间的坡面距离为___米．
16．（4分）（2002东城区）在rt△abc中，∠c=90°，ab=3，bc=1，以ac所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面积是___
17．（4分）（2002东城区）已知⊙o1、⊙o2的半径都等于1，有下列命题：
若o1o2=1，则⊙o1与⊙o2有两个公共点。
若o1o2=2，则⊙o1与⊙o2外切。
若o1o2≤3，则⊙o1与⊙o2必有公共点。
若o1o2＞1，则⊙o1与⊙o2至少有两条公切线。
其中正确命题的序号是___把你认为正确命题的序号都上）．
18．（4分）（2002东城区）有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点．
甲：对称轴是直线x=4；
乙：与x轴两交点的横坐标都是整数；
丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3；
请写出满足上述全部特点的二次函数解析式：__
三、解答题（共6小题，满分48分）
19．（6分）（2006烟台）计算：﹣sin60°+（0﹣．
20．（7分）（2002东城区）如图，cd⊥ab于点d，be⊥ac于点e，be，cd交于点o，且ao平分∠bac，求证：ob=oc．
21．（8分）（2002东城区）在rt△abc中，∠c=90°，斜边c=5，两直角边的长a，b是关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣2=0的两个根，求rt△abc中较小锐角的正弦值．
22．（8分）（2005天水）某**厅五月初决定在暑假期间举办学生专场**会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的，若提前购票，则给予不同程度的优惠，在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票的；零售票每张16元，共售出零售票的一半．如果在六月份内，团体票按每张16元**，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？
23．（9分）（2002东城区）已知如图p是⊙o直径ab延长线上的一点，割线pcd交⊙o于c、d两点，弦df⊥ab于点h，cf交ab于点e．
l）求证：papb=pope；
2）若de⊥cf，∠p=15°，⊙o的半径为2，求弦cf的长．
24．（10分）（2002东城区）已知如图，一次函数的图象经过第一，二，三象限，且与反比例函数的图象交于a，b两点，与y轴交于点c，ob=，tan∠dob=
1）求反比例函数的解析式；
2）设点a的横坐标为m，△abo的面积为s，求s与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
3）当△ocd的面积等于，试判断过a、b两点的抛物线在x轴上截得的线段长能否等于3？如果能，求此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由．
参***与试题解析。
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）（2002东城区）在实数﹣，0，，﹣3.14，无理数有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
分析】由于无限不循环小数叫无理数，利用无理数的定义进行判断即可求解．
解答】解：在实数﹣，0，，﹣3.14，中，根据无理数的定义，则其中的无理数有．
故选a．点评】此题考查了无理数的概念．注意：=2，是有理数．
2．（4分）（2002东城区）我国某年石油产量约为170 000 000，用科学记数法表示为（ ）
a．1.7×10﹣7吨 b．1.7×107吨 c．1.7×108吨 d．1.7×109吨。
分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．
解答】解：170 000 000=17×107=1.7×108吨．
故选c．点评】把一个数写成a×10n的形式，叫做科学记数法，其中1≤|a|＜10，因此不能写成17×107而应写成1.7×108．
3．（4分）（2002东城区）下列运算中，正确的是（ ）
a．a2a3=a6 b．a2÷a3=a c． d．
分析】根据同底数幂乘法、负整数指数幂、同底数幂除法性质和分式的加法运算等知识点进行排除法求解．
解答】解：a、a2a3=a5，错误；
b、a2÷a3=a﹣1，错误；
c、分式相加应先通分，不能直接相加，错误；
d、负整数幂是正整数幂的倒数，正确．
故选d．点评】同底数幂相乘指数相加，同底数幂相除，指数相减，负整数幂是正整数幂的倒数．
4．（4分）（2011乌鲁木齐）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为（ ）
a．﹣1 b．0 c．1 d．﹣1或1
分析】先把x=0代入方程求出a的值，然后根据二次项系数不能为0，把a=1舍去．
解答】解：把x=0代入方程得：
a|﹣1=0，a=±1，a﹣1≠0，a=﹣1．
故选：a．点评】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到a的值，再由二次项系数不为0，确定正确的选项．
5．（4分）（2002东城区）下列银行标志中，是轴对称图形的个数为（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
分析】根据轴对称图形的概念求解．
解答】解：观察图形可知第三个图形不是轴对称图形．
故选c．点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
6．（4分）（2002东城区）不等式组的最小整数解为（ ）
a．﹣1 b．0 c．1 d．4
分析】先求出不等式组的解集，在取值范围内可以找到最小整数解．
解答】解：化简不等式组得，所以不等式组的解集为﹣＜x≤4，则符合条件的最小整数解为0．
故选b．点评】解答此题要先求出不等式组的解集，再确定最小整数解．求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
7．（4分）（2002东城区）若梯形中位线长是高的2倍，面积是18cm2，则这个梯形的高等于（ ）
a．6cm b．6cm c．3cm d．3cm
分析】根据梯形的中位线定理，知梯形的面积=梯形的中位线×高．
根据这一面积公式，列方程求解．
解答】解：设高为xcm，则梯形的中位线是2xcm．
根据梯形的面积公式，得2x2=18，解得x=±3（取正值）．
故选d．点评】本题应用的知识点为：梯形的面积=中位线×高．
8．（4分）（2002东城区）方程的解为（ ）
a．﹣1，2 b．1，﹣2 c．0， d．0，3
分析】方程的两个分式具备平方关系，设y=，则原方程化为y2﹣y﹣2=0．用换元法解一元二次方程求y，再求x．
解答】解：设y=，则原方程化为y2﹣y﹣2=0解得，y1=﹣1，y2=2，当y1=﹣1时，=﹣1，解得x=0，当y2=2时，=2，解得x=．
经检验0，都是原方程的根．
故选c．点评】换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．
9．（4分）（2002东城区）下列说法中错误的是（ ）
a．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形。
b．每组邻边都相等的四边形是菱形。
c．四个角都相等的四边形是矩形。
d．对角线互相垂直平分的四边形是正方形。
分析】根据特殊平行四边形的判定对各个选项进行分析，从而得到最后答案．
解答】解：a正确，一组对边平行且一组对角相等可推出两组对角分别相等，是平行四边形；
b正确，每组邻边都相等实际是四条边都相等所以为菱形；
c正确，四个角都相等，四个角的内角和为360°，可得到每个内角为90°所以为矩形；
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