2024年高考物理专题复习五---动量。
高考要求】高考主要考察三类问题：
一）功应用当量定律内容解题。
二）物体在相互作用过程中的动量守恒定律。
三）动量、能量的综合应用。
1．概念：动量是矢量，其中指物体的对地速度。
动量的增量是矢量。
冲量矢量，只适用于计算恒力的冲量。
2．规律：动量定理：，可以计算变力的冲量，应用时注意受力画好受力分析图和规定正方向．
动量守恒定律：
1．对象：相互作用的物体构成的系统；
2．条件：(1)不受外力或所受的合外力为零；(2)所受的合外力不等于零，但某个方向上不受力或所受的合外力为零；(3)相互作用的时间极短，合外力的冲量较小(即系统的动量变化很小)，可以忽略，满足以上任意一种就可以用动量守恒；
3．表达式：；
4．关键：能否选定系统及对系统进行正确的受力分析。
复习过程】一．动量和冲量。
注意：1）尽管，但记录结果应该加以区分．
2）．动量描方向与速度方向相同，恒力的冲量方向与力的方向相同，变力的冲量方向应从动量的变化量来确定。
例放在水平桌面上的物体质量为，用一个的水平恒力推它秒钟，物体始终不动，那么在秒内，推力对物体的冲量应为。
a．0 b． c． d．无法计算。
答本题的正确选项是b．
二．动量定理。
1．内容：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化．
2．表达式：或。
3．应用动量定理的一般解题步骤。
1)确定研究对象(可以是单个物体，也可以是两个以上物体构成的系统)．
2)明确研究过程，进行完整的受力分析．
3)确定初末状态物体动量的大小和方向．
4)选定正方向(一般可取初动量方向为正方向)，根据动量定理列方程求解．
例：应用动量定理求变力的冲量。
在光滑的水平桌面上，细绳的一端拴一个质量为的小球，绳长为，另一端固定，使小球在水平桌面上做匀速圆周运动，若小球做圆周运动的速度为，则小球通过半个圆周的时间内细绳对小球的冲量大小为。
a． b． c． d．
分析绳子的拉力提供了小球作圆周运动的向心力，尽管它始终指向圆心，但是对地观察者而言，其方向是不断改变的，因此是一个变力，计算变力的冲量不能用公式，而应该根据动量定理，由于绳子的拉力是小球受到的合外力，其冲量等于小球动量的变化量，所以．
答本题的正确选项是b．
演练单摆摆球质量为，摆线长为，使摆线偏离竖直方向角后，无初速释放小球，则小球摆到最低点过程中，合外力对小球的冲量多大，方向如何？
方向沿着水平方向。
例质量为的小球从高处自由落到软垫上，**后上升的最大高度为．求：接触时间内小球受到合力的冲量大小．（空气阻力不计，取）
分析接触时间内小球受到合力的冲量大小等于小球动量的变化，为此可以先求出小球落地时及**时的速度，再根据动量定理计算．
解如图所示，小球下落到地面附近时的速度大小为，小球离开地面时的速度大小为，取竖直向下为正方向，则，即冲量的大小为．
发散上述解法抓住了相互作用的过程研究，比较直观，容易理解和掌握．事实上也可以选择小球从高处下落，至上升到最高点的全过程来处理，这个过程中小球的动量变化量为零，其原因是合外力的冲量为零，即小球在空中运动时重力的冲量与接触时间内合力的冲量大小相等，方向相反．．
思考：若小球与软垫的接触时间为，则软垫对小球的作用力多大？
例一个质量是的人从墙上跳下，以的速度着地，与地面接触停下，地面对人的作用力多大？如果他着地时弯曲了双腿，用了钟才停下来，地面对他的作用力又是多大？（取）
分析人落地时受力情况如图所示，取竖直向下（初速度方向）为正方向，列出动量定理方程，可以解出地面对人的作用力．
解据动量定理：得，当代入时，；当代入时．
发散运用动量定理解决问题时，一个容易犯的错误是正负号出错，为此在列方程之前，必须先选定矢量的正方向，代入数据时，必须考虑动量和力的正负号．本题的计算表明，人着地时弯曲双腿可以延长与地面的作用时间，从而起到缓冲的作用，以减小地面对脚的冲击力．
思考：跳伞运动员从飞机上跳下， 经过一段时间速度增大到收尾速度，又经过一段时间跳伞运动员才张开伞， 这时跳伞运动员受到很大的冲力．设张伞时间为， 张开伞后跳伞运动员速度变为．跳伞运动员竖直向下运动， 则跳伞运动员张开伞期间受到空气对它的平均冲力大约是他体重的多少倍？
例总质量为m的气球由于故障在高空以匀速下降，为了阻止继续下降，在时刻，从热气球中释放了一个质量为的沙袋，不计空气阻力，问：（1）经过多少时间气球停止下降？（2）气球停止下降时，沙袋的速度为多大。
分析与解答：如图所示，气球匀速下降，则浮力等于整体的重力，即气球释放沙袋后，由于浮力不变，合力向上，产生了向上的加速度，根据牛顿第二定律得：气球速度减为零，，解得；由于惯性，沙袋释放时具有速度，释放后由于只受重力，加速度为，作竖直下抛运动，末速度为．
若用动量定理计算
对气球②对沙袋③
整体法应用动量定理，即为动量守恒方程式。
三．动量守恒定律及其简单应用。
1. 内容和表达式。
一个系统不受外力或者所受的外力之和为零，这个系统的总动量保持不变．其表达式有：，或，或，可根据具体情况选择不同形式的表达式．
2. 使用条件。
(1)系统不受外力或所受的合外力为零．
2)系统所受的合外力不等于零，但是在某个方向上不受力或所受的合外力为零，则这个方向上物体的动量是守恒的．
3)物体所受的合外力不等于零，但相互作用的时间极短，使得合外力的冲量较小(即系统的动量变化很小，这种情况往往对应于内力大于大于合外力)，可以近似认为系统的动量守恒．炸弹**、碰撞过程一般满足这一情况．
3．解题的一般步骤。
4． 明确相互作用的过程，根据过程确定研究对象．
2．分析系统所受外力的情况，确定守恒条件是否成立．
3．分析过程中初末状态各个物体的动量大小和方向．
4．确定动量的正方向，列出动量守恒方程并求解．
说明：（1）中学阶段只要求一条直线上的动量守恒；（2）动量守恒定律中各个物体的速度必须对应于参考系，一般而言，在研究地面物体相互作用时，速度应取地面为参考系．
4．适用范围。
动量守恒定律可以从牛顿定律推导得到，也可以从实验得出，牛顿定律只适用于低速宏观物体，从牛顿定律推出的动量守律，不仅适用于宏观物体之间的相互作用，也适用于微观粒子之间的相互作用，因此它是自然界中最重要、最普遍的客观规律之一．
5．简单应用。
碰撞和炸裂的过程中的相互作用力是变力，用牛顿定律无法解决速度等量的计算，即使合外力不等于零，但由于作用时间较短(满足相互作用的内力大于大于合外力)，因此系统的动量变化是很小的，可以近似认为系统的动量守恒，列出动量守恒方程，便可计算有关物理量．
二．动量守恒定律和牛顿定律。
1．从牛顿定律导出动量守恒定律。
动量守恒定律可以根据牛顿第。
二、第三定律导出：设质量为和的相互作用的时间为，相互作用力为和，除此之外，物体不受其它外力的作用，作用前后的速度分别为、和、． 根据牛顿第二定律，根据牛顿第三定律，由此可得．
2．牛顿定律的局限性与动量守恒定律的普遍性。
牛顿定律只适用于低速宏观物体，从牛顿定律导出的动量守恒定律，不仅适用于低速宏观物体，也适用于高速微观粒子．动量定理和动量守恒定律的建立不仅解决了牛顿定律可以解决的问题，也为牛顿定律无法解决的问题提供了有效的理论基础和方法．
3．如何区分内力和外力？
内力和外力是相对的，两个物体相互作用，如果选择每个物体为研究对象，则相互作用力对每个物体来说都是外力，它参与每个物体运动状态的变化；若选择两个物体构成的系统（整体）为研究对象，则此时的相互作用力称为内力，由于它们作用在一个整体上，其动力学效果可以抵消，即相互作用力不能引起整个系统的状态发生变化．
内力不能引起系统的动量发生变化，因此在判定系统的动量守恒条件是否满足时，不必分析内力，只需分析系统受到的外力．如果系统受到的合外力不为零，则系统的动量将发生变化，并且系统所受合外力的冲量等于系统的动量的变化量，即动量定理对整个系统也是适用的．
典型例题】例1 汽车拉着拖车在平直的公路上匀速行驶，设阻力与重力成正比，比例系数为；突然拖车与汽车脱钩，而汽车的牵引力不变，则在拖车停止运动前。
a． 汽车的动量减小。
b． 拖车的动量增加。
c． 汽车和拖车的总动量守恒。
d． 汽车和拖车的总动量不守恒
c ]例2 如图所示，质量分别为的物体视为质点，斜面的质量为，底边长为，设斜面与地间无摩擦，当由顶端从静止开始滑到底端时，两者水平位移各是多少？
分析两个物体构成的系统水平方向不受力，所以水平动量守恒，竖直方向上由于有向下的分加速度，所以有失重现象，使得系统对的重力大于地面对系统的支持力，所以竖直方向上合外力不等于零，动量不守恒。
解设向左移动的速度为，位移为，斜面向右移动的速度为，位移为，根据水平动量守恒，①
两边乘上时间得②
由于③ 解得，
例3 总质量为的气球由于故障在高空以匀速下降，为了阻止继续下降，在时刻，从热气球中释放了一个质量为的沙袋，不计空气阻力，问：（1）气球停止下降时，沙袋的速度为多大？ （2） 经过多少时间气球停止下降。
分析 （1）气球和沙袋整体（系统）竖直方向上动量守恒（条件是沙袋尚未着地）①
所以。2）隔离沙袋，由动量定理得②
得。例4 如图所示，在光滑水平面上有两个并排放置的木块a和b，已知，，有一质量为的小铜块c以的水平初速开始，在a表面滑动，由于c与a、b间有摩擦，铜块c最后停在b上，b和c一起以的速度共同前进，求：(1)木块a的最后速度；(2)c在离开a时速度。
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