本卷共八题，满分160分时间3小时。
1．（15分）一个光滑小球在斜坡外某点a，正对斜坡抛出。在坡上b点与斜面作弹性碰撞，后又回到a点。已知从a到b的时间为t1，从b返回a点的时间为t2，而且t1> t2，求a与b的距离s等于多少？
2．（15分）半径为r的介质球中挖出一个半径为r/2的球形空腔，如图示，空腔与球面相切处a为一小孔。让这个有空腔的介质“球”均匀带正电。有一质量为m，电量为－q的带电粒子，从球形空腔的中心o＇以初速v0沿o＇a方向（x轴）运动，穿过a孔后，能到达最远点p。
p到球形介质中心o的距离为op=2r。
1）求介质球带的电量。
2）带电粒子在o＇点的初速至少多大，才能沿x轴到达无限远处。
3．（20分）一个小凸透镜紧贴在凹球面镜的中心。当物点放在主轴上的某一位置时，此光具组成两个实像，其像距分别为v1=40cm，v2=20cm。当物点向着球镜移动d = 90cm时，有一个像在无限远，求另一个像的位置，以及最初的物距。
4. （25分）一封闭气缸由长度均为l的大小圆筒连接组成。小圆筒的截面积为s，大圆筒截面积为as，在小、大圆筒的正中，各有一个良好透热的活塞将气缸分为三室，三活塞由刚性细杆连接，活塞不漏气，且与器壁间无摩擦。
三室内有同种气体，温度相等，三活塞平衡，分别位于大小圆筒的正中间。此时，1气室气体的压强为p1，3气室气体的压强为p3=βp1。现对整个系统加热，各室温度相等地上升。
求。1）对整个系统加热的总量为q时，1室气体的压强增加了多少？（已知气体的定容摩尔热容量为cv）
2）设二活塞和连杆系统的总质量为m，求受微小扰动后，活塞系统的振动周期。假设振动过程中各室气体的温度保持不变。
5．（22分）用均匀电阻线做成的正方形网路由25个相同的小正方形组成，小正方形每边的电阻为r=8ω，在a、b两点接入电池，其电动势ε=16v，内阻可以忽略不计。现用无阻导线连接c、d。求经此无阻导线的电流。
6．（20分）a、b、c三个物体由轻绳和轻滑轮连接如图，已知ma=mb=mc/2，b与水平面间的摩擦因数为μ，a与b之间的静摩擦因数为μ`（设滑动摩擦系数等于静摩擦系数），试讨论a、b各种可能的运动情形，及各种运动情况下μ与μ`应满足的条件；并在μ`—图中表示出各种情形所占的区域。
7．（20分）考虑一个原子序数为z的经典类氢离子模型，忽略电子间的相互作用。设最外层电子e1绕核作圆运动的半径为r0。突然由于某一过程，原子核放出一个电子，放出电子的过程很快，以致电子e1的速度未受影响。
试求此后电子e1的能量、运动轨道（确定轨道参数）和周期。用在核未放出电子前e1电子的对应物理量e0、r0和t0以及原子序数z表示。
8．（23分）如图所示，oo′为一固定不动的半径为a1的圆形金属轴，其电阻可忽略，一个内半径为a1、外半径为a2、厚度为h（≤a1）的匀质环形导体圆盘套在oo′上接触良好，并可绕oo′转动，盘上距盘心r处的电阻率与r成正比，即ρ=ρor，ρo为常量，整个环形圆盘处在与环面垂直的恒定匀强磁场中，磁感应强度的大小为b。图中电源的s是一个不论负载如何变化，均能提供恒定不变的电流i的电流源（称为恒流源），ro是跨接在电源两端的固定电阻的阻值，电源的一端接在固定金属轴上端面的中心x处，另一端与环形电刷y相连，环形电刷包围在圆盘的外缘，当圆盘绕金属轴转动时与盘保持良好接触，此装置可看作一“圆盘电动机”。当电源接通后，若它不带任何负载，称为空载状态，空载达到稳定时圆盘的转动角速度用ωo表示；带有负载（图中未画出）时，圆盘转动达到稳定时的角速度用ω表示，不计一切摩擦，问。
1. 当电动机输出机械功率p最大时，ω与ωo之比等于多少？
2. 在1的情况下，圆盘的发热功率为多少？
本卷共八题，满分160分时间3小时。
1．填空题（15分）
（1）（4分）一行星质量为m，半径为r，被均匀大气包围。大气厚度为h（hr），大气气体的摩尔质量为μ，引力恒量为g，普适气体常数为r。由以上各量表示的行星表面温度为t
（2）（6分）纯电容c和纯电感并联，连在电压为u=umcosωt的交流电源上，则电容支路的电流瞬时值为ic电感支路的电流瞬时值为流经电源的总电流有效值为。
（3）（5分）半径为r1的金属球a外，有一个很薄的同心金属球壳b，其内径为r2，外径，金属球a带电，当球壳接地时，金属球a的电势为u0。现绝缘地拆去球壳b的接地线后，再让金属球a接地。则a球接地后，a球与球壳b的电势差uab
2．（20分）三个半径为r的完全相同的小球，对称地放在半径为r的大球面外的顶部且相互接触。在这三个小球的上面中间再放上一个半径也等于r的第四个小球，它们的质量相等。各小球之间以及与大球面之间的静摩擦系数μ=。
问：要能保持平衡， r与r之间应满足什么关系？
3．（20分）竖直放置的圆筒形容器由二活塞a、b分为三室，每室均有1mo的氮气、1室温度为t0，压强为p0，每室体积为v0。第一室上壁为良好透热的并与温度为t0的恒温大热源接触。圆筒的其余壁和二活塞都是绝热的。
每一个活塞的质量为m，截面积为s，有mg/s=0.1p0，现用电阻丝对中间的第2室加热。加热终止后，活塞a向上移动了x2=v0/5s。
求：加热终止后各室气体的温度，及向2室加的热量是多少。
4．（20分）半径为r的薄绝缘圆柱面内外处于沿圆柱轴线方向的均匀磁场中 （磁场区域足够大）。柱面上a为一小孔。as是截面圆的直径。
现从s点沿as方向射出一带电粒子。已知此带电粒子在磁场中作圆运动的周期为t，带电粒子与圆柱面的碰撞是弹性的，且不改变电荷量。现要求带电粒子从s点射出后，经过时间t=4t，与圆柱的碰撞不超过7次，恰能从a孔进入圆柱面内。
求：1）带电粒子初速v0的值。
2）在v0满足（1）问的情况下，带电粒子从a孔进入后，与柱面内壁的碰撞也是完全弹性的。求从s射出开始到最后又从a孔射出，经历的最短时间为多少？
5．（20分）棱镜材料的折射率为n，sinθ=1/n，棱镜顶角为φ。入射光从ab面的d点入射，入射光线在ab面的d点的法线下侧。
1）若光线不能从ac面射出，φ满足的条件。
2）证明：若θ<φ2θ，光线能从ac面射出，能从ab面射出的光线，在ab面的入射角，满足的条件是什么？
6．（20分）空间有以z轴为对称轴的非均匀磁场，在原点o处磁感应强度为bo。b的z分量bz =bo（），b沿与z轴重直方向的分量为，其中r为场点到z轴的距离，、β为常量。
1）试应用电磁感应的规律，求出二常数α与β的关系。
2）一个质量为m，半径为r，自感为的超导环水平地放在原点处，其轴与z轴重合。现静止释放超导环，求以后超导环的运动规律。
7．（25分）两个半径为r，电阻为r的均匀金属圆环共面放置。两环心的距离，两环交叠处接触良好，两根长等于的电阻为r的金属杆与两环相切于c、d、e、f，且接触良好。两圆环内有与环面垂直向里的均匀磁场，两环交叠区域的磁感应强度为两环没有交叠区域的磁感应强度b的二倍。
现令磁感应强度随时间而线性减小，，（k﹥0，为已知常数）求：流过金属杆cd的电流以及杆两端的电势差ucd。
8．（20分）在某次康普顿散射的实验中，测出散射光与入射光线的夹角（散射角），散射光的波长为2.54,求反冲电子的动能和动量。（普朗克常数js。电子静能，光速）
本卷共八题，满分160分时间3小时。
1．填空题（15分）
（1）（5分）图示变压器中原线圈匝数为副线圈匝数的2倍，原线圈电阻为r1，副线圈电阻为r2，电源电动势，电源内阻不计。变压器铁芯无漏磁。当副线圈开路时，原线圈电流为i1，则副线圈两端的电压为u2
（2）（5分）电路如图， k1是先合上的。若再合上k2，在r、r1和r2上消耗的焦耳热为q0。若断开k1，然后再合上k2。则在r1和r2上消耗的焦耳热为q
3）（5分）宇宙射线中的快速介子的能量约3000mev，其静约1000mev，静止平均寿命。这些介子向地面实验实运动。室验室探测到介子数为个/每秒。
在离实验室处，每秒向实验室运动的介数为。
2．（20分）长为l的细直杆ab，其a端被约束在y轴上；b端被约束在x轴上运动，任一时刻t，ab的位置由ab与x轴之间的夹角θ表示。
在θ角从减小到0的过程中，ab杆总在其中的区域是由。
ox轴、oy轴以及oxy平面的一曲线围成。试求此曲线的方程。
3．（25分）有平面镜和可供选择的各种焦距的许多凸透和凹透镜。从中选择两个组成共轴光具组，使在光轴上某处的“物”经此光具组成“像”在主光轴上的同一位置，且像的与物等大。请把满足此要求的各种组合一一列出并说明每一组合中，物，平面镜或凸透镜或凹镜镜的配置情形：
如物距。两光具的距离，透镜的焦距等。（相同光具的组合只取一组）
4．（20分）质量相等的二装置a、b（可视为质点）由长为l的轻杆连接成为绕地球作圆轨道运动的卫星，运动中轻杆保持沿地球半径的方位，如图所示。设下面那个装置a到地心的距离为r。（l＜＜r）
1）求此卫星绕地运行的角速度。(只保留l/r的一次项。)
2）在微小拢动下，此卫星的姿态（ba垂直于地球表面的这种姿态）是否稳定？作出证明。
5．（20分）相距为的二水平放置的平行导体轨道之间有垂直向下的均匀磁场，导轨的左端连接一阻值为r的电阻，质量为m的导体直杆ab垂直地放在导轨上与导轨良好接触。磁感强度的变化规律为：
导体杆在水平外力作用下于从坐标原点o开始沿轴正向运动（图示）速度大小恒为。不计导轨和导体杆的电阻和它们间的摩擦。
1）求水平外力f的变化规律。
2）若当时取消外力，求此后直到导体杆停止运动，导体杆继续（从以后）发生的位移为多少？
6．（20分）质量为m的小滑块放在光滑的半球顶上，半球放在光滑水平面上，半球质量为，m=1.5m。因小扰动，小滑块偏离半球顶点，两者开始运动。
当小滑块与球心的连线与竖直线成θ角时，滑块开始脱离半球。试求：θ角等于多少？
（要求误差在±0.1°内）
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