一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若集合则a∩b是。
a. d.2. 设（是虚数单位），则。
a． b． c． d．
3. 在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 (
a． b． c． d．
4. 在二项式的展开式中，含的项的系数是( )
abcd．5. “是“”的。
a． 充分而不必要条件b．必要而不充分条件。
c． 充分必要条件d．既不充分也不必要条件。
6. 设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（ a． b． c． d．
7. 设，则的定义域为。
ab． cd．
8. 考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于。
a） （b） （c） （d）
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．
一）必做题（９～题）
9. 已知a,b,a+b成等差数列，a,b,ab成等比数列，且010. 某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.
若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取人。
11. 正方形abcd边长为2，e、f分别是ab和cd的中点，将正方形沿ef折成直二面角(如上图)，m为矩形aefd内一点，如果∠mbe=∠mbc，mb和平面bcf所成角的正切值为，那么点m到直线ef的距离为
12. △abc中，a为动点，b、c为定点，b(－,0),c(,0)，且满足条件sinc－sinb=sina,则动点a的轨迹方程为。
二）选做题（13 ~ 15题，考生只能从中选做两题）
13. （不等式选讲选做题）若实数满足则的最小值为。
14. （坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，曲线和相交于点，则＝ ．
15. (几何证明选讲选做题）是圆的直径，切圆于，于，，，则的长为。
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16. （本题满分12分）
在中，，，ⅰ）求的值；
ⅱ）求的值．
17．（本小题满分12分）
某商场为刺激消费，拟按以下方案进行**：顾客每消费500元便得到**券一张，每张**券的中奖概率为，若中奖，商场返回顾客现金100元．某顾客现购买**为2300的台式电脑一台，得到奖券4张。
ⅰ)设该顾客**后中奖的**券张数为，求的分布列；
ⅱ)设该顾客购买台式电脑的实际支出为（元），用表示，并求的数学期望。
18．（本小题满分14分）
如图一，平面四边形关于直线对称，．
把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于．对于图二，完成以下各小题：
ⅰ）求两点间的距离；
ⅱ）证明：平面；
ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．
19．(本小题满分14分)
设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”．已知．
ⅰ)若为区间上的“凸函数”，试确定实数的值；
ⅱ)若当实数满足时，函数在上总为“凸函数”，求的最大值．
20．（本小题满分14分）
已知定圆圆心为a，动圆m过点，且和圆a相切，动圆的圆心m的轨迹记为c．
ⅰ)求曲线c的方程；
ⅱ)若点为曲线c上一点，**直线与曲线c是否存在交点？ 若存在则求出交点坐标， 若不存在请说明理由．
21．（本小题满分14分）
设数列{}的前n项和为，并且满足，（n∈n*）.
ⅰ）求，，；
ⅱ）猜想{}的通项公式，并加以证明；
ⅲ）设，，且，证明：≤.
参***。1-8 ddcbaabd 9. (810. 37, 2011.
一、选择题。
1.答案 ：d
解析】集合，∴ 选d
2.答案：d
解析】对于。
3.答案：c
解析】取bc的中点e，则面，，因此与平面所成角即为，设，则，，即有．
4.答案：b
解析】对于，对于，则的项的系数是。
5.答案：a
解析】本题主要考查本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断。 属于基础知识、基本运算的考查。
当时，，反之，当时，或，故应选a.
6.答案：a
解析】设数列的公差为，则根据题意得，解得或（舍去），所以数列的前项和。
7.答案：b
解析】f（x）的定义域是（－2，2），故应有－22且－22解得－4x－1或1x4故选b。
8.答案：d
解析】如图，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这。
6个点中任意选两个点连成直线，共有。
种不同取法，其中所得的两条直线相互平行但不重合有。
共12对，所以所求概率为，选d
二、 填空题。
9.答案：(－8)
解析】解出a、b,解对数不等式即可。
10.答案：37, 20
解析】由分组可知，抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.
40岁以下年龄段的职工数为，则应抽取的人数为人。
11. 答案：
解析】过点m作mm′⊥ef,则mm′⊥平面bcf
∠mbe=∠mbc
bm′为∠ebc为角平分线，∠ebm′=45°,bm′=,从而mn=
12. 答案：
解析】由sinc－sinb=sina,得c－b=a,应为双曲线一支，且实轴长为，故方程为。
13.答案：
解析】本题主要考查线性规划方面。
的基础知。 属于基础知识、基本运算。
的考查。 如图，当时，为最小值。
故应填。14.答案：
解析】在平面直角坐标系中，曲线和分别表示圆和直线，作图易知＝。
15.答案：
解析】过0点作oc⊥ef易求出答案。
三、 解答题。
16．解：（1）在中，由，得2分。
又由正弦定理3分。
得4分。2）由余弦定理：得： …6分。
即，解得或（舍去），所以………8分。
所以，……10分。
即12分。17．解：(ⅰ的所有可能值为0，1，2，3，41分。
4分。其分布列为：
6分。(ⅱ)8分。
由题意可知。
10分。元12分。
解：（ⅰ取的中点，连接，由，得：
就是二面角的平面角，2分。
在中，4 分
ⅱ）由，6分。
又。平面8分。
ⅲ）方法一：由（ⅰ）知平面。
平面。平面平面10分。
平面平面，作交于，则平面，就是与平面所成的角12分。
14分。方法二：设点到平面的距离为，10分。
12分。于是与平面所成角的正弦为。
14分。方法三：以所在直线分别为轴，轴和轴建立空间直角坐标系，则。
……10分。
设平面的法向量为n，则。
n， n，取，则n12分。
于是与平面所成角的正弦即。
……14分。
19. 解：由函数得，……3分。
ⅰ) 若为区间上的“凸函数”，则有在区间上恒成立，由二次函数的图像，当且仅当。
即7分。ⅱ)当时，恒成立当时，恒成立8分。
当时，显然成立9分。
当，的最小值是．
从而解得11分。
当，的最大值是，∴，从而解得13分。
综上可得，从而14分。
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