专题1：实数。
1、选择题。
1. （2012浙江杭州3分）计算（2﹣3）+（1）的结果是【 】
a．﹣2 b．0 c．1 d．2
答案】a。考点】有理数的加减混合运算。
分析】根据有理数的加减混合运算的法则进行计算即可得解：
2﹣3）+（1）=﹣1+（﹣1）=﹣2。故选a。
2. （2012浙江杭州3分）已知，则有【 】
a．5＜m＜6 b．4＜m＜5 c．﹣5＜m＜﹣4 d．﹣6＜m＜﹣5
答案】a。考点】二次根式的乘除法，估算无理数的大小。
分析】求出m的值，估算出经的范围5＜m＜6，即可得出答案：，∴即5＜m＜6。故选a。
3. （2012浙江湖州3分）－2的绝对值等于【 】
a．2 b．－2 c． d．±2
答案】a。考点】绝对值。
分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点－2到原点的距离是，所以－2的绝对值是2，故选a。
4. （2012浙江嘉兴、舟山4分）（﹣2）0等于【 】
a． 1 b． 2 c． 0 d． ﹣2
答案】a。考点】零指数幂。
分析】根据不等于0的数的零次幂为0的定义，直接得出结果：（﹣2）0=1。故选a。
5. （2012浙江嘉兴、舟山4分）南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为【 】
a． 0.35×108 b． 3.5×107 c． 3.5×106 d． 35×105
答案】c。考点】科学记数法。
分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
350万=3500000一共7位，从而350万=3500000=3.5×106。故选c。
6. （2012浙江丽水、金华3分）如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作【 】
a．－3℃ b．－2℃ c．＋3℃ d．＋2℃
答案】a。考点】正数和负数。
分析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示：
“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作－3℃。故选a。
7. （2012浙江丽水、金华3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点a，b表示的数的绝对值相等，那么点a表示的数是【 】
a．－4 b．－2 c．0 d．4
答案】b。考点】绝对值，数轴。
分析】如果点a，b表示的数的绝对值相等，那么ab的中点即为坐标原点，根据数轴可以得到点a表示的数是－2。故选b。
8. （2012浙江宁波3分）（﹣2）0的值为【 】
a．﹣2 b．0 c．1 d．2
答案】c。考点】零指数幂。
分析】根据零指数幂的定义：a0=1（a≠0），直接得出结果：（﹣2）0=1。故选c。
9. （2012浙江宁波3分）据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104485元，104485元用科学记数法表示为【 】
a．1.04485×106元 b．0.104485×106元 c．1.04485×105元 d．10.4485×104元。
答案】c。考点】科学记数法。
分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值。在确定的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，为它的整数位数减1；当该数小于1时，－为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
104485一共6位，从而104485=1.04485×105。故选c。
10. （2012浙江衢州3分）下列四个数中，最小的数是【 】
a．2 b．﹣2 c．0 d．﹣
答案】b。考点】有理数大小比较。
分析】根据有理数比较大小的法则进行比较即可：
2＞0，﹣2＜0，﹣＜0，∴可排除a、c，|﹣2|=2，|﹣2＞，∴2＜﹣。故选b。
11. （2012浙江衢州3分）衢州市是国家优秀旅游城市，吸引了众多的海内外游客．据衢州市2011年国民经济和社会发展统计报显示，全年旅游总收入达121.04亿元．将121.
04亿元用科学记数法可表示为【 】
a．12.104×109元 b．12.104×1010元 c．1.2104×1010元 d．1.2104×1011元。
答案】c。考点】科学记数法。
分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
121.04亿=12104000000一共11位，从而121.04亿=12104000000=1.
2104×1010。故选c。
12. （2012浙江绍兴4分）3的相反数是【 】
a． 3 b． c． d．
答案】b。考点】相反数。
分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此3的相反数是－3。故选b。
13. （2012浙江绍兴4分）据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为【 】
a． 4.6×108 b． 46×108 c． 4.6×109 d． 0.46×1010
答案】c。考点】科学记数法。
分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值。在确定的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，为它的整数位数减1；当该数小于1时，－为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
4 600 000 000一共10位，从而4 600 000 000=4.6×109。故选c。
14. （2012浙江台州4分）计算－1＋1的结果是【 】
a.1b.0 c.-1d.-2
答案】b。考点】有理数的加减混合运算。
分析】根据有理数的加减混合运算的法则进行计算即可得解：－1＋1=0。故选b。
15. （2012浙江温州4分）给出四个数－1，0, 0.5，，其中为无理数的是【 】
a. －1. b. 0 c. 0.5 d
答案】d。考点】无理数。
分析】根据初中无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项即可作出判断：结合所给的数可得，无理数为。故选d。
16. （2012浙江义乌3分）﹣2的相反数是【 】
a．2 b．﹣2 c． d．
答案】a。考点】相反数。
分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此﹣2的相反数是2。故选a。
17. （2012浙江义乌3分）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在【 】
a．2与3之间 b．3与4之间 c．4与5之间 d．5与6之间。
答案】b。考点】算术平方根，估算无理数的大小。
分析】∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，9＜15＜16，∴3＜＜4。故选b。
二、填空题。
1. （2012浙江丽水、金华4分）写出一个比－3大的无理数是 ▲
答案】－（答案不唯一）。
考点】实数大小比较。
分析】根据这个数即要比－3大又是无理数，解答出即可：
由题意可得，－＞3，并且－是无理数（答案不唯一）。
2. （2012浙江宁波3分）写出一个比4小的正无理数。
答案】π（答案不唯一）。
考点】实数大小比较，无理数。
分析】根据实数的大小比较法则和无理数的定义举例即可：举例如：、π等。
3. （2012浙江台州5分）请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“a⊕b”，使得下列算式成立：
你规定的新运算a⊕b用a，b的一个代数式表示）．
答案】。考点】分类归纳（数字的变化类），新定义。
分析】寻找规律：
三、解答题。
1. （2012浙江湖州6分）计算：．
答案】解：原式=4－1＋4＋1=8。
考点】实数的运算，算术平方根，零指数幂，有理数的乘方，特殊角的三角函数值。
分析】针对算术平方根，零指数幂，有理数的乘方，特殊角的三角函数值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
2. （2012浙江嘉兴、舟山4分）计算：
答案】解：原式=5+4﹣9=0。
考点】实数的运算，绝对值、平方根、平方的定义。
分析】根据绝对值、平方根、平方的定义分别计算，然后再进行加减运算。
3. （2012浙江丽水、金华6分）计算：2sin60°＋|3|－－
答案】解：原式＝。
考点】实数的运算，特殊角的三角函数值，绝对值，二次根式化简，负整数指数幂。
分析】针对特殊角的三角函数值，绝对值，二次根式化简，负整数指数幂5个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
4. （2012浙江衢州6分）计算：|﹣2|+2﹣1﹣cos60°﹣（1﹣）0．
答案】解：原式=2+﹣1=2﹣1=1。
考点】实数的运算，绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂。
分析】针对绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
5. （2012浙江绍兴4分）计算：；
答案】解：原式=。
考点】实数的运算，平方，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值。
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