武汉理工大学 2012 年研究生入学考试试题。
课程** 855 课程名称信号与系统
共4页，共十一大题，答题时不必抄题，标明题目序号）
一、（20分，每小题4分）计算题。
1）试计算的值。
2）已知，求。
3）已知的频谱函数，求对进行均匀采样的奈奎斯特间隔和奈奎斯特频率。
4）已知信号的傅里叶变换为，试求信号的傅里叶变换。
5）试计算信号的周期。
二、（10分）某连续时间系统的输入输出关系式为，试确定该系统是否为线性系统、时不变系统、因果系统、稳定系统？若是线性时不变系统，试求出它的单位冲激响应，并画出的波形。
三、（10分）已知和的波形如下图所示，试画出﹡的卷积波形图。
四、（10分）已知线性时不变系统的单位样值响应，零状态响应，求相应的输入信号。
五、（10分）某系统如下图所示，其子系统的冲激响应为。
（1）当k满足什么条件时，系统是稳定的？
（2）k为何值系统临界稳定，并求此时系统的冲激响应。
六、（10分）已知信号的频谱如下图所示，求该信号的时域表达式。
七、（10分）已知一线性非时变因果系统的零极点分布如下图所示，且， 试求该系统的单位样值响应，并判断系统是否稳定。
八、（10分）已知一因果线性非时变系统如下图（a）所示，试求：
1）系统函数和单位冲激响应；
2）当输入函数如下图（b）所示，t >0时，系统输出的零状态响应和零输入响应。
（ab）九、（20分）已知一线性时不变因果系统的系统框图如下图所示，（1） 求系统函数；
2） 画出零极点分布图，并判断系统的稳定性；
3） 求系统的单位冲激响应；
4） 写出系统输入输出关系的微分方程；
5） 当输入，求系统的零状态响应。
十、（20分）一个lti系统由下列一阶差分方程描述：
1） 确定系统的频率响应函数的表达式和单位样值响应；
2） 求幅频特性的表达式；
3） 如果a=0.6，画出幅频特性图～；
4） 根据幅频特性图，确定系统是低通、高通还是带通。
十一、（20分）一线性时不变离散时间因果系统的直接型模拟框图如下图所示，已知输入信号为，初始条件为，试求：
1） 描述系统的差分方程；
2） 系统的零输入响应、零输出响应和完全响应；
3） 系统函数，单位脉冲响应；
4） 系统的状态方程和输出方程。
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