中考专项训练（六）--变量与函数。
考点总结：1.一次函数（正比例函数）、反比例函数、二次函数的图像与性质。
2.函数的应用。
3.利用二次函数解决最优化问题。
1．一次函数的图象不经过（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限。
2．某农场的粮食总产量为1500吨，设该农场人数为人，平均每人占有粮食数为吨，则与之间的函数图象大致是（ ）
3． 反比例函数(k＞0)的部分图象如图所示，a、b是图象上两。
点，ac⊥轴于点c，bd⊥轴于点d，若△aoc的面积为s，
△bod的面积为s，则s和s 的大小关系为（ ）
a． s＞ s b． s= s c． s ＜s d． 无法确定。
4．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则下列四个结论错误
的是（ ）ab．
cd． 5．把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式（ ）
ab． c． d．．
8（2015·宁夏）．函数与（）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
6．（3分）(2014年宁夏)已知两点p1（x1，y1）、p2（x2，y2）在函数y=的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（ ）
a．0＜y1＜y2 b．0＜y2＜y1 c． y1＜y2＜0 d． y2＜y1＜0
7．（3分）(2014年宁夏)已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（ ）
a． b． c. d.
8．（3分）（2013宁夏）函数（a≠0）与y=a（x﹣1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（ ）
9．（3分）（2013宁夏）如图，菱形oabc的顶点o是原点，顶点b在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点c，则k的值为 ．
10..从-1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=k+3的k值，则所得一次函数中随的增大而增大的概率是 ．
14．（2015·宁夏）如图，在平面直角坐标系中，点a的坐标为（0,4），△oab沿x轴向右平移后得到△oab，点a的对应点a是直线上一点，则点b与其对应点b间的距离为。
11．（6分） 二次函数是常数中，自变量与函数的对应值如下表：
1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标．
2）一元二次方程是常数的两个根的取值范围是下列选项中的哪一个。
22．（2015·宁夏）某校在开展 “校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包。已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个。
1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？
2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果至少购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？
12．(6分) 如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△的顶点、、均在格点上，且是直角坐标系的原点，点在轴上．
1）以为位似中心，将△放大，使得放大后的△与△对应线段的比为2∶1，画出△ ．所画△与△在原点两侧）．
2）求出线段所在直线的函数关系式．
13．（6分）已知正比例函数与反比例函数的图象交于两点，点的坐标为．
1）求正比例函数、反比例函数的表达式；
2）求点的坐标．
14.（8分）直线与反比例函数 (x>0)的图像交于点a，与坐标轴分别交于m、n两点，当am=mn时，求k的值。
24．（2015·宁夏）已知点a在抛物线的图象上，设点a关于抛物线对称轴对称的点为b.
1）求点b的坐标；
2）求度数。
25．（2015·宁夏）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的**进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：
1）计算这5天销售额的平均数（销售额=单价销量）
2）通过对上面**中的数据进行分析，发现销量（件）与单价（元/件）之间存在一次函数关系，求关于的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；
3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件。为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？
15．（8分）某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，选由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成．工程进度满足如图所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元．
1）完成此房屋装修共需多少天？
2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？
16．(8分)已知二次函数．
1） 求此二次函数的图象与轴的交点坐标．
2）二次函数的图象如图所示，将的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数的图象．
参考：二次函数图象的顶点坐标是（））
17.（8分）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．
1）求三点的坐标；
2）证明为直角三角形；
3）在抛物线上除点外，是否还存在另外一个点，使是直角三角形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
18．(8分)如图，已知：一次函数：的图像与反比例函数：
的图像分别交于a、b两点，点m是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过m分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为m1、m2，设矩形mm1om2的面积为s1；点n为反比例函数图像上任意一点，过n分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为n1、n2，设矩形nn1on2的面积为s2；
1）若设点m的坐标为(x，y)，请写出s1关于x的函数表达式，并求x取何值时，s1的最大值；
2）观察图形，通过确定x的取值，试比较s1、s2的大小．
19．(8分)在rt△abc中，∠c＝90，∠a＝30，bc＝2．若将此三角形的一条直角边bc或ac与x轴重合，并且点a或点b刚好在反比例函数y＝(x＞0)的图象上(如图所示)，d是斜边与y轴的交点，设此时△abc在第一象限部分的面积分别记作s1、s2，通过计算比较s1、s2的大小．
20．（8分）（2013宁夏）如图，抛物线与x轴交于a、b两点，与y轴交c点，点a的坐标为（2，0），点c的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=
1）求抛物线的解析式；
2）m是线段ab上的任意一点，当△mbc为等腰三角形时，求m点的坐标．
21．（8分）(2014年宁夏)在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=的图象经过点a（1，）.
1）试确定此反比例函数的解析式；
2）点o是坐标原点，将线段oa绕o点顺时针旋转30°得到线段ob，判断点b是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．
22．(10分)在等腰△abc中，ab＝ac＝5，bc＝6．动点m、n分别在ab、ac上(m不与a、b重合)，且mn∥bc．将△amn沿mn所在的直线折叠，使点a的对应点为p．
1)当mn为何值时，点p恰好落在bc上？
2)设mn＝x，△pmn与△abc重叠部分的面积为y，试写出y与x的函数关系式．当x为何值时，y的值最大？最大值是多少？
23．(10分)
为极大地满足人民生活的需求，丰富市场**，我区农村温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大．在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种．科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果（同一种紧挨在一起种植不超过两垄），可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益．
现有一个种植总面积为540m的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：
1）若设草莓共种植了垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？
2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？
26．（2015·宁夏）如图，是一副学生用的三角板，在△abc 中，∠c=90°, a=60°，∠b=30°；在△中，∠c=90°, a=45°，∠b=45°，且ab= cb ．若将边与边ca重合，其中点与点c重合．将三角板绕点c（）按逆时针方向旋转，旋转过的角为，旋转过程中边与边ab的交点为m, 设ac=．
1）计算的长。
2）当=30°时，证明：∥ab；
3）若=，当=45°时，计算两个三角板重叠部分图形的面积；
4）当=60°时，用含的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积．
24．（10分）（2013宁夏）如图1，在一直角边长为4米的等腰直角三角形地块的每一个正方形网格的格点（纵横直线的交点及三角形顶点） 上都种植同种农作物，根据以往种植实验发现，每株农作物的产量y（单位：千克） 受到与它周围直线距离不超过1米的同种农作物的株数x（单位：株） 的影响情况统计如下表：
1）通过观察上表，猜测y与x之间之间存在哪种函数关系，求出函数关系式并加以验证；
2）根据种植示意图填写下表，并求出这块地平均每平方米的产量为多少千克？
3）有人为提高总产量，将上述地块拓展为斜边长为6米的等腰直角三角形，采用如图2所示的方式，在每个正方形网格的格点上都种植了与前面相同的农作物，共种植了16株，请你通过计算平均每平方米的产量，来比较那种种植方式更合理？
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