中考专项训练（七）--空间与图形。
考点总结：1.图形的轴对称、平移和旋转的性质。
2.视图与投影，根据三视图计算图形的体积和表面积。
3.图形的相似的证明、以及位似图形的画法。
4.利用锐角三角函数解直角三角形。
1．下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
a．等边三角形 b．菱形c．等腰梯形 d．平行四边形。
2．将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，与“创”相对的字是【 】
a．文b．明c．城d．市。
3．如图，△abo的顶点坐标分别为a(1，4)、b(2，1)、
o(0，0)，将△abo绕点o按逆时针方向旋转90得。
到△a1b1o，则点a1、b1的坐标分别为【 】
a．a1(－4，2)、b1(－1，1)
b．a1(－4，1)、b1(－1，2)
c．a1(－4，1)、b1(－1，1)
d．a1(－4，2)、b1(－1，2)
4．在的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
3（2015·宁夏）．如图，放置的一个机器零件(图1)，若其主视图如(图2)所示，则其俯视图为（ ）
5．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是 （
a．圆柱b．圆锥c．三棱柱d．正方形。
6．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ）
7．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ）
ab． c． d．
8．（3分）（2013宁夏）如图是某几何体的三视图，其侧面积（ ）
9．（3分）(2014年宁夏)如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）
a． πcm2 b． 2πcm2 c． 6πcm2 d． 3πcm2
10．（3分）（2013宁夏）如图是某水库大坝横断面示意图．其中ab、cd分别表示水库上下底面的水平线，∠abc=120°，bc的长是50m，则水库大坝的高度h是（ ）
11．一个几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长均为1，那么下列选项中最接近这个几何体的侧面积的是（ ）
a．24.0b．62.8
c．74.2d．113.0
12．在平面直角坐标系中，点的坐标为，将绕原点按顺时针方向旋转得到，
则点的坐标是。
13．如图，网格中的小正方形边长均为1，的三个顶点在格点上，则中边上
的高为。14． 展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如右图的展台，则此展台共需这样的。
正方体___块．
15．数轴上a、b两点对应的实数分别是和2．若点a关于点b的对称点为点c，则点c对应的实数为。
16.如果线段cd是由线段ab平移得到的，且点a1(－2，3)的对应点为c(3，6)，那么点。
b1(－5，－2)的对应点d的坐标是。
17. 点b（－3，4）关于y轴的对称点为a，则点a的坐标是。
18．在中，，则的值是 ．
19．在△abc中∠c=90°，ab=5，bc=4，则tana
20．关于对位似图形的表述，下列命题正确的是只填序号）
1 相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
2 位似图形一定有位似中心；
3 如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；
4 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． .
21．如图，在△abc中，de∥ab，cd∶da＝2∶3，de＝4，则ab的长为 ．
22．如图是一个几何体的三视图，这个几何体的全面积为3.14)
23. 如图，c岛在a岛的北偏东45°方向，在b岛的北偏西25°方向，则从c岛看a、b两岛的视角∠acb度．
16．如图，港口a在观测站o的正东方向，oa=4，某船从港口a出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达b处，此时从观测站o处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即ab的长)为 ．
24．如图，在矩形abcd中，对角线ac、bd相较于o,de⊥ac于e，∠edc∶∠eda=1∶2，且ac=10，则de的长度是。
25．（3分）（2013宁夏）如图，在rt△abc中，∠acb=90°，∠a=α，将△abc绕点c按顺时针方向旋转后得到△edc，此时点d在ab边上，则旋转角的大小为 ．
26.如图，将等边△abc沿bc方向平移得到△a1b1c1．若bc＝3，，则bb1
27．（3分）（2013宁夏）△abc中，d、e分别是边ab与ac的中点，bc=4，下面四个结论：①de=2；②△ade∽△abc；③△ade的面积与△abc的面积之比为 1：4；④△ade的周长与△abc的周长之比为 1：
4；其中正确的有只填序号）
28．(6分)如图，在△中，∠=90°，sin=，=15，求△的周长和tan的值．
29．（6分）（2013宁夏）如图，在平面直角坐标系中，已知△abc三个顶点的坐标分别为a（﹣1，2），b（﹣3，4）c（﹣2，6）
1）画出△abc绕点a顺时针旋转90°后得到的△a1b1c1
2）以原点o为位似中心，画出将△a1b1c1三条边放大为原来的2倍后的△a2b2c2．
20（2015·宁夏）．在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为a(2,-4),b(3,-2), c(6,-3).
1）画出△abc关于轴对称的△a1b1c1；
2）以m点为位似中心，在网格中画出△a1b1c1的位似图形△a2b2c2 ，使△a2b2c2与。
a1b1c1的相似比为2︰1.
30．（6分）(2014年宁夏)在平面直角坐标系中，△abc的三个顶点坐标分别为a（﹣2，1），b（﹣4，5），c（﹣5，2）．
1）画出△abc关于y轴对称的△a1b1c1；
2）画出△abc关于原点o成中心对称的△a2b2c2．
31．(6分) 如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△的顶点、、均在格点上，且是直角坐标系的原点，点在轴上．
1）以为位似中心，将△放大，使得放大后的△与△对应线段的比为2∶1，画出△ ．所画△与△在原点两侧）．
2）求出线段所在直线的函数关系式．
32．(6分) 已知：正方形abcd中，e、f分别是边cd、da上的点，且ce=df，ae与bf交于点m．
1）求证：△abf≌△dae；
2）找出图中与△abm相似的所有三角形（不添加任何辅助线）．
33．（6分）(2014年宁夏)在△abc中，ad是bc边上的高，∠c=45°，sinb=，ad=1．求bc的长．
34．（10分）现代家居设计的“推拉式”钢窗，运用了轨道滑行技术，纱窗装卸时利用了平等四边形的不稳定性，操作步骤如下：
1）将矩形纱窗转化成平行四边形纱窗后，纱窗上边框嵌入窗框的上轨道槽（如图1）．
2）将平行四边形纱窗的下边框对准窗框的下轨道槽（如图2）．
3）将平行四边形纱窗还原成矩形纱窗，同时下边框嵌入窗框的下轨道槽（如图3）．
在装卸纱窗的过程中，如图所示的值不得小于，否则纱窗受损．现将高96cm的矩形纱窗恰好安装在上、下槽深分别为0.9cm，高96cm（上、下槽底间的距离）的窗框上．试求合理安装纱窗时的最大整数值．（下表提供的数据可供使用）
35.（10分）(2014年宁夏)在rt△abc中，∠c=90°，p是bc边上不同于b、c的一动点，过p作pq⊥ab，垂足为q，连接ap．
1）试说明不论点p在bc边上何处时，都有△pbq与△abc相似；
2）若ac=3，bc=4，当bp为何值时，△aqp面积最大，并求出最大值；
3）在rt△abc中，两条直角边bc、ac满足关系式bc=λac，是否存在一个λ的值，使rt△aqp既与rt△acp全等，也与rt△bqp全等．
36.如图1、图2，是一款家用的垃圾桶，踏板（与地面平行）或绕定点（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下转动**动过程中始终保持）．通过向下踩踏点到（与地面接触点）使点上升到点，与此同时传动杆运动到的位置，点绕固定点旋转（为旋转半径）至点，从而使桶盖打开一个张角．
如图3，桶盖打开后，传动杆所在的直线分别与水平直线垂直，垂足为点，设=．测得．要使桶盖张开的角度不小于，那么踏板离地面的高度至少等于多少？（结果保留两位有效数字）
图1）37.（10分）已知：等边三角形的边长为4厘米，长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动（运动开始时，点与点重合，点到达点时运动终止），过点分别作边的垂线，与的其它边交于两点，线段运动的时间为秒．
1）线段在运动的过程中，为何值时，四边形恰为矩形？并求出该矩形的面积；
2）线段在运动的过程中，四边形的面积为，运动的时间为．求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
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