一、选择题：（3*12=36分）
1．（3分）（2009深圳）3的倒数是（ ）
a．﹣3 b． c．﹣ d．3
2．（3分）（1997海淀区）用科学记数法表示0.001997，应记作（ ）
a．1.997×103 b．1.997×10﹣2 c．1.997×10﹣3 d．1.997×10﹣4
3．（3分）（1997海淀区）（﹣a3）2÷a3的计算结果是（ ）
a．a3 b．﹣a3 c．a2 d．﹣a2
4．（3分）（1997海淀区）正比例函数y=2x的图象一定经过（ ）
a．第。三、四象限 b．第。
一、二象限 c．第。
二、四象限 d．第。
一、三象限。
5．（3分）（1997海淀区）已知x=2是关于x的方程3x﹣2m=4的解，则m的值是（ ）
a．5 b．﹣5 c．1 d．﹣1
6．（3分）（2004海淀区）在△abc中，∠c=90°，bc=5，ab=13，则sina的值是（ ）
a． b． c． d．
7．（3分）（1997海淀区）两个相似多边形对应边之比等于1：2，那么这两个相似多边形面积之比等于（ ）
a．1：4 b．1：2 c．1： d．2：1
8．（3分）（1997海淀区）如果两圆外切，那么两圆的公切线共有（ ）
a．4条 b．3条 c．2条 d．1条。
9．（3分）（1997海淀区）下列多边形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
a．平行四边形 b．正方形 c．等边三角形 d．直角梯形。
10．（3分）（1997海淀区）如图，反比例函数y=的图象经过点a，则k的值是（ ）
a．2 b．﹣2 c． d．﹣
11．（3分）（1997海淀区）对于代数式﹣丨a﹣b丨，下列叙述正确的是（ ）
a．a与b差的相反数 b．a与b差的绝对值的倒数。
c．a与b差的绝对值 d．a与b差的绝对值的相反数。
12．（3分）（1997海淀区）如果圆柱底面直径为6cm，母线长为4cm，那么圆柱的侧面积为（ ）
a．24πcm2 b．36πcm2 c．12πcm2 d．48πcm2
二、填空：（本题共12分，每小题2分）
13．（2分）（1997海淀区）不等式组的解集是 ．
14．（2分）（2014攀枝花）函数中自变量x的取值范围是 ．
15．（2分）（1997海淀区）如图，ab∥cd，cf交ab于点e．若∠c等于42度，则∠aef= 度．
16．（2分）（1997海淀区）如果梯形中位线的长为8cm，下底的长为10cm，则上底的长为 cm．
17．（2分）（2004丰台区）计算：\frac﹣\frac{a（a﹣b
18．（2分）（1997海淀区）在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：
则这次体育测试中仰卧起坐个数的众数为 （个）．
三、（2*4=8分）
19．（4分）（1997海淀区）分解因式：x2﹣y2+ax+ay．
20．（4分）（1997海淀区）计算：+﹣1）0．
四、（本题共8分，每小题4分）
21．（4分）（1997海淀区）已知：如图，点e、f分别在菱形abcd的bc、cd边上，且be=df．求证：ae=af．
22．（4分）（1997海淀区）如图，在△abc中，∠c=90°，ad是角平分线，且∠bac=60°，ad=10，求ab的值．
五、（本题共10分，每小题5分）
23．（5分）（1997海淀区）解方程：3x﹣﹣1=0．
24．（5分）（1997海淀区）列方程或方程组解应用题：
某校学生为“希望工程”捐款．甲、乙两班的捐款都是360元．已知甲班比乙班多5人，乙班比甲班平均每人多捐1元，乙班平均每人捐款多少元？
25．（6分）（1997海淀区）已知：如图，在⊙o中，oc为半径，ab、cd为弦，且oc⊥ab，垂足为n，ab、cd交于点e．求证：acbc=cecd．
26．（4分）（1997海淀区）如图，周长为24的凸五边形abcde被对角线be分为等腰三角形abe及矩形bcde，且ab=ae=ed．设ab的长为x，cd的长为y，求y与x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并在所给的坐标系中画出这个函数的图象．
27．（5分）（1997海淀区）关于x的方程x2﹣mx﹣m﹣1=0①与2x2﹣（m+6）x﹣m2+4=0②，若方程①的两个实数根的平方和等于方程②的一个整数根，求m的值．
28．（5分）（1997海淀区）如图，四边形abcd内接于半圆o，ab为直径，过点d的切线交bc的延长线于点e．若be⊥de，ad+dc=40，⊙o的半径为，求bc的长及tan∠cdb的值．
29．（6分）（1997海淀区）在直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2mx+n+1的顶点a在x轴负半轴上，与y轴交于点b，抛物线上一点c的横坐标为1，且ac=3．
1）求此抛物线的函数解析式．
2）若抛物线上有一点d，使得直线db经过第。
一、二、四象限，且原点o到直线db的距离为，求这时点d的坐标．
参***与试题解析。
一、选择题：（3*12=36分）
1．（3分）（2009深圳）3的倒数是（ ）
a．﹣3 b． c．﹣ d．3
考点】倒数．菁优网版权所有。
分析】根据乘积是1的两个数互为倒数计算即可得解．
解答】解：∵3×=1，3的倒数是．
故选b．点评】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．（3分）（1997海淀区）用科学记数法表示0.001997，应记作（ ）
a．1.997×103 b．1.997×10﹣2 c．1.997×10﹣3 d．1.997×10﹣4
考点】科学记数法—表示较小的数．菁优网版权所有。
分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解答】解：0.001997=1.997×10﹣3；
故选：c．点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．（3分）（1997海淀区）（﹣a3）2÷a3的计算结果是（ ）
a．a3 b．﹣a3 c．a2 d．﹣a2
考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有。
分析】利用幂的乘方与同底数幂的除法的性质求解即可求得答案．
解答】解：（﹣a3）2÷a3=a6÷a3=a3．
故选a．点评】此题考查了幂的乘方与同底数幂的除法的性质．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．
4．（3分）（1997海淀区）正比例函数y=2x的图象一定经过（ ）
a．第。三、四象限 b．第。
一、二象限 c．第。
二、四象限 d．第。
一、三象限。
考点】正比例函数的性质．菁优网版权所有。
专题】存在型．
分析】直接根据正比例函数的性质进行解答即可．
解答】解：∵正比例函数y=2x中，k=2＞0，此函数的图象经过。
一、三象限．
故选d．点评】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＞0时，此函数的图象经过。
一、三象限．
5．（3分）（1997海淀区）已知x=2是关于x的方程3x﹣2m=4的解，则m的值是（ ）
a．5 b．﹣5 c．1 d．﹣1
考点】一元一次方程的解．菁优网版权所有。
专题】常规题型．
分析】把x=2代入方程得到关于m的方程，再根据一元一次方程的解法求解即可．
解答】解：∵x=2是关于x的方程3x﹣2m=4的解，3×2﹣2m=4，解得m=1．
故选c．点评】本题考查了一元一次方程的解的概念，根据方程的解就是使方程的左右两边都相等的未知数的值，代入得到关于m的方程是解题的关键．
6．（3分）（2004海淀区）在△abc中，∠c=90°，bc=5，ab=13，则sina的值是（ ）
a． b． c． d．
考点】锐角三角函数的定义．菁优网版权所有。
分析】利用锐角三角函数的定义求解．
解答】解：∵在△abc中，∠c=90°，bc=5，ab=13，sina=．
故选a．点评】本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边．
7．（3分）（1997海淀区）两个相似多边形对应边之比等于1：2，那么这两个相似多边形面积之比等于（ ）
a．1：4 b．1：2 c．1： d．2：1
考点】相似多边形的性质．菁优网版权所有。
分析】根据相似多边形面积的比等于相似比的平方进行解答．
解答】解：∵两个相似多边形对应边之比等于1：2，这两个相似多边形面积之比等于（1：2）2=1：4．
故选a．点评】本题主要考查了相似多边形的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
8．（3分）（1997海淀区）如果两圆外切，那么两圆的公切线共有（ ）
a．4条 b．3条 c．2条 d．1条。
考点】圆与圆的位置关系．菁优网版权所有。
分析】根据两圆外切的定义求解．
解答】解：两圆相外切，则它们公切线的条数是3条．
故选b．点评】本题考查了圆与圆的位置关系，利用了两圆外切时，有3条公切线的性质．
9．（3分）（1997海淀区）下列多边形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
a．平行四边形 b．正方形 c．等边三角形 d．直角梯形。
考点】中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有。
分析】根据轴对称及中心对称的定义，结合各选项图形进行判断即可．
解答】解：a、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
b、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
c、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；
d、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
故选c．点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．
10．（3分）（1997海淀区）如图，反比例函数y=的图象经过点a，则k的值是（ ）
a．2 b．﹣2 c． d．﹣
考点】待定系数法求反比例函数解析式．菁优网版权所有。
分析】直接把a点坐标代入函数解析式即可算出k的值．
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