考试时间：120分钟试卷总分：100分。
一。 已知数列，满足，证明：.（本题满分6分）
二。 设，且，求常数。
本题满分6分）
三。 设在内有，且，证明在内有。（本题满分6分）
四。 试问：方程总共有几个实根。（本题满分7分）
五。 设函数在连续且非负，证明。
（本题满分7分）
六。 设函数在上连续，在内可微，且，证明存在，使得：. 本题满分6分）
七。 设是曲线与轴围成的平面图形，直线把分成和两部分，若的面积与的面积之比，求平面图形的周长以及绕轴旋转一周所得旋转体的体积。（本题满分7分）
八。 设，计算积分。（本题满分6分）
九。 求函数的定义域，并证明在定义域内有界。
本题满分7分）
十。 设（）是区域内的光滑曲线，在内有连续的偏导数，若是在上的极值点，证明：在点沿的切线方向导数为零。 （本题满分7分）
十一。 以坐标上的平面曲线段（）绕轴旋转所构成的旋转曲面和坐标面围成一个无盖容器，已知它的底面积为，如果以的速度把水注入容器内，水表面的面积的增大，试求曲线的方程。（本题满分7分）
十二。 设时，有。
（本题满分6分）
十三。 设在全平面内有连续的偏导数，且满足，记，其中是包围原点的正向原点的正向简单闭曲线，证明：.（本题满分7分）
十四。 设是上半空间中任意光滑闭曲面，围成区域，函数， 在上半空间有连续的二阶导数满足，求。（本题满分7分）
十五。 计算，其中，
本题满分7分）
01年哈工大高等数学竞赛试卷
考试时间 120分钟试卷总分 100分。一。已知数列，满足，证明 本题满分6分 二。设，且，求常数。本题满分6分 三。设在内有，且，证明在内有。本题满分6分 四。试问 方程总共有几个实根。本题满分7分 五。设函数在连续且非负，证明。本题满分7分 六。设函数在上连续，在内可微，且，证明存在，使得 本题...
01年哈工大高等数学竞赛试卷
考试时间 120分钟试卷总分 100分。一。已知数列，满足，证明 本题满分6分 二。设，且，求常数。本题满分6分 三。设在内有，且，证明在内有。本题满分6分 四。试问 方程总共有几个实根。本题满分7分 五。设函数在连续且非负，证明。本题满分7分 六。设函数在上连续，在内可微，且，证明存在，使得 本题...
01年哈工大高等数学竞赛试卷
一。已知数列，满足，证明 本题满分6分 二。设，且，求常数。本题满分6分 三。设在内有，且，证明在内有。本题满分6分 四。试问 方程总共有几个实根。本题满分7分 五。设函数在连续且非负，证明。本题满分7分 六。设函数在上连续，在内可微，且，证明存在，使得 本题满分6分 七。设是曲线与轴围成的平面图形...