平面图形的折叠问题是近几年中考试题中涌现出的一类新题型。在解答这类问题时，一般先作出折叠前后的图形形状及位置，然后再利用轴对称性质和其他相关知识进行解题。
例1 （河南省2004年中考题）如图，一张矩形纸片，腰折出一个最大的正方形。小明把矩形的一个角沿折痕ae翻折上去，使ab和ad边上的af重合，则四边形abef就是一个最大的正方形。他判定的方法是。
评析：注意到小明把矩形的一个角沿折痕ae翻折上去，使ab和ad边上的af重合，说明，因此四边形abef就是一个最大的正方形，理由是对角线平分内角的矩形是正方形。
例2 （上海市2004年中考题）如下图，等腰梯形abcd中，ad∥bc ，.翻折梯形abcd，使点b重合与点d，折痕分别交边ab、bc于点f、e.若ad=2，bc=8，求：
（1）be的长；
2）的正切值。
评析：（1）由题意得。
在中， 在等腰梯形abcd中，ad = 2，bc = 8，易得。
2）由（1）得，在中，.
例3 （浙江省绍兴市2004年中考题）如图，一张长方形纸沿ab对折，以ab中点o为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿cd剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则∠ocd等于（ ）
a、108° b、144° c、126° d、129°
评析：这是一道让学生动手操作的实践题目，学生根据已有的生活经验，只要弄清题意，容易得出答案。也可以从最后的五角星图形中来计算出答案，应选择c.
例4 （2004年浙江省衢州市中考题）如图，已知正方形纸片abcd，m，n分别是ad、bc的中点，把bc边向上翻折，使点c恰好落在mn上的p点处，bq为折痕，则∠pbq＝ 度。
评析：根据题意，可知。
在，则。又。
例5（2004年新疆中考题）在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形。李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形efgh（见方案一），张丰同学沿矩形的对角线ac折出∠cae＝∠dac，∠acf＝∠acb的方法得到菱形aecf（见方案二），请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大？
评析：（方案一）
（方案二）设be＝x，则ce＝12－x
由aecf是菱形，则ae2＝ce2
比较可知，方案二张丰同学所折的菱形面积较大。
2024年中考数学专题复习 图形折叠问题 三 含答案
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2019中考试卷
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