2012年中考数学精析系列——广元卷。
本试卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
3.（2012四川广元3分）下面的四个图案中，既可以用旋转来分析整个图案的形成过程，又可以用轴对。
称来分析整个图案的形成过程的图案有【 】
a. 4个b. 3个c. 2个d. 1个。
答案】a。考点】利用旋转设计图案，利用轴对称设计图案。
分析】根据旋转、轴对称的定义来分析，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定。
角度的位置移动；轴对称是指如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，就是轴对称．
图形1、图形4可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；
图形2、图形3可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；
故既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有4
个。故选a。
4. （2012四川广元3分）一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个。
拐弯的角度可能为【 】
a. 先向左转130°，再向左转50° b. 先向左转50°，再向右转50°
c. 先向左转50°，再向右转40° d. 先向左转50°，再向左转40°
答案】b。考点】平行线的性质。
分析】根据题意画出图形，然后利用同位角相等，两直线平行与内错角相等，两直线平行，即可判定：如图：
a、∵∠1=130°，∴3=50°=∠2。∴a∥b，且方向相反；
b、∵∠1=∠2=50°，∴a∥b；
c、∵∠1=50°，∠2=40°，∴1≠∠2，∴a不平行于b；
d、∵∠2=40°，∴3=140°≠∠1，∴a不平行于b。
故选b。5. （2012四川广元3分） 若二次函数（a，b为常数）的图象如图，则a的值为【 】
a. 1bcd. -2
答案】c。考点】二次函数图象上点的坐标特征。
分析】由图可知，函数图象开口向下，∴a＜0，又∵函数图象经过坐标原点（0，0），∴a2－2=0，解得a1= （舍去），a2=－。故选c。
6. （2012四川广元3分） 若以a（-0.5，0），b（2，0），c（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在【 】
a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限。
答案】c。考点】平行四边形的判定，坐标与图形性质。
分析】根据题意画出图形，如图所示：
分三种情况考虑：①以cb为对角线作平行四边形abd1c，此时第四个顶点d1落在第一象限；
以ac为对角线作平行四边形abcd2，此时第四个顶点d2落在第二象限；
以ab为对角线作平行四边形acbd3，此时第四个顶点d3落在第四象限。
则第四个顶点不可能落在第三象限。故选c。
7. （2012四川广元3分） 一组数据2，3，6，8，x的众数是x，其中x又是不等式组的整数解，则这组数据的中位数可能是【 】
a. 3b. 4c. 6d. 3或6
答案】d。考点】一元一次不等式组的整数解，众数，中位数。
分析】先求出不等式组 2x-4＞0x-7＜0 的整数解，再根据众数、中位数的定义可求，解不等式①得x＞2，解不等式②得x＜7，∴不等式组的解为2＜x＜7。
不等式组的整数解为3，4，5，6。
一组数据、x的众数是x，∴x=3或6。
如果x=3，排序后该组数据为2，3，3，6，8，则中位数为3；
如果x=6，排序后该组数据为2，3，6，6，8，则中位数为6。
故选d。8. （2012四川广元3分） 如图，a，b是⊙o上两点，若四边形acbo是菱形，⊙o的半径为r，则点a与点b之间的距离为【 】
abc. rd. 2r
答案】b。考点】菱形的性质，垂径定理，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
分析】如图，连接ab，与oc交于点d， ∵四边形acbo为菱形，∴oa=ob=ac=bc，oc⊥ab。
又∵oa=oc=ob，∴△aoc和△boc都为等边三角形，ad=bd。
在rt△aod中，oa=r，∠aod=60°，∴ad=oasin60°=。
ab=2ad=。故选b。
9. （2012四川广元3分） 如图，点a的坐标为（-1，0），点b在直线上运动，当线段ab最短时，点b的坐标为【 】
a.（0，0） bc.（，d.（，
答案】b。考点】一次函数的性质，垂线段最短的性质，等腰直角三角形的判定和性质。
分析】如图，过点a作ab′⊥ob，垂足为点b′，过b′作b′c⊥x轴，垂足为c。
由垂线段最短可知，当b′与点b重合时ab最短。
点b在直线y=x上运动，∴△aob′是等腰直角三角形。
△b′co为等腰直角三角形。
点a的坐标为（-1，0），∴oc=cb′=oa=×1=。
b′坐标为（－，
当线段ab最短时，点b的坐标为（－，故选b。
10. （2012四川广元3分） 已知关于x的方程有唯一实数解，且反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为【 】
abcd.
答案】d。考点】一元二次方程根的判别式，反比例函数的性质。
分析】关于x的方程化成一般形式是：2x2＋（2－2b）x＋（b2－1）=0，它有唯一实数解，∴△2－2b）2－8（b2－1）=－4（b＋3）（b－1）=0，解得：b=－3或1。
反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，1+b＜0。∴b＜－1。∴b=－3。
反比例函数的解析式是，即。故选d。
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. （2012四川广元3分） 函数中，自变量x的取值范围是 ▲
答案】。考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。
分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。
12. （2012四川广元3分）在同一平面上，⊙o外一点p到⊙o上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙o的半径为 ▲ cm
答案】2。考点】点与圆的位置关系。
分析】当点p在圆外时，直径=6 cm－2 cm =4cm，因而半径是2cm。
13. （2012四川广元3分）分解因式：=
答案】。考点】提公因式法和公式法因式分解。
分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因式3m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解：
14. （2012四川广元3分） 已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是 ▲
答案】50°，50°或80°，20°。
考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理。
分析】分情况讨论：
1）若等腰三角形的顶角为80°时，另外两个内角=（180°－80°）÷2=50°；
2）若等腰三角形的底角为80°时，顶角为180°－80°－80°=20°。
等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是50°，50°或80°，20°。
15. （2012四川广元3分）已知一次函数，其中k从1，-2中随机取一个值，b从-1，2，3中随机取一个值，则该一次函数的图象经过一，二，三象限的概率为 ▲
答案】。考点】列表法或树状图法，概率，一次函数图象与系数的关系。
分析】画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，一次函数的图象经过。
一、二、三象限时k＞0，b＞0，有（1，2），（1，3）两点，一次函数的图象经过。
一、二、三象限的概率为：。
三、解答题（共75分）
16. （2012四川广元7分）计算：
答案】解：原式= 。
考点】实数的运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式的化简，零指数幂。
分析】针对特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式的化简，零指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
17. （2012四川广元7分）已知，请先化简，再求代数式的值：
答案】解：∵，
原式=。当即时，原式=。
考点】分式的化简求值。
分析】先根据求出a的值，再把原式进行化简，把a的值代入所求代数式进行计算即可。
18. （2012四川广元7分）如图，在△aec和△dfb中，∠e=∠f，点a，b，c，d在同一直线上，有如下三个关系式：①ae∥df，②ab=cd，③ce=bf。
1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：“如果，，那么”）；
2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由。
答案】解：（1）命题1：如果①，②那么③； 命题2：如果①，③那么②。
2）命题1的证明：
①ae∥df， ∴a=∠d。
②ab=cd，∴ab+bc=cd+bc，即ac=db。
在△aec和△dfb中，∠e=∠f，∠a=∠d，ac=db， ∴aec≌△dfb（aas）。
ce=bf③（全等三角形对应边相等）。
考点】全等三角形的判定和性质，平行的性质，真假命题。
分析】（1）如果①②作为条件，③作为结论，得到的命题为真命题；如果①③作为条件，②作为结论，得到的命题为真命题，写成题中要求的形式即可。
2）若选择（1）中的如果①②，那么③，由ae与df平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由ab=dc，等式左右两边都加上bc，得到ac=db，又∠e=∠f，利用aas即可得到三角形ace与三角形dbf全等，根据全等三角形的对应边相等得到ce=bf，得证。
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