2016-2017学年度高二期末复习周测卷。
数学试题。1、复数的实部与虚部的和等于（ ）
a. b. c. d.
2、某班数学课代表给全班同学出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题。甲：我不会证明。
乙：丙会证明。丙：
丁会证明。丁：我不会证明。
根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（ ）
a. 甲 b. 乙 c. 丙 d. 丁。
3、已知，则（ ）
a. 1 b. 2 c. 4 d. 8
4、设f（n）=+n∈n），那么f（n+1）－f（n）等于（ ）
a．－ b．+ c． d．
5、函数f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为( )
a．0≤a<1 b．0c．－16、为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（ ）
a. 150 b. 180 c. 200 d. 280
7、设实数， ，则（ ）
a. b. c. d.
8、定义在区间上的函数f(x)的图象如右下图所示，记以，为顶点的三角形的面积为，则函数的导函数的图象大致是（ ）
9、若的展开式中的系数为（ ）
a. 36 b. -144 c. 60 d. -60
10、设随机变量服从正态分布， ，则等于（ ）
a. b. c. d.
11、下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位；③线性回归方程必过；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病；其中错误的个数是（ ）
a．0 b．1 c. 2 d．3
12、将某师范大学4名大学四年级学生分成2人一组，安排到a城市的甲、乙两所中学进行教学实习，并推选甲校张老师、乙校***作为指导教师，则不同的实习安排方案共有（ ）
a．24种 b．12种 c．6种 d．10种。
13、若函数，则___
14、设函数是奇函数（）的导函数， ，当时， 成立的的取值范围是。
15、用四种不同的颜色为正六边形（如图）中的六块区域涂色，要求有公共边的区域涂不同颜色，一共有种不同的涂色方法．
16、设，则。
17、当实数为何值时，复数为：
1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数。
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．
1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；
2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．
19、目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响，我校随机抽取100名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如表所示：
参考公式：，其中．
参考数据：已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是0.6.
1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；
2）试运用独立性检验的思想方法分析：有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关？
3）若从学习成绩优秀的同学中随机抽取10人继续调查，采用何种方法较为合理，试说明理由．
20、已知甲箱装有个白球2个黑球，乙箱装有2个白球1个黑球，这些球除颜色外完全相同。 现从甲箱中随机摸两球，乙箱中随机模一球，若恰好摸出三个黑球的概率为。
ⅰ)求的值；
ⅱ)记甲箱摸出个黑球，乙箱摸出个黑球，. 求的分布列及的值。
21、已知函数，其中。
ⅰ）当时，求曲线的点处的切线方程；
ⅱ）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围。
22、在直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线。
1）求曲线与的交点的直角坐标；
2）设点，分别为曲线，上的动点，求的最小值。
23、已知函数。
1）当时，求的最小值；
2）存在时，使得不等式成立，求实数的取值范围。
参***。一、单项选择。
1、【答案】c
2、【答案】a
3、【答案】a
4、【答案】a
5、【答案】b
6、【答案】a
7、【答案】c
8、【答案】d
9、【答案】d
10、【答案】d
11、【答案】c
12、【答案】b
二、填空题。
13、【答案】
14、【答案】
15、【答案】
16、【答案】
三、解答题。
17、【答案】（1）（2）且（3）
试题分析：（1）复数是实数，则虚部为零，求得m的实数值；（2）复数是虚数，则虚部不为零，可求得m的实数值；（3）复数是纯虚数，则实部为零，虚部不为零，即可求得m的实数值。
试题解析：（1）当即时，复数是实数；
2）当，且，即且时，复数是虚数；
3）当即时，复数是纯虚数．
考点：复数相关概念。
18、【答案】
解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（x）=3x2+2ax+b
由解得，f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表：
所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞和（1，+∞递减区间是（﹣，1）．
2），当x=﹣时，f（x）=+c为极大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c为最大值．
要使f（x）＜c2对x∈[﹣1，2]恒成立，须且只需c2＞f（2）=2+c．
解得c＜﹣1或c＞2．
19、【答案】（1）
2）故有的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关．
3）分别从善于使用学案和不善于使用学案的学生中抽取8人和2人，这样更能有效的继续调查．
试题分析：（1）借助题设与已知条件运用独立性检验的数学思想求解；（2）依据题设条件借助附表内的值进行比对；（3）依据题设运用分层抽样的方法分析求解：
2）由上表．
故有的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关．
3）由（2）问结果可知，应该采用分层抽样的方法较为合理．
学习成绩优秀的学生中，善于使用学案与不善于使用学案的人数比例为4:1，所以分别从善于使用学案和不善于使用学案的学生中抽取8人和2人，这样更能有效的继续调查．
20、【答案】（ⅰ
21、【答案】（1）；（2）.
试题分析：（ⅰ我们易求出及的值，代入点斜式方程即可得到答案；（ⅱ确定函数的定义域，求导函数，分类讨论，确定函数的单调性，利用函数在区间上的最小值为-2，即可求的取值范围。
试题解析：（ⅰ当时，，，
切线方程为。
ⅱ）函数的定义域为，当时，令得或。
当，即时，在上递增。
在上的最小值为，符合题意；
当，即时，在上递减，在上递增，在上的最小值为，不合题意；
当，即时，在上递减，在上的最小值为，不合题意；
综上，的取值范围是。
点睛：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查导数的几何意义即函数在某点处的导数即为在该点处切线的斜率，正确求导是关键，难度一般；含有参数的函数在闭区间上的最值，主要采取分类讨论的思想，将导函数的零点与所给区间进行比较，得到函数在给定区间内的单调性，从而可求的最值。
22、【答案】（1）点的直角坐标为；（2）的最小值为．
试题分析：（1）先把曲线的参数方程化成普通方程为，利用三角函数公式和极坐标转换直角坐标公式得曲线的直角坐标系方程，两个方程联立解得交点的直角坐标为．
2）先由已知得曲线的直角坐标方程为，根据点到直线的距离公式求出曲线的圆心到直线的距离，所以．
试题解析：（1）由得曲线的普通方程为．
由，得曲线的直角坐标系方程为．
由，得，解得或（舍去）．
所以点的直角坐标为．
2）由，得曲线的直角坐标方程为，即．
则曲线的圆心到直线的距离为．
因为圆的半径为1，所以．
考点】1、参数方程与普通方程的转换；2、极坐标方程与直角坐标方程的转换．
23、【答案】（1）;（2）．
试题分析：（1）根据绝对值的零点得到分段函数的单调性和函数的最值。
2),对讨论得到不等式的解集，且满足是解集的子集，得实数的取值范围。
试题解析：（1）当时，在单调递减，在上单调递增，时，取得最小值．
当时，，符合题意：
当时，，的解集为，所以，从而，得，当时，，的解集为，所以，从而或，得，综上：符合题意要求的实数的取值范围是．
点晴：本题考查的是函数最值和不等式恒成立问题。第一问题的关键是绝对值的零点去掉绝对值，得到分段函数的单调性和函数的最值。
第二问题的关键是),对讨论得到不等式的解集，让区间是解集的子集，可以得到实数的取值范围。
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