一、填空题(每小题3分，共27分)
1．若，化简的结果是。
2．已知a.、b为两个连续整数，且a<
3．如图，pa、pb分别切⊙0于点a、b，c为ab上任意一点，过点c作⊙o切线交pa于点d，交pb于点e，若pa=6，则△pde的周长为。
4．小明利用计算机设计了一个计算程序．输入和输出的数据如下表所示：
那么输入数据为8时，输出的数据是。
5．一元二次方程的两根恰好是一直角三角形的两边长，则该直角三角形的面积为。
6．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为。
7．设则a、b、c的大小关系为。
8．如图， 直线y=x+m 和抛物线相交于a(1，0)、b(3，2)两点，则不等式的解集为m值为。
9．如图，将边长为2的正方形abcd沿直线按顺时针方向翻滚当正方形翻滚一周时，正方形的中心o所经过的路径长为。
二、选择题(每小题3分，共18分)
10若分式的值为零，则x的值为( )
(a)0 (b)一2 (c)2 (d)一2或2
1i．下列四个命题：①一组对应角都是60°的两个等腰三角形全等；②顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；③等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半则其一个底角的度数是75°；④有一腰和一腰上的高对应相等的两个等腰三角形全等，其中不正确的命题的个数是( )
（a)4 (b)3 (c)2 (d)l
12．如图，abcd的周长为16， ac、bd相交于点o，oe⊥ac交ad于e，则△dce的周长为( )
] (a)6 (b)7 (c)8 (d)9
13．如图，点p按a→b→c→m的顺序在边长为l的正方形边上运动，m是cd边上中点，设点p经过的路程x为自变量，△apm的面积为y，则函数y的大致图像是( )
14．下列图形中，不是正方体的表面展开图的是( )
15．在△abc中，∠c=90°，d是边ab上一点(不与点a、b重合)，过点d作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线有( )
(a)1条 (b)2条 (c)3条 (d)4条。
三、解答题(满分75分)
16．(9分）如图，是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切，已知铁环的半径是25cm，设铁环的切点为m，铁环与地面的接触点为a，∠moa=a,sina=.
(1)求m点离地面的高度bm；
2)设人站在c点与a点的水平距离为55cm，求铁环钩的长度mf。
17．(8分)已知：在abcd中，e、f分别是边ab、cd的中点．bd是对角线，ag／／db交cb的延长线于g。
1)求证：△ade≌△cef。
2)若四边形bedf是菱形，则四边形agbd是什么特殊四边形？请证明你的结论．
1 8．(8分)为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联系举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口执勤，协助交通警察维护变通秩序，若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每一个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．求这个中学共选派执勤学生多少人？共有多少个路口安排执勤？
19．(9分)某商厦销售部对应聘者甲、乙、丙进行面试，从商品知识、工作经验、仪表形象三方面评分，每个方面满分20分，最后的得分形成条形图(如图)．
(1)利用图中提供的信息，填空：在商品知识方面3人得分的最大差距是在仪表形象方面最有优势的是。
2)如果商品知识、工作经验、仪表形象三个方面的权重之比为lo：7：3，那么作为人事主管，你认为应该录用哪一位应聘者，为什么？
3)在(2)的条件下，你对落聘者有何建议？
20．(9分)先阅读材料，然后回答问题：
王老师在黑板上出了这样一道习题：设方程的两个实数根是、，请你选取一个适当的正整数k的值，求的值。
小明同学取k=4，他作了如下解答：
解：取k=4，则方程是．由根与系数的关系，得．
即。问题(1)请你对小明解答的正误作出判断，井说明理由．
问题(2)请你另取一个适当的正整数k，其他条件不变，不解方程，改求的值。
21 、 10分)如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点a，与y轴交于点c，抛物线≠0)经过点a、c与x轴交于另一点b。
i)求抛物线的解析式及顶点的坐标；
2)在抛物线上是否存在点p，使△abp为直角三角形，若存在，直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由；
3)试探索在直线ac上是否存在一点m使得△mbf的周长最小，若存在，求出m点的坐标；若不存在，请说明理由．
22、(10分)某商场试销一种成本为60元/件的服装，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40％，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元/件)符合一次函数关系且当x=70时，y=50；x=80时，y=40．
(1)求一次函数y与x的函数关系式；
(2)若该商场获得利润为z元，试写出利润z与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少元？
23．(12分)如图，在平面直角标系中，已知点a（0，6)，b(8，0)，动点p从点a开始**段ao上以每秒1个单位长度的速度向点o移动，同时点q从点b开始**段ba上以每秒2个单位长度的速度向点a移动，设点p、q移动的时间为t秒．
1)求直线ab的解析式；
2)求t为何值时，△apq与△aob相似？并求出此时点p与点q的坐标；
3)当t为何值时，△apq的面积为个平方单位？
参***。一-a或；6、；7、a>b>c;
8、x>3或x<-1,-1；9、
二、10、b；11、b；12、c；13、a；14、d；15、c；
三、16、解：过m作gh⊥fc，交fc于点h，交oa于点g，则∠ogm=90°
铁环钩与铁环的切点为m，∴∠omf=90°，∴fmh=
sin∠fmh= 设fh=3k，fm=5k，（k）0）
17、（1）四边形abcd是平行四边形。
∠1=∠c，ad=cb，ab=cd
点e、f分别是ab、cd的中点 ∴ae=
△ade≌△cbf
2）当四边形bedf是菱形时，四边形agbc为矩形；
四边形abcd是平行四边形 ∴ad∥bc，ag∥bc，四边形agbc是平行四边形。∵四边形bedf是菱形 ∴de=be
ae=be=de ∴∠1=∠2，∠3=∠4
1+∠2+∠3+∠4=180°，∴2+∠3=90°即∠adb=90°
四边形agbd是矩形。
18、解：设这个学校共选派执勤学生x人，到y个交通路口执勤。根据题意，得：，解得：19.5因为y是整数，所以y=20,这时x=158。
答：这个学校共选派执勤学生158人，到20个交通路口执勤。
19、（1）4，丙；（2）因为甲得分：
乙得分： 丙得分：所以应该录取乙。
3）对甲而言，应加强商品知识的学习，同时要注意自己的仪表形象；对丙而言，加强商品知识的学习，还要不断积累工作经验。
20、（1）小明的解答错误。
2）本题答案不唯一，k可取1，2，3，如取k=3时，方程是。
3）存在。理由：延长bc到点，使c=bc，连接f交直线ac于点m，则m点就是所求的点。
过点作h⊥ab于h，∵b点在抛物线。
在rt△boc中，tan∠obc= ∴obc=30°，∴bc=
在rt△bh中，
22、（1）设y与x之间的函数关系式为，由题意得：
所求一次函数表达式为：
23、解：（1）用待定系数法可求得直线ab的解析式为。
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