虹口区2013学年度第二学期高三年级数学学科。
第二次月考教学质量监控测试卷（理科）
时间120分钟，满分150分） 2014. 05
一、填空题（每小题4分，满分56分）
1、是第二象限角，则是第象限角．
2、复数满足，则此复数所对应的点的轨迹方程是。
3、已知全集，集合， ,
若，则实数的值为。
4、一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与。
某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球。
的体积之比为。
5、已知， 则的值为。
6、定义在上的奇函数，，且当时，
（为常数），则的值为。
7、公差不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则等于。
8、已知等差数列的通项公式为，则的展开式中项的系数是数列中的第项．
9、已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴与轴的非负半轴重合。若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为为参数，且，则直线与曲线的交点的直角坐标为。
10、一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种。
11、棱长为1的正方体及其内部一动点，集合，则集合构成的几何体表面积为。
12、是双曲线的右支上一点，、分别是圆和上的点，则的最大值等于。
13、设为实数，且满足：，则。
14、在区间上，关于的方程解的个数为。
二、选择题（每小题5分，满分20分）
15、已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（ ）
16、“”是“函数（）在区间上为增函数”的( )
充分不必要条件 、必要不充分条件、充要条件 、既不充分也不必要条件。
17、如果函数在上的最大值和最小值分别为、，那么。根据这一结论求出的取值范围。
18、如图，已知点，正方形内接于⊙，、分别为边、的中点，当正方形绕圆心旋转时，的取值范围是。
3、解答题（满分74分）
19、（本题满分12分）如图，直四棱柱，底面直角梯形，∥，是棱上一点，，，
1）求异面直线与所成的角；
2）求证：平面。
20、（本题满分14分）已知数列和满足：，其中为实数，为正整数。
1）对任意实数，求证：不成等比数列；（2）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论。
21、（本题满分14分）如图，、是两个小区所在地，、到一条公路的垂直距离分别为， ，两端之间的距离为。
1）某移动公司将在之间找一点，在处建造一个信号塔，使得对、的张角与对、的张角相等，试确定点的位置。
2）环保部门将在之间找一点，在处建造一个垃圾处理厂，使得对、所张角最大，试确定点的位置。
22、（本题满分16分）阅读：
已知、，，求的最小值。
解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为。
应用上述解法，求解下列问题：
1）已知，，求的最小值；
2）已知，求函数的最小值；
3）已知正数、、，求证：.
23、（本题满分18分）已知函数常数）满足。
1）求出的值，并就常数的不同取值讨论函数奇偶性；
2）若在区间上单调递减，求的最小值；
3）在（2）的条件下，当取最小值时，证明：恰有一个零点且存在递增的正整数数列，
使得成立。虹口区2013学年度第二学期高三年级数学学科。
第二次月考教学质量监控测试卷（文科）
时间120分钟，满分150分） 2014.05
一、填空题（每小题4分，满分56分）
1、是第二象限角，则是第象限角．
2、复数满足，则此复数所对应的点的轨迹方程是。
3、已知全集，集合， ,
若，则实数的值为。
4、一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都。
与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球。
的体积之比为。
5、已知，则的值为。
6、定义在上的奇函数，，且当时，（为常数），则的值为。
7、公差不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则等于。
8、设、满足约束条件，则的最小值是 ．
9、已知等差数列的通项公式为，则的展开式中项的系数是数列中的第项．
10、已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为
11、一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种。
12、棱长为1的正方体及其内部一动点，集合，则集合构成的几何体表面积为。
13、是双曲线的右支上一点，、分别是圆和上的点，则的最大值等于。
14、设为实数，且满足：，则。
二、选择题（每小题5分，满分20分）
15、已知，,如果∥，则实数的值等于（ ）
16、已知、、是的三边长，且满足，则一定是（ ）
等腰非等边三角形 、等边三角形 、直角三角形 、等腰直角三角形。
17、“”是“函数（）在区间上为增函数”的( )
充分不必要条件必要不充分条件。
充要条件既不充分也不必要条件。
18、如果函数在上的最大值和最小值分别为、，那么。根据这一结论求出的取值范围。
三、解答题（满分74分）
19、（本题满分12分）如图，直四棱柱底面直角梯形，∥，是棱上一点，，，
1）求直四棱柱的侧面积和体积；
2）求证：平面。
20、（本题满分14分）已知椭圆，、是椭圆的左右焦点，且椭圆经过点。
1）求该椭圆方程；
2）过点且倾斜角等于的直线，交椭圆于、两点，求的面积。
21、（本题满分14分）如图，、是两个小区所在地，、到一条公路的垂直距离分别为， ，两端之间的距离为。
1）某移动公司将在之间找一点，在处建造一个信号塔，使得对、的张角与对、的张角相等，试确定点的位置。
2）环保部门将在之间找一点，在处建造一个垃圾处理厂，使得对、所张角最大，试确定点的位置。
22、（本题满分16分）阅读：
已知、，，求的最小值。
解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为。
应用上述解法，求解下列问题：
1）已知，，求的最小值；
2）已知，求函数的最小值；
3）已知正数、、，求证：.
23、（本题满分18分）已知数列和满足：，其中为实数，为正整数。
1）对任意实数，求证：不成等比数列；
2）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；
3）设为数列的前项和。是否存在实数，使得对任意正整数，都有？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由。
虹口区2013学年度第二学期高三年级数学学科第二次月考试卷（理科答案） 2014.05
1、 一或三、.5
10、设取红球个，白球个，则，取法为。 11、.
. 13、. 14、个解。
则，，选。16、时，在上为增函数；
反之，在区间上为增函数，则，故选。
17、求在上的最值，选。
18、且长度为1，可设，，然后用坐标求解。也可以，答案选。
19、解：（1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系。
则，，，于是， ,异面直线与所成的角的大小等于。
2）过作交于，在中，，，则， ，
又， 平面。
20、解（1）证明：假设存在一个实数，使是等比数列，则有，即矛盾。所以不成等比数列。（2）因为。
又，所以当，，(为正整数)，此时不是等比数列：当时，，由上式可知，∴(为正整数) ，故当时，数列是以为首项，－为公比的等比数列。
21、解：（1）设，，.依题意有，.
由，得，解得，故点应选在距点2处。
2）设，，.依题意有，令，由，得，当，所张的角为钝角，最大角当，即时取得，故点应选在距点处。
22、解（1），而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为。
2），而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为。
当且仅当时取到等号，则。
23、解：（1）由得，解得。
从而，定义域为。
当时，对于定义域内的任意，有，为偶函数。
当时，从而，不是奇函数；，不是偶函数，非奇非偶。
2）对于任意的，总有恒成立，即，得。，，从而。又，，的最小值等于。
3）在（2）的条件下，.
当时，恒成立，函数在无零点。
当时，对于任意的，恒有，即，所以函数在上递增，又，在是有一个零点。综上恰有一个零点，且…15分。
得，又，故，取。
虹口区2013学年度第二学期高三年级数学学科第二次月考试卷（文科答案）
1、 一或三2、．3、．4、.5、
19、解：（1）底面直角梯形的面积，
过作交于，在中，，，则。侧面积。
.又，平面。
20、解（1），则椭圆方程为。
2）设，，直线。
由，…10分，
21、解：（1）设，，.依题意有，.
由，得，解得，故点应选在距点2处。
2）设，，.依题意有，令，由，得，当，所张的角为钝角，最大角当，即时取得，故点应选在距点处。
22、解（1），而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为。
2），而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为。
当且仅当时取到等号，则。
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上海市虹口区2014届高三4月高考练习 二模 物理试题。本试卷共10页，满分150分，考试时间120分钟。本卷g均取10m s2。考生注意 1 答卷前，考生务必在答题纸上用蓝色或黑色的钢笔或圆珠笔清楚填写学校 班级 姓名 学号，并用2b铅笔在答题纸上正确涂写学号。2 第。一 第二和第三大题的作答必须...
2024年上海市虹口区高考物理三模试卷
一 单项选择题 共16分，每小题2分 每小题只有一个正确选项 1 2分 有关物理学史的描述，下列说法中正确的是 a 伽利略通过实验证实了力是维持物体运动的原因。b 卢瑟福最早发现了原子核的裂变。c 安培最早发现磁场对电流可以产生力的作用。d 奥斯特最早研究电磁感应现象，并发现感应电动势与磁通量变化率...
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一 单项选择题 每空2分，共50分 图中n为北极点，a m b位于地球表面，np为经线，nm的球面最短距离为2553千米。1.若am为昏线，则此时节。a.北京颐和园雪飞冰封。b.日本富士山樱花烂漫。c.阿根廷潘帕斯草原牧草枯黄。d.巴黎香榭丽舍大道落叶遍地。2.若在m地垂直立竿，则下图中mm 所示日...