一、单择题（本题每小题5分，共60分）
1．函数是。
a、周期是2π的奇函数b、周期是π的偶函数。
c、周期是π的奇函数d、周期是2π的偶函数。
2．数是奇函数，则等于（ ）
3．已知奇函数在[-1，0]上为单调递减函数，又为锐角三角形两内角，则。
4．已知等差数列的前n项和为sn，若m>1，且，则m等于。
a．38b．20c．10d．9
5. 农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。2024年某地区农民人均收入为3150元(其中工资性收入为1800元，其它收入为1350元), 预计该地区自2024年起的5 年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其它收入每年增加160元。
根据以上数据，2024年该地区农民人均收入介于。
a．4200元～4400元 b．4400元～4600元。
c．4600元～4800元 d．4800元～5000元。
6．定义在r上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[3，5]时，f(x)=2－|x－4|，则（ ）
f(cos1)
f(sin2
7．正方体abcd－a1b1c1d1中，e、f分别为棱ab、c1d1的中点，则直线a1b1与平面a1ecf所成角的正弦为。
a． b． c． d．
8．已知函数f(x)＝x3+ax2，过曲线y＝f(x) 上一点p(－1，b) 且平行于直线3x+y＝0的切线方程为。
a．3x+y－1＝0 b．3x+y+1＝0 c．3x－y＋1＝0 d．3x+y－2＝0
9．已知向量＝(，0)，＝cosα，sinα)(r)，则与夹角的取值范围是。
a．[0，] b．[，c．[，d．[，
10．已知sn是公差为d的等差数列(n∈n+)的前n项和，且s6>s7>s5，则下列四个命题：①d<0；②s11>0；③s12<0；④s13>0中为真命题的个数。
a．0 b．1 c．2 d．3
11．已知两点m(－5，0)和n(5，0)，若直线上存在点p，使|pm|－|pn|＝6，则称该直线为“b型直线”。给出下列直线：①y＝x+1；②y＝2；③y＝x；④y＝2x+1，其中为“b型直线”的是。
a．①③bcd．①④
12．将1－9这9个不同的数字分别填入右图中的方格中，要求每行自左至右数字从小到大排，每列自上到下数字也从小到大排，并且5排在正中的方格，则不同的填法共有（ ）
a．24种 b．20种 c．18种 d．12种。
二、填空题（本题每小题4分，共16分）
13．(x－)8的展开式中x2的系数为 .
14．已知球面上a、b两点间的球面距离是1，过这两点的球面半径的夹角为60°，则这个球的表面积与球的体积之比是。
15．设x、y满足约束条件，则z＝x2+y2的最小值是。
16．在等差数列中，公差为d，sn为前n项和，则有等式sn＝na1+d成立。类比上述性质：相应地在等比数列中，公比为q，tn为前n项积，则有等式成立。
三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：
17．（本小题满分12分）a、b、c为△abc的三内角，且其对边分别为a、b、c。若＝(－cos，sin)，＝cos，sin)，且·＝.
（1）求a；
（2）若a＝2，三角形面积s＝，求b+c的值。
18．（本小题满分12分）编号为1，2，3的三位学生随意入坐编号为1，2，3的三个座位，每位学生坐一个座位。设与座位编号相同的个数为ξ．
1）求随机变量ξ的概率分布；
2）求随机变量ξ的数学期望和方差．
19．（本小题满分12分）如图，在底面是矩形的四棱锥p—abcｄ中， pa=ab=1，bc=2。
（1）求证：平面pdc⊥平面pad；
（2）若e是pd的中点，求异面直线ae与pc所成角的余弦值；
（3）在bc边上是否存在一点g，使得d点到平面pag的距离为1，若存在，求出bg的值；若不存在，请说明理由。
20．（本小题满分12分）设函数f(x)＝|x－m|－mx，其中m为常数且m<0。
（1）解关于x的不等式f(x)<0；
2）试探求f(x)存在最小值的充要条件，并求出相应的最小值。
21．（本小题满分12分）设函数f(x)的定义域为[－1，0)∪(0，1]，且f(－x)＝－f(x)恒成立，当x∈(0，1]时，f(x)＝2ax－(a∈r)。
1)求当x∈[－1，0)时，f(x)的解析式；
2)若f(x)在[－1，0)上为增函数，求实数a的取值范围；
3)若f(x)在区间[－1，0)上的最小值为12，求a的值。
22．（本小题满分14分）
若f1、f2分别为双曲线－＝1下、上焦点，o为坐标原点，p在双曲线的下支上，点m在上准线上，且满足：， 0)。
1)求此双曲线的离心率；
2)若此双曲线过n(，2)，求此双曲线的方程。
3)若过n(，2)的双曲线的虚轴端点分别b1，b2(b2在x轴正半轴上)，点a、b在双曲线上，且，求时，直线ab的方程。
参***及部分解答。
一、选择题（每小题5分，共60分）：
bbccb dabcc bc
二、填空题（每小题4分，共16分）
三、解答题（共74分，按步骤得分）
17.解：（1）∵＝cos，sin)，＝cos，sin)，且·＝，cos2＋sin22分。
即－cosa＝，又a∈(0，π)a5分。
（2）s△abc＝bc·sina＝b·c·sinπ＝，bc＝4 ……7分。
又由余弦定理得：a2=b2+c2－2bc·cos120°＝b2+c2+bc ……10分。
16＝(b+c)2，故b+c＝412分。
18. 解：（1）p(ξ＝0)＝＝p(ξ＝1)＝＝p(ξ＝2)＝0，p(ξ＝34分。
概率分布为：
2）eξ＝1×+3×＝19分。
dξ＝(1－0)2×+(1－1)2×+(1－2)2×0+(3－1)2×＝1………12分。
19. 解：以a为原点，ab所在直线为x轴，ad所在直线为y轴，ap所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则a(0，0，0)，b(1，0，0)，c(12，0，)，d(0，2，0)，e(0，1，)，p(0，0，1)。
＝(－1，0，0)，＝0，2，0)，＝0，0，1)，＝0，1，) 1，2，－1)，1)平面pdc⊥平面pad.……4分。
2)∵cos＝＝，所求角的余弦值为8分。
3)假设bc边上存在一点g满足题设条件，令bg＝x，则g(1，x，0)，作dq⊥ag，则dq⊥平面pag，即dq＝1。∵2s△adg＝s矩形abcd，∴＝2∴＝2，又ag＝，∴x＝<2，故存在点g，当bg＝时，使点d到平面pag的距离为112分。
20. 解：（1）由f(x)<0得，|x－m| ①当m=－1时， x<3分。
当－1< m<0时， ③当m<－1时， x<7分。
综上所述，当m<－1时，不等式解集为。
当m=－1时，不等式解集为。
当－1（2）f(x)=
m<0，∴1－m>0，f(x)在[m，+∞上单调递增，要使函数f(x)存在最小值，则f(x)在(－∞m)上是减函数或常数，∴－1+m)≤0即m≥－1，又m<0，∴－1≤m<0。
故f(x)存在最小值的充要条件是－1≤m<0，且f(x)min= f(m)=－m2. …12分。
21.解：(1)x∈[－1，0)，则－x∈(0，1]，从而f(－x)＝2a(－x)－＝f(x)，f(x)＝2ax3分。
(2)f(x)在[－1，0)上为增函数，∴f ′(x)＝2a－≥0在x∈[－1，0)上恒成立，即a≥在[－1，0)上恒成立。又－1≤x<0，∴≤1，∴a≥－1………7分。
3)当a≥－1时，f(x)在[－1，0)上单调递增，∴f(x)min= f(－1)=－2a+1=12，a＝－，舍。
当a<－1时，令f ′(x)＝2a－＝0得x＝
f(x)min= f()=2a+=3＝12，a2＝26，又a<－1，∴a＝－812分。
22.解： (1) ，pf1om为平行四边形，又知m在∠pf1o的角平分线上，四边形pf1om为菱形，且边长为＝c2分。
＝2a+＝2a+c，由第二定义＝e即＝e，∴ 1＝e且e>1
e=24分。
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一 单择题 本题每小题5分，共60分 1 函数是。a 周期是2 的奇函数b 周期是 的偶函数。c 周期是 的奇函数d 周期是2 的偶函数。2 数是奇函数，则等于 3 已知奇函数在 1，0 上为单调递减函数，又为锐角三角形两内角，则。4 已知等差数列的前n项和为sn，若m 1，且，则m等于。a 38b...
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