哈工大华德学院 2024年秋季学期。
集合与图论试题（b）
考试时间：120分考试形式：闭卷。
适用班级：z
一、选择题（10分，每题2分）
1．设，表示a的幂集，下列错误的是（ ）
a b c d
2．如果a中有m个元素，b中有n个元素，则a×b中有（ ）个元素。
a m b n c d
3．上的关系，则是（ ）
a 自反的 b 传递的 c 反对称的 d 对称的。
4．给定下列序列，可构成无向简单图的顶点度数序列是（ ）5．任何无向图中顶点间的连通关系是（ ）
a 偏序关系 b 等价关系 c 函数关系 d 以上都不是。
二、填空题（20分，每空2分）
1．设，则 。
2．一个二元关系的表示方法有三种：集合表达式。
3．设a=，r=，则r的关系矩阵为：mr
4．上的关系， r具有性。
5．上的关系，则 。
6．n阶零图是有个顶点、 条边的图。
7．设图，若g的邻接矩阵，则。
8．一棵树有10个顶点，则此树有条边。
三、求解题（48分）
1．已知ａ＝，试求：a×b。（4分）
2．ａ＝求逆关系。（6分）
3．设及其上的关系r，，求。（4分）
4．集合a=上的等价关系r=，求r的等价类。（6分）5．有向图ｄ如图所示：
求ｄ中长度为3的通路总数？
又有几条是v3到v4的通路？（6分）
6．给定无向带权图。
求v1到v5的最短路径。（8分）
7．求所示pert图。
各顶点的最早完成时间以及关键路径。（8分）四．作图题（共12分）
1．画出k2与k4。（4分）
2．画出图的最小生成树。（8分）
四、证明题（10分）
设上的关系。
证明：r为等价关系。
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