高等数学(同济五版上册)期末考试试题。
1、单项选择题 (本大题有4小题， 每小题4分， 共16分）
a） （b）（c） （d）不可导。
（a）是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （b）是等价无穷小；
（c）是比高阶的无穷小d）是比高阶的无穷小。
3. 若，其中在区间上二阶可导且，则（ ）
a）函数必在处取得极大值；
b）函数必在处取得极小值；
c）函数在处没有极值，但点为曲线的拐点；
d）函数在处没有极值，点也不是曲线的拐点。
a） （b）（c） （d）.
二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）
三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）
9. 设函数由方程确定，求以及。
12. 设函数连续，，且，为常数。 求并讨论在处的连续性。
13. 求微分方程满足的解。
四、 解答题（本大题10分）
14. 已知上半平面内一曲线，过点，且曲线上任一点处切线斜率数值上等于此曲线与轴、轴、直线所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程。
五、解答题（本大题10分）
15. 过坐标原点作曲线的切线，该切线与曲线及x 轴围成平面图形d.
1) 求d的面积a；(2) 求d绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积v.
六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）
16. 设函数在上连续且单调递减，证明对任意的，.
17. 设函数在上连续，且，.证明：在内至少存在两个不同的点，使（提示：设）
参***。1、单项选择题(本大题有4小题， 每小题4分， 共16分)
1、d 2、a 3、c 4、c
二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）
三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）
9. 解：方程两边求导。
10. 解：
11. 解：
12. 解：由，知。，在处连续。
13. 解：，四、 解答题（本大题10分）
14. 解：由已知且，
将此方程关于求导得
特征方程： 解出特征根：
其通解为。代入初始条件，得
故所求曲线方程为：
五、解答题（本大题10分）
15. 解：（1）根据题意，先设切点为，切线方程：
由于切线过原点，解出，从而切线方程为：
则平面图形面积。
2）三角形绕直线x = e一周所得圆锥体体积记为v1，则。
曲线与x轴及直线x = e所围成的图形绕直线x = e一周所得旋转体体积为v2
d绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积。
六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共12分）
16. 证明：
故有：证毕。
证：构造辅助函数：。其满足在上连续，在上可导。，且。
由题设，有，有，由积分中值定理，存在，使即。
综上可知。在区间上分别应用罗尔定理，知存在。
和，使及，即。
高等数学上册期末试卷
高等数学 同济五版上册 期末考试试题。1 单项选择题 本大题有4小题，每小题4分，共16分 a b c d 不可导。a 是同阶无穷小，但不是等价无穷小 b 是等价无穷小 c 是比高阶的无穷小d 是比高阶的无穷小。3.若，其中在区间上二阶可导且，则 a 函数必在处取得极大值 b 函数必在处取得极小值 ...
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