一、填空题。
1．的倒数是 ；的相反数是。
解析】求一个数的倒数是把原数的分子分母的位置交换一下，求一个数的相反是在这个数的前面加一个负号，然后化简。
答案】3，
2．计算：—3＋23）×2
解析】第一空的异号的两个数相加，取绝对值较大的符号，所以取负号，结果是—1;第二空是异号相乘得负，并把他们的绝对值相乘。
答案】—1，—6
3．化简：a5÷a2＝ ；a2)2
解析】同底数幂的除法，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．
答案】a3，a4
4．计算。解析】①先将二次根式的积转化为积的二次根式再开方；
将化为，然后合并同类二次根式。
答案】4，
5．分解因式：a2－3a＝ ；化简：(x＋1)2－x2＝ .
解析】第一空提公因式a，第二小问用因式分解或用全平方公式展开再合并同类项均可．
答案】a(a－3)，2x＋1
6．一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，8，8，则这组数据的中位数是 ，众数是 .
解析】这组数据有五个，已经按大小排列了，那么第三个数7便是中位数，8出现了两次，其它的都只出现一次，所以众数是8.
答案】7，8
7．如图，rt△abc中，∠acb＝90°，de过点c，且de//ab，若∠acd＝50°，则∠a＝ ，b＝ .
【解析】由两直线平行，内错角相等得∠a＝∠acd＝50°，∠b＝90°－∠a＝50°
答案】50°，40°
8．函数中的自变量x的取值范围是 ，当x＝2时，函数值y＝ .
解析】函数表达式是一个二次根式，根据被开方数为非负数可转化为解不等式x－1≥0；求函数值，只要把x＝2代入表达式即可求出y＝1
【答案】x≥1，1
9．反比例函数的图象在第。
二、四象限，则n的取值范围为 ，a(2，y1)，b(3，y2)为图象上两点，则y1 y2（用“＜”或“＞”填空）
解析】反比例图象在第。
二、四象限，则n－1＜0，得n＜1.第二空：2＜3，a，b均在第四象限，根据反比例函数图象在第四象限时，y随x的增大而增大，填小于号．
答案】n＜1，＜
10．如图，在平行四边形abcd中，cd＝10，f是ab边上一点，df交ac于点e，且，则bf＝ .
解析】由已知条件易得△afe∽△cde，为相似比，所以面积比为相似比的平方，即，由比例式易得，af＝4，所以bf＝6.
答案】，6
11．如图，ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab，垂足为e，若ab＝10，cd＝8，则线段oe的长为。
解析】连结oc，则oc＝5，由垂径定理可得ce＝4，在rt△oce中，可得oe＝3.
答案】312．已知实数x，y满足x2＋3x＋y－3＝0，则x＋y的最大值为 .
解析】将函数方程x2+3x+y-3=0代入x+y，把x+y表示成关于x的函数，根据二次函数的性质求得最大值． x＋y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，所以当x＝－1时，x＋y最大值为4
答案】4二、选择题。
13．下面几何体的俯视图是（ ）
解析】：从上面看，这个几何体只有一层，且有3个小正方形．
答案】a14．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（ ）
a．8 b．9 c．10 d．11
解析】由圆锥的侧面积公式：s圆锥侧＝πra＝8π.
答案】a15．有a，b两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，a袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，b袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是（ ）
a． b． c． d．
解析】由列表法或画树状图法可知有以下四种等可能：“细信”、“细心”、“致信”、“致心”，显然“细心”只出现一次．所以它的概率为四分之一．
答案】b16．两直线l1:y＝2x－1， l2:y＝x＋1的交点坐标为（ ）
a．（—2，3） b．（2，—3） c．（—2，—3） d．（2，3）
解析】方法一：联立起来解方程组可求得交点为(2，3)，方法二：把点的坐标分别代入两直线的解析式，都成立的便是它们的交点．
答案】d17．小明新买了一辆“和谐”牌自行车，说明书中关于轮胎的使用说明如下：小明看了说明书后，和爸爸讨论：小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长路程是（ ）
a．9.5千公里 b．千公里 c．9.9千公里 d．10千公里。
解析】可设走了x公里后前后轮调换使用，最长路程为y公里，依题意可列方程组：
此两方程相加得，化简得y＝9.9.
答案】c三、解答题。
18．计算化简。
解析】分成三部分依次计算即可．
【答案】（1）原式＝8
解析】第一个分式的分母可以因式分解为（x－3）(x＋3)，然后通分．
【答案】（2）原式
19．运算求解。
解方程或不等式组；
解析】分别求出两个不等式的解集，然后取两个解集的公共部分，即是不等式组的解集；【答案】（1）由①得，x＞1；由②得，x≤3
原不等式组的解集为1（2）
【解析】左右两边各一个分式，可应用比例的性质解，交叉相乘可化简成一个一元二次方程，解这个一元二次方程，然后验根．
【答案】3x－2＝x2，x2－3x＋2＝0，
x－2)(x－1)＝0，
x1＝2，x2＝1
经检验，x1＝2，x2＝1是原方程的解。
20．推理证明。
如图，在△abc和△ade中，点e在bc边上，∠bac＝∠dae，∠b＝∠d，ab＝ad.
（1）求证：△abc≌△ade；
（2）如果∠aec＝75°，将△ade绕着点a旋转一个锐角后与△abc重合，求这个旋转角的大小。
解析】（1）由∠bac＝∠dae，ab＝ad，∠b＝∠d可得△abd≌△ade.
2)由△abd≌△ade知ae＝ac，所以∠cae是旋转角只要在等腰△aec中求出∠cae即可．
【答案】（1）∵∠bac＝∠dae，ab＝ad，∠b＝∠d，△abd≌△ade.
（2）∵△abc≌△ade，ac与ae是一组对应边，∴ae＝ac，∠cae是旋转角，ae＝ac，∠aec＝75°，∠ace＝∠aec＝75°，
∠cae＝180°—75°—75°＝30°.
21．动手操作。
在如图所示的方格纸中，△abc的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系。
（1）作出△abc关于y轴对称的△a1b1c1，其中a，b，c分别和a1，b1，c1对应；
（2）平移△abc，使得a点在x轴上，b点在y轴上，平移后的三角形记为△a2b2c2，作出平移后的△a2b2c2，其中a，b，c分别和a2，b2，c2对应；
（3）填空：在（2）中，设原△abc的外心为m，△a2b2c2的外心为m2，则m与m2之间的距离为 .
解析】（1）根据轴对称的作图方法，便可作出△abc关于y轴对称的△a1b1c1，（2）点b向左平移1格便可到y轴上，点a只要向下平移4格能到x轴上，所以整个图形向左平移1格，再向下平移4格就能使点a到x轴上，点b到y轴上．（3）它们的外心，即三边垂直平分线的交点，外心平移的距离与△abc上任意一点平移的距离相等，所以mm2＝bb2＝
答案】（1）如下图；
（2）如下图；
（3）外心也是向下移动了4个单位，向左移动了1个单位．所以mm2＝bb2＝
22．运算求解。
在直角坐标系xoy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于a，b两点。
（1）求直线l的函数关系式；
（2）求△aob的面积。
解析】（1）知道直线经过两点，可设出解析式为y＝kx＋b，用代定系数法求函数关系式．（2）求出a，b两点的坐标为（4，0）和（0，4），便可知oa＝ob＝4的长，代入三角形面积公式就可以求出△aob的面积。
【答案】（1）设直线l的函数关系式为y＝kx＋b（k≠0），
把（3，1），（1，3）代入①得
解方程组得
直线l的函数关系式为y＝－x＋4 ②
（2）在②中，令x＝0，得y＝4，令y＝0，得x＝4，∴a(4，0)
∴s△aob＝ao·bo＝×4×4＝8
23． 已知二次函数y＝x2＋2x＋m的图象c1与x轴有且只有一个公共点。
（1）求c1的顶点坐标；
（2）将c1向下平移若干个单位后，得抛物线c2，如果c2与x轴的一个交点为a（—3，0），求c2的函数关系式，并求c2与x轴的另一个交点坐标；
（3）若p(n，y1)，q(2，y2)是c1上的两点，且y1＞y2，求实数n的取值范围。
解析】（1）c1与x轴有且只有一个公共点，说明顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标为0，把关系式配方成顶点式即可求出m的值，也就可以求出顶点的坐标．
2）设c2的函数关系式为y＝(x＋1)2＋k，把a（—3，0）代入上式得(－3＋1)2＋k＝0 ，可求得k.
3）由于图象c1的对称轴为x=-1，所以知道当x≥-1时，y随x的增大而增大，然后讨论n≥-1和n≤-1两种情况，利用前面的结论即可得到实数n的取值范围．
【答案】（1）y＝x2＋2x＋m＝(x＋1)2＋m－1，对称轴为x＝－1
轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0.
c1的顶点坐标为（—1，0）
（2）设c2的函数关系式为y＝(x＋1)2＋k
把a（—3，0）代入上式得(－3＋1)2＋k＝0 得k＝－4
c2的函数关系式为y＝(x＋1)2－4
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