一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数)在区间的图像如下：
那么。a）1 （b）2cd）
标准答案】ｂ
试题解析】由图像可知函数的周期，故；选b
高考考点】三角函数的图像及性质。
易错提醒】看图不仔细出错。
学科网备考提示】三角函数的图像及性质是高考的常考内容，要认真掌握，并确保得分。
2．已知复数，则。
a）2i （b）2i （c）2d）2
标准答案】ｂ
试题解析】将代入得，选ｂ．
高考考点】复数的加减、乘除及乘方运算．
易错提醒】运算出错．
学科网备考提示】简单的复数运算仍然是需要掌握的内容，但要求不高，属于必须得分的内容。
3．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为。
abcd）标准答案】d
试题解析】设底边边长为，则由题意知等腰三角形的腰为，故顶角的余弦值为，故选d．
高考考点】解三角形的有关知识。
易错提醒】运算出错。
学科网备考提示】解三角形一直是高考的重点内容之一，不能轻视。
4．设等比数列的公比，前项和为，则。
a）2b）4 （cd）
标准答案】：c
试题解析】：由于 ∴；选c．
高考考点】等比数列的通项公式及求和公式的综合应用。
易错点】：不能准确掌握公式而导致错误。
学科网备考提示】：等差数列及等比数列问题一直是高中数学的重点也是高考的一个热点，要予以高度重视。
5．右面的程序框图，如果输入三个实数，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的。
a） （b） （c） （d）
标准答案】：a
试题解析】：有流程图可知第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，故应选ａ；
高考考点】算法中的判断语句等知识。
易错点】：不能准确理解流程图的含义而导致错误。
学科网备考提示】：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新。
高考中的一个热点，应高度重视。
6．已知，则使得都成立的取值范围是（ ）
a. b. c. d.
标准答案】：ｂ
试题解析】：由，得：，即，解之得，由于，故；选ｂ．
高考考点】二次不等式的解法及恒成立知识。
易错点】：不能准确理解恒成立的含义而导致错误。
学科网备考提示】：不等式恒成立问题是历年高考的一个重点，要予以高度重视。
abc）2 （d）
标准答案】：c
试题解析】：，选ｃ．
高考考点】三角函数变换及应用。
易错点】：不能灵活应用公式而导致错误。
学科网备考提示】：三角变换及应用问题是历年高考的一个重点，要予以高度重视。
8．平面向量，共线的充要条件是。
a），方向相同b），两向量中至少有一个为零向量。
cd）存在不全为零的实数，
标准答案】：d．
试题解析】① 若均为零向量，则显然符合题意；
当，至少有一个为零时，不妨设，则由两向量共线知，存在，使得，即，符合题意，故选d．
高考考点】向量共线及充要条件等知识．
易错点】：考虑一般情况而忽视了特殊情况．
学科网备考提示】：在解决很多问题时考虑问题必须要全面，除了考虑一般性外，还要注意特殊情况是否成立．
9．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有。
a）20种b）30种c）40种 （d）60种。
标准答案】：a
试题解析】：根据题意，可先确定三天的位置，再将甲安排在第一天，其余两人安排在另外两天，故不同的方法共有，故选a．
高考考点】排列组合知识及应用．
易错点】对定序问题不会处理．
学科网备考提示】：定序问题通常可以采用定位的方式解决，及只要确定其位置即可，在按序而做．
10．由直线，曲线及轴所围图形的面积为。
abc） （d）
标准答案】：ｄ
试题解析】所围图形的面积为；故选ｄ．
高考考点】定积分的有关知识及应用。
易错点】：不会将问题转化为定积分的有关知识处理；
学科网备考提示】：定积分问题是高考的一个热点之一，但要控制好难度．
11．已知点p在抛物线上，那么点p到点的距离与点p到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点p的坐标为。
a） （b） （c） （d）
标准答案】a
试题解析】将点ｐ到抛物线焦点距离转化为点ｐ到准线距离，容易求得当轴时，p到点的距离与点p到抛物线焦点距离之和取得最小，令，得，故点ｐ为，选a．
高考考点】抛物线的有关几何性质及应用．
易错点】不会将问题灵活转化．
学科网备考提示】抛物线的有关几何性质及应用是理科需要掌握的内容，但同样要注意难度．
12．某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为。
a）2b）2c）4d）2
标准答案】：ｃ
试题解析】由棱长的两端点和某一端点的射影点可构成一个长方体，则，即，则，得．
高考考点】长方体的有关知识、基本不等式及三视图的相关知识．
易错点】：对三视图的相关知识掌握不到位，不会构造长方体解决问题。
学科网备考提示】：三视图是新教材中的新内容，故应该是新高考的热点之一，要予以足够的重视。
第ⅱ卷。本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．已知向量，，且，则= 。
标准答案】：
试题解析】,则。
由，得．高考考点】简单的向量运算及向量模的概念。
易错点】：运算出错。
学科网备考提示】：高考中每年均有相当一部分基础题，要想得到高分，这些习题均不能大意，要争取多得分，最好得满分．
14．设双曲线的右顶点为a，右焦点为f，过点f平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点b，则△afb的面积为 ．
标准答案】：
试题解析】容易求得：,则，。双曲线的渐近线方程是，则过，且与渐近线平行的直线方程是，解方程组得b.
高考考点】直线与椭圆的位置关系。
易错点】：不会灵活地将三角形面积分解而导致运算较繁。
学科网备考提示】：对于圆锥曲线目前主要以定义及方程为主，对于直线与圆锥曲线的位置关系只要掌握直线与椭圆的相关知识即可。
15．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则这个球的体积为 。
标准答案】：
试题解析】∵正六边形周长为3，得边长为，故其主对角线为1．六棱柱的高．
从而球的直径球的体积．
高考考点】正六棱柱及球的相关知识。
易错点】：空间想象能力不强，不能画出直观图而出错。
学科网备考提示】：空间想象能力是立体几何中的一个重要能力之一，平时要加强培养。
16．从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：
甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307
乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318
由以上数据设计了如下茎叶图。
根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：
试题解析】：（1）乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度；（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）
2）甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）。 甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花纤维长度的分散程度更大）。
3）甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm；
4）乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近），甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀；
高考考点】统计的有关知识。
易错点】：不会对数据作出统计分析。
学科网备考提示】：对数据的处理是新高考的一个新要求，此类问题今后仍然会出现，要重点。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17）（本小题满分12分）
已知｛an｝是一个等差数列，且，。
ⅰ）求的通项求前n项和的最大值。
【试题解析】
方法一）：ⅰ）设的公差为，由已知条件解得，．所以．
所以当时，取得最大值．
方法二）：ⅰ）设，则。
要使最大，只有使的各项非负．
所以当时，．
高考考点】本小题主要考查等差数列的通项公式和前n项和公式，以及方程的思想方法。
易错点】：运算出错。
学科网备考提示】：本题属于基础题，要加强运算确保得分。
18）（本小题满分12分）
如图，已知点p在正方体abcd-的对角线上，.
ⅰ）求dp与所成角的大小；
ⅱ）求dp与平面所成角的大小。
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