初三下学期3月份月考试卷。
一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．﹣3的相反数是（ ）
a． b． c．﹣3 d．3
2．在十九大报告的网络传播过程中，大数据显示，监测时间内涉及民生话题的报道量约为85万篇，将数字85万用科学记数法表示为（ ）
a．85×104 b．8.5×104 c．8.5×105 d．8.5×106
3．下列图形，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
a． b． c． d．
4．下列代数运算正确的是（ ）
a．（x2）3=x6 b．xx6=x6 c．（x+2）2=x2+4 d．（2x）3=2x3
5．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ）
a．30° b．32° c．42° d．58°
第5题第7题第8题第9题。
6．为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（ ）
a．极差是6 b．平均数是10 c．中位数是8 d．众数是7
7．如图，ab是⊙o的直径，c、d是⊙o上的点，且oc∥bd，∠a=30°，则∠cbd=（
a．10° b．15° c．30° d．45°
8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
b2﹣4ac＞0；②3a+c＜0；③（a+c）2＞b2；④x（ax+b）≤a﹣b．
其中正确结论的个数是（ ）
a．4 b．3 c．2 d．1
9．已知点a，b分别在反比例函数y=（x＞0），y=（x＞0）的图象上且oa⊥ob，则tanb为（ ）
a． b． c． d．
10．如图，在矩形abcd中，o为ac中点，ef过o点且ef⊥ac分别交dc于f，交ab于e，点g是ae中点且∠aog=30°，则下列结论正确的个数为（ ）
1）dc=3og；（2）og=bc；
3）△oge是等边三角形；（4）s△aoe=sabcd．
a．4个 b．3个 c．2个 d．1个。
二．填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式：y3﹣4x2y= ．
12．对于实数a、b，定义一种新运算“”为：ab=，这里等式右边是实数运算．例如：13==﹣则方程x（﹣2）=﹣1的解是 ．
13．一艘货轮由西向东航行，在a处测得灯塔p在它的北偏东60°方向，继续航行到达b处，测得灯塔p在它的东北方向，若灯塔p正南方向4海里的c处是港口，点a，b，c在一条直线上，则这艘货轮由a到b航行的路程为海里（结果保留根号）．
第13题第15题第16题。
14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为，则n= ．
15．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高ao=8米，母线ab与底面半径ob的夹角为α，，则圆锥的侧面积是平方米（结果保留π）．
16．如图，点a1（2，2）在直线y=x上，过点a1作a1b1∥y轴交直线y=x于点b1，以点a1为直角顶点，a1b1为直角边在a1b1的右侧作等腰直角△a1b1c1，再过点c1作a2b2∥y轴，分别交直线y=x和y=x于a2，b2两点，以点a2为直角顶点，a2b2为直角边在a2b2的右侧作等腰直角△a2b2c2…，按此规律进行下去，当n=1010时，则等腰直角△anbncn的面积为 ．
三．解答题（本题有9个小题，共72分）
17．（7分）计算：﹣+2cos30°-|1﹣|．
18．（7分）先化简：，并从﹣2,-1，1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．
19．（7分）解不等式组：，并求它的整数解的和．
20．（8分）已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1、x2
1）求实数k的取值范围；
2）若x1、x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．
21．（8分）如图，△abc内接于⊙o，∠b=60°，cd是⊙o的直径，点p是cd延长线上的一点，且ap=ac．
1）求证：pa是⊙o的切线；
2）若pd=，求⊙o的直径．
22．（8分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
1）该班共有名学生，并补全条形统计图；
2）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为 ；
3）学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学（a，b，c）和2位女同学（d，e），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．
23．（8分）自从黄石加大招商引资后，与港澳台经贸往来日益频繁，某台湾客商准备在黄石采购一批特色商品，经调查，用16000元采购a型商品的件数是用7500元采购b型商品的件数的2倍，一件a型商品的进价比一件b型商品的进价多10元．
1）求一件a，b型商品的进价分别为多少元？
2）若该台湾客商购进a，b型商品共250件进行试销，其中a型商品的件数不大于b型的件数，且不小于80件．已知a型商品的售价为240元/件，b型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进a型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；
3）在（2）的条件下，台湾客商决定在试销活动中每售出一件a型商品，就从一件a型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．
24．（9分）如图，在△abc中，∠acb=90°，cd是中线，ac=bc，一个以点d为顶点的45°角绕点d旋转，使角的两边分别与ac、bc的延长线相交，交点分别为点e，f，df与ac交于点m，de与bc交于点n．
1)如图1，若ce=cf，求证：de=df；
2)如图2，在∠edf绕点d旋转的过程中：
**三条线段ab，ce，cf之间的数量关系，并说明理由；
若ce=4，cf=2，求dn的长．
25．（10分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点a（﹣1，0），b（，0），且与y轴相交于点c．
1）求这条抛物线的表达式；
2）求∠acb的度数；
3）设点d是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点e**段ac上，且de⊥ac，当△dce与△aoc相似时，求点d的坐标．
初三下学期3月份月考试卷。
参***。一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．d 2．c 3．c 4．a 5．b 6．d 7．c 8．b 9．a 10．b
二．填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11． y（y+2x）（y﹣2x） 12．x=5 13．（4﹣4）
三．解答题（本题有9小题， 共72分）
17．（7分）解：原式=3﹣1+24分。
3﹣1+﹣+12分。
31分。18．（7分）解：原式== 4分。
当a=2时，原式3分。
19．（7分）解：由①得x＞﹣22分。
由②得x≤12分。
不等式组的解集为﹣2＜x≤11分。
不等式组的整数解的和为﹣1+0+1=0．……2分。
20．（8分）解：（1）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，△=2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣4k+5≥0，解得：k≤，实数k的取值范围为k4分。
2）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，x1+x2=1﹣2k，x1x2=k2﹣1．
x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=16+x1x2，（1﹣2k）2﹣2×（k2﹣1）=16+（k2﹣1），即k2﹣4k﹣12=0，解得：k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去）．
实数k的值为﹣24分。
21．（8分）解：（1）证明：连接oa，∠b=60°，∴aoc=2∠b=120°，又∵oa=oc，∴∠oac=∠oca=30°，又∵ap=ac，∴∠p=∠acp=30°，∠oap=∠aoc﹣∠p=90°，oa⊥pa，pa是⊙o的切线4分。
2）在rt△oap中，∠p=30°，∴po=2oa=od+pd，又∵oa=od，∴pd=oa，pd=，∴2oa=2pd=2．
⊙o的直径为24分。
22．（8分）解：（1）501分。
补全条形统计图如图所示：
………2分。
2） “乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×=115.2°，…2分。
3）画树状图如图．
由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，所以p（恰好选出一男一女3分。
23．（8分）解：（1）设一件b型商品的进价为x元，则一件a型商品的进价为（x+10）元．由题意：=×2，解得x=1502分。
经检验x=150是分式方程的解1分。
答：一件b型商品的进价为150元，则一件a型商品的进价为160元．
2）因为客商购进a型商品m件，所以客商购进b型商品（250﹣m）件．
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