广州大学2009-2010学年第一学期考试卷。
高等数学ⅰ1（90学时a卷）
参考解答与评分标准。
一．填空题(每小题4分，本大题满分20分)2．设，则 1 ,当常数 2 时，在处连续。
3．曲线有斜渐近线和铅直渐近线。
4．曲线的拐点横坐标为 1 ，凸区间为。
5．方程的特征方程为，通解为。
二．选择题(每小题2分， 本大题满分10分)1. 当时，是的( b )无穷小。
a) 高阶； (b) 低阶； (c) 同阶； (d) 等价。
2． (d ).
a); b); c); d).
3．函数的不可导点的个数是( c ).
a) 0； (b) 1； (c) 2； (d) 3.
4．二阶可导函数在点处取得极值的充分条件是( d ).
ab); cd)且。
5. 设是连续函数，是的一个原函数，则( a ).
a) 当是奇函数时，必是偶函数；
b) 当是偶函数时，必是奇函数；
c) 当是周期函数时，必是周期函数；
d) 当是单调增函数时，必是单调增函数。
三．解答下列各题(每小题6分，本大题满分18分)1．，求。解2分。
3分。4分。
6分。2．求由方程所确定的隐函数在处的导数。
解： 把方程两边分别对求导数得。
4分。当时， ,代入上式得6分。
3．求曲线上在参数相应的点处的切线方程。
解： 切点坐标为1分。
4分。切线斜率为5分。
切线方程为，
即6分。四．解答下列各题(每小题6分，本大题满分12分)1．计算极限。
解： 原式1分。
3分。5分。
6分。2．设，其中在处连续，且，求。
解3分。6分。
注：,.给3分。
五．计算下列积分(每小题6分，本大题满分18分)解： 原积分2分。
4分。6分。
解： 令， ,则。
3分。………6分。
解： 原积分2分。
4分。6分。
六．（本题满分5分）
证明： 当时，.
证明： 令， 则。
当时， ,从而。
因此在区间单调增加3分。
当时， ,即得。
5分。七．（本大题满分10分）
如图所示， 平行于轴的动直线被曲线与截下的线段之长数值上等于曲线和轴及直线所围成曲边三角形的面积(阴影部分), 求曲线的方程。
解： 由题意可得。
……2分。两边求导得。
4分。解此微分方程得。
…6分。…9分。
由，得，所求曲线为。
……10分。
八．（本题满分7分）
设在区间上连续，1)证明：;
2)利用(1)的结果计算：.
1）证明：
令， 则。所以4分。
2）由(1)得。7分。
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