一．解答题（共30小题）
1．（2013乌鲁木齐）如图．点a、b、c、d在⊙o上，ac⊥bd于点e，过点o作of⊥bc于f，求证：
1）△aeb∽△ofc；
2）ad=2fo．
2．（2013温州）如图，ab为⊙o的直径，点c在⊙o上，延长bc至点d，使dc=cb，延长da与⊙o的另一个交点为e，连接ac，ce．
1）求证：∠b=∠d；
2）若ab=4，bc﹣ac=2，求ce的长．
3．（2014鼓楼区一模）如图，在abcd中，过a、b、d三点的⊙o交bc于点e，连接de，∠cde=∠dae．
1）判断四边形abed的形状，并说明理由；
2）判断直线dc与⊙o的位置关系，并说明理由；
3）若ab=3，ae=6，求ce的长．
4．（2014集美区一模）如图，在⊙o中，=，a=40°，求∠b的度数．
5．（2014南通通州区一模）如图，已知△abc中，以ab为直径的半⊙o交ac于d，交bc于e，be=ce，∠c=70°，求∠doe的度数．
6．（2014本溪一模）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知圆心为o，ef=cd=16厘米，则⊙o的半径为多少厘米？
7．（2014高邮市模拟）如图，已知ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab于点e，点m在⊙o上，∠m=∠d．
1）判断bc、md的位置关系，并说明理由；
2）若ae=16，be=4，求线段cd的长；
3）若md恰好经过圆心o，求∠d的度数．
8．（2014杨浦区三模）如图，已知⊙0是△abc的外接圆，半径长为5，点d、e分别是边ab和边ac是中点，ab=ac，bc=6．求∠oed的正切值．
9．（2014黄浦区二模）如图，d是⊙o弦bc的中点，a是上一点，oa与bc交于点e，已知ao=8，bc=12．
1）求线段od的长；
2）当eo=be时，求∠deo的余弦值．
10．（2014金山区一模）如图，已知ab是⊙o的弦，点c**段ab上，oc=ac=4，cb=8．求⊙o的半径．
11．（2014槐荫区一模）如图，在⊙o中，点c是的中点，弦ab与半径oc相交于点d，ab=12，cd=2．求⊙o半径的长．
12．（2014浦东新区二模）已知：如图，∠paq=30°，在边ap上顺次截取ab=3cm，bc=10cm，以bc为直径作⊙o交射线aq于e、f两点，求：
1）圆心o到aq的距离；
2）线段ef的长．
13．（2014天河区二模）如图，ab是⊙o的弦，半径oa=20cm，∠aob=120°，求线段ab的长．
14．（2014崇明县二模）如图，⊙o的半径od⊥弦ab于点c，联结ao并延长交⊙o于点e，联结ec．已知ab=8，cd=2．
1）求oa的长度；
2）求ce的长度．
15．（2014萝岗区一模）如图，在半径为的扇形aob中，∠aob=120°，点c是弧ab上的一个动点（不与点a、b重合），od⊥bc，oe⊥ac，垂足分别为d、e．
1）当bc=4时，求线段od的长；
2）在△doe中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．
16．（2014松江区三模）已知：如图，⊙o的弦ab长为8，延长ab至c，使bc=ab，tanc=．
求：1）⊙o的半径；
2）点c到直线ao的距离．
17．（2014海安县模拟）如图a、b是⊙o上的两点，∠aob=l20°，c是弧的中点，求证四边形oacb是菱形．
18．（2014嘉定区一模）如图，点a、b、c在⊙o上，且∠cob=53°，cd⊥ob，垂足为d，当od=ab时，求∠oba的度数．
19．（2014闵行区二模）如图，在以o为圆心的两个同心圆中，小圆的半径长为4，大圆的弦ab与小圆交于点c、d，且ac=cd，∠cod=60°
1）求大圆半径的长；
2）若大圆的弦ae长为，请判断弦ae与小圆的位置关系，并说明理由．
20．（2014盘锦三模）如图，cd为⊙o的直径，cd⊥ab，垂足为点f，ao⊥bc，垂足为e，1）求ab的长；
2）求⊙o的半径．
21．（2014桓台县模拟）已知⊙o的半径为12cm，弦ab=16cm．
1）求圆心o到弦ab的距离；
2）如果弦ab的长度保持不变，两个端点在圆周上滑动，那么弦ab的中点形成什么样的图形？
22．（2014哈尔滨）如图，⊙o是△abc的外接圆，弦bd交ac于点e，连接cd，且ae=de，bc=ce．
1）求∠acb的度数；
2）过点o作of⊥ac于点f，延长fo交be于点g，de=3，eg=2，求ab的长．
23．（2014佛山）如图，⊙o的直径为10cm，弦ab=8cm，p是弦ab上的一个动点，求op的长度范围．
24．（2014湖州）已知在以点o为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ab交小圆于点c，d（如图）．
1）求证：ac=bd；
2）若大圆的半径r=10，小圆的半径r=8，且圆o到直线ab的距离为6，求ac的长．
25．（2014安徽）如图，在⊙o中，半径oc与弦ab垂直，垂足为e，以oc为直径的圆与弦ab的一个交点为f，d是cf延长线与⊙o的交点．若oe=4，of=6，求⊙o的半径和cd的长．
26．（2014厦门）已知a，b，c，d是⊙o上的四个点．
1）如图1，若∠adc=∠bcd=90°，ad=cd，求证：ac⊥bd；
2）如图2，若ac⊥bd，垂足为e，ab=2，dc=4，求⊙o的半径．
27．（2014南通）如图，ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab于点e，点m在⊙o上，md恰好经过圆心o，连接mb．
1）若cd=16，be=4，求⊙o的直径；
2）若∠m=∠d，求∠d的度数．
28．（2014天津）已知⊙o的直径为10，点a，点b，点c在⊙o上，∠cab的平分线交⊙o于点d．
ⅰ）如图①，若bc为⊙o的直径，ab=6，求ac，bd，cd的长；
ⅱ）如图②，若∠cab=60°，求bd的长．
29．（2014绥化）如图，ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab于点e，点p在⊙o上，∠1=∠bcd．
1）求证：cb∥pd；
2）若bc=3，sin∠bpd=，求⊙o的直径．
30．（2014沈阳）如图，⊙o是△abc的外接圆，ab为直径，od∥bc交⊙o于点d，交ac于点e，连接ad，bd，cd．
1）求证：ad=cd；
2）若ab=10，cos∠abc=，求tan∠dbc的值．
参***与试题解析。
一．解答题（共30小题）
1．（2013乌鲁木齐）如图．点a、b、c、d在⊙o上，ac⊥bd于点e，过点o作of⊥bc于f，求证：
1）△aeb∽△ofc；
2）ad=2fo．
2．（2013温州）如图，ab为⊙o的直径，点c在⊙o上，延长bc至点d，使dc=cb，延长da与⊙o的另一个交点为e，连接ac，ce．
1）求证：∠b=∠d；
2）若ab=4，bc﹣ac=2，求ce的长．
3．（2014鼓楼区一模）如图，在abcd中，过a、b、d三点的⊙o交bc于点e，连接de，∠cde=∠dae．
1）判断四边形abed的形状，并说明理由；
2）判断直线dc与⊙o的位置关系，并说明理由；
3）若ab=3，ae=6，求ce的长．
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