2024年普通高等学校招生全国统一考试文科数学。
8）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的俯视图可以为(d)
18）（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，底面为平行四边形。
底面 。i）证明：
ii）设，求棱锥的高。
2024年普通高等学校招生全国统一考试文科数学。
7.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）
解析】选由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为，所以几何体的体积为，选b.
19）（本小题满分12分）
如图，三棱柱abc－a1b1c1中，侧棱垂直底面，∠acb=90°，ac=bc=aa1，d是棱aa1的中点。
ｉ)证明：平面bdc1⊥平面bdc
ⅱ）平面bdc1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。
2024年普通高等学校招生全国统一考试。
11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（ ）
ab）cd）
19.（本小题满分12分）
如图，三棱柱中，，，
ⅰ）证明：；
ⅱ）若，，求三棱柱的体积。
2024年普通高等学校招生全国统一考试(新课标ⅱ卷)
9、一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）
abcd)答案】a
解析】在空间直角坐标系中，先画出四面体的直观图，以zox平面为投影面，则得到正视图(坐标系中红色部分),所以选a.
15）已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则以为球心，为半径的球的表面积为___
答案】解析】设正四棱锥的高为，则，解得高。则底面正方形的对角线长为，所以，所以球的表面积为。
18）如图，直三棱柱中，，分别是，的中点，。
ⅰ）证明：平面；
ⅱ）设，，求三棱锥的体积。
2024年高招全国课标1（文科数学word解析版）
第ⅰ卷。8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
a.三棱锥 b.三棱柱 c.四棱锥 d.四棱柱。
答案】：b解析】：根据所给三视图易知，对应的几何体是一个横放着的三棱柱。 选b
19(本题满分12分)
如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面。
）证明： ）若，求三棱柱的高。
解析】：（连结，则o为与的交点，因为侧面为菱形，所以 ，又平面，故平面，由于平面，故6分。
）作od⊥bc,垂足为d,连结ad,作oh⊥ad,垂足为h,由于bc⊥ao,bc⊥od,故bc⊥平面aod,所以oh⊥bc.
又oh⊥ad,所以oh⊥平面abc.
因为，所以△为等边三角形，又bc=1,可得od=，由于，所以，由 oh·ad=od·oa,且，得oh=
又o为b1c的中点，所以点b1 到平面abc 的距离为，故三棱柱abc-a1b1c1 的高为。
12 分。2024年普通高等学校招生全国统一考试文科数学。
6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件。
由一个底面半径为3cm，高为6c m的圆柱。
体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与。
原来毛坯体积的比值为。
a） （b）（c） (d)
【答案】 c
【解析】18）（本小题满分12分）
如图，四凌锥p—abcd中，底面abcd为矩形，pa上面abcd，e为pd的点。
i）证明：pp//平面aec;
(ii)设置ap=1，ad=,三凌。
p-abd的体积v=，求a到平面pbc的距离。【解析】
设ac的中点为g, 连接eg。在三角形pbd中，中位线eg//pb,且eg在平面aec上，所以pb//平面aec.
2024年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）文数。
6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：
“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）
a）斛 （b）斛 （c）斛 （d）斛。
答案】b解析】
试题分析：设圆锥底面半径为r，则=，所以米堆的体积为=，故堆放的米约为÷1.62≈22，故选b.
考点：本题主要考查圆锥的性质与圆锥的体积公式。
11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则。
（a） （b）
c） （d）
答案】b解析】
试题分析：由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r，圆柱的高为2r，其表面积为==16 + 20，解得r=2，故选b.
考点：简单几何体的三视图；球的表面积公式；圆柱的测面积公式。
18. （本小题满分12分）如图四边形abcd为菱形，g为ac与bd交点，）证明：平面平面；
）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积。
答案】（）见解析（）
试题解析：（）因为四边形abcd为菱形，所以acbd，因为be平面abcd，所以acbe，故ac平面bed.
又ac平面aec，所以平面aec平面bed
）设ab=，在菱形abcd中，由abc=120°，可得ag=gc=,gb=gd=.
因为aeec，所以在aec中，可得eg=.
由be平面abcd，知ebg为直角三角形，可得be=.
由已知得，三棱锥e-acd的体积。故=2
从而可得ae=ec=ed=.
所以eac的面积为3， ead的面积与ecd的面积均为。
故三棱锥e-acd的侧面积为。
考点：线面垂直的判定与性质；面面垂直的判定；三棱锥的体积与表面积的计算；逻辑推理能力；运算求解能力。
2024年普通高等学校招生全国统一考试（新课标2卷）数学文。
一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分。
6. 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）
答案】d解析】
试题分析：截去部分是正方体的一个角，其体积是正方体体积的，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为 ,故选d.
考点：三视图。
19. （本小题满分12分）如图，长方体中ab=16,bc=10,,点e,f分别在上，过点e,f的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。
i）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；
ii）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值。
答案】（i）见试题解析（ii） 或。
考点：1.几何体中的截面问题；2.几何体的体积。
2019全国卷立体几何
考点 点 直线 平面的位置关系，空间直角坐标系。考点 点 直线 平面的位置关系，求体积。1 如图4，四边形为正方形，平面，于点，交于点。1 证明 2 求二面角的余弦值。2 如图 1 所示，在直角梯形abcp中，bc ap，ab bc，cd ap，ad dc pd 2，e f g分别为线段pc pd ...
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