一、选择题：每小题5分，共40分）
1．记集合m，n，则（ ）
ac． d．
2．下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是。
a． b． c． d．
3．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为。
a．4 b．3 c．2 d．
4. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么等于。
abcd.
5．已知两个不同的平面，和两条不重合的直线，，在下列四个命题中错误的是（ ）
a．若∥，，则∥ ｂ若⊥，⊥则∥
c．若∥，⊥则⊥ d．若⊥，∥则⊥
6.下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 （
a. b. c. d.
7．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如上图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为，视力在4.6到5.0之间的学生人数为，则、的值分别为（ ）
a. 0.27，78 b. 0.27，83 c. 2.7，78 d. 2.7，83
8．设是定义在r上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集为（ ）
a． b． c．或 d．或。
二、填空题：（每小题5分，共30分）
9. 复数（）在复平面上所对应的点在第二象限上，则的取值范围是。
10．的展开式中x2项的系数为60，则实数a=
11．设等差数列的前项和为，若，则 ．
12．若直线与圆相交于p、q两点，且点p、q关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积为___
13．若不等式的解集为，则的取值范围为。
14．极坐标系下，直线与圆的公共点个数是___
三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
15．（本小题满分12分）已知。
函数 ，且函数的最小正周期为。
1）求函数的解析式；
2）求函数在上的单调区间。
16．（本小题满分12分）已知圆经过点和。
1)若圆心在直线上，求圆的方程。
2)若圆的面积最小，求圆的方程；
17．（本小题满分14分）在某次乒乓球比赛中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两个比赛一场），共比赛三场。若这三人在以往的相互比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为。
1）求甲获第。
一、丙获第。
二、乙获第三的概率；
2）若每场比赛胜者得分，负者得分，设在此次比赛中甲得分数为，求。
18．（本小题满分14分）如图，已知平面，平面，△为等边三角形，为的中点。
1) 求证：平面；
2) 求证：平面平面；
3) 求直线和平面所成角的正弦值。
19．（本小题满分14分）设为数列的前项和，对任意的，都有为常数，且．
1）求证：数列是等比数列；
2）设数列的公比，数列满足，求数列的通项公式；
3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和．
20．（本小题满分14分）已知函数（），其中．
1）当时，讨论函数的单调性；
2）若函数仅在处有极值，求的取值范围；
3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．
参***。一、选择题：abcb abac
二、填空题：9。 10。 11。27 12。 13。 。14.2
三、解答题。
15．（1） …2分。
………4分。
因为函数的最小正周期为，所以。
6分。2）由，得………9分。
由，得 ……11分。
所以单调增区间；单调减区间……12分。
16．(1) 因为，中点为，所以中垂线方程为，即，解方程组得3分。
所以圆心。由两点间的距离公式，得半径，所求的圆的方程为。 6分。
(2)要使圆的面积最小，则为圆的直径，所以所求圆的方程为：……12分
17．解：（1）设甲获第。
一、丙获第。
二、乙获第三为事件，则 6分。
2）可能的取值为。
12分。18．方法一：
1) 证法一：取的中点，连。
为的中点，∴且。 …1分。
平面，平面，
2分。又3分。
四边形为平行四边形，则。 …4分。
∵平面，平面，平面5分。
证法二：取的中点，连。
为的中点1分。
平面，平面2分。
又，四边形为平行四边形，则3分。
平面，平面，平面，平面。
又，∴平面平面4分。
∵平面，平面5分。
2) 证：∵为等边三角形，为的中点6分。
平面，平面7分。
又，故平面8分，∴平面9分。
平面，平面平面10分(3)
解：在平面内，过作于，连。
∵平面平面， ∴平面。
为和平面所成的角12分。
设，则，r t△中，.
直线和平面所成角的正弦值为。 …14分。
方法二：设，建立如图所示的坐标系，则。
………2分。
为的中点3分。
1) 证4分，平面，∴平面。 …5分。
2) 证6分。
8分。平面，又平面，平面平面10分。
3) 解：设平面的法向量为，由可得：，取12分。
又，设和平面所成的角为，则。
直线和平面所成角的正弦值为14分。
19．（1）证明：当时，，解得．……1分。
当时，．即2分。
又为常数，且3分。
数列是首项为1，公比为的等比数列．……4分。
2）解：由（1）得5分，∴，即．……7分。
是首项为，公差为1的等差数列8分，即9分。
3）解：由（2）知，则．所以，…10分。
即11分。则12分。
－①得13分。
故．……14分。
20.解：（1）．
当时，．令，解得，，．
当变化时，，的变化情况如下表：
所以在，内是增函数，在，内是减函数．
（2），显然不是方程的根．
为使仅在处有极值，必须恒成立，即有．
解此不等式，得．这时，是唯一极值．
因此满足条件的的取值范围是．
（3）由条件及（ii）可知，．
从而恒成立．
当时，；当时，．
因此函数在上的最大值是与两者中的较大者．
为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，在上恒成立．所以．
因此满足条件的的取值范围是．
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