2012级离散数学课程试题（a卷）
合分人复查人。
1．设谓词是实数，,则语句“没有最小的实数”可符号化为。
ab. cd.
2.下列语句是真命题的是（ ）
a.雪是黑色的，当且仅当5<0b. 自然数中存在最大素数。
c.今天天气真好呀d. 只有5<0，雪才是白色的。
3．设，则下列陈述正确的是。
abcd.
4.设，则（ ）
abc. d.
5.设，则其幂集的元素总个数为。
a.2b.3c.4d.8
6.设，a上的等价关系，则对应于r的a的划分是（ ）
ab． cd．
7．是一个偏序集，其中a是正整数12的正因子的集合，为整除关系，则能盖住元素3的元素是（ ）
a.1b.3c.6d.12
8．在整数集z上，下列定义的运算满足结合律的是（ ）
ab.cd.
9.设是群，则下列陈述不正确的是（ ）
ab. cd.
10. 设，下列关于代数系统的陈述正确的是（ ）
a. 0是幺元b.是幺元c.｛0｝是幺元 d.没有幺元。
11.设z是整数集，+，分别是普通加法和乘法，则（z，+，是（ ）
a．域b．整环和域c．整环d．含零因子环。
12．设简单图g所有顶点的度数之和为36，则g的边数为（ ）
a.12b.18c.36d.72
13.下列无向图不一定是树的是。
a. 有n个结点，n-1条边的图b. 无回路的连通图。
c. 连通但删去一条边则不连通的图
d.无回路但添加一条边则有一个回路的连通图。
14．下列必为欧拉图的是（ ）
a.有回路的连通图b.不可以一笔画的图。
c.有1个奇数度顶点的连通图d.无奇数度顶点的连通图。
15．在简单无向图中，如果v中的每个顶点都与其余的所有顶点邻接，则该图称为（ ）
a.正则图b.完全图c.连通图d.强连通图。
1．公式的主析取范式中的极小项有其成真赋值为成假赋值为。
2．公式的约束变元为自由变元为。
3．设r=｛＜1，2＞，＜2，3＞，＜4，5＞｝和s=｛＜3，2＞，＜4，3＞，＜5，1＞｝是集合a=｛1，2，3，4，5｝上的两个关系，则。
4．若集合a中有三个元素，则a上的关系有个，其中个是等价关系个是偏序关系。
5．设q为有理数集，笛卡尔集s=q×q，*是s上的二元运算则*运算的幺元是若a≠0，则的逆元是。
6．一个连通平面图共有7个顶点，3个面，则g的边数为。
7.设简单无向图g有15条边，有3个4度顶点，4个3度顶点，其余顶点的度数均为2，则g中的顶点个数为。
1．（4分）设解释i如下：
d=，a=3，f(2,2)=f(3,3)=0，f(2,3)=f(3,2)=1，f(2,2)=f(2,3)=2，f(3,2)=f(3,3)=3。
求谓词公式在i下的真值。
2.（7分） 设是上的二元关系，1）画出的关系图；
2）写出的关系矩阵；
3）说明在上是否具有自反、反自反、对称、反对称性质。
2. （8分）在域中解方程组，其中+为模5加法，*为模5乘法。
4．（8分）某城市拟在六个城区之间架设有线电视网，其网点间的距离如下列的无向有权图矩阵给出，给出架设线路的最优方案，请画出图，并计算出最优方案下的线路的长度。
1.（10分）分别是集合s、t上的关系，定义上的关系当且仅当。证明：若为等价关系，则为等价关系。
2.（12分）是群，其中为模n加法。
定义代数系统（）：对任意，。
证明：若m、n互质，（）是循环群，生成元是<1,1>。
3.（8分）有下列命题：
1)参加展览的人中，每个n大学的男生都背k牌书包。
2)参观展览的人中，每个背k牌书包的都是来自n大学的男生。
3)每个背k牌书包的n大学男生都参观了该展览。
写出相关的逻辑表达式，并证明（1）（2）不能推出（3），方法任选。
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