2019薛城中学数学三模试题

12. 方程组的解是

13. 底面半径为1，母线长为2的圆锥的侧面积等于。

14. 把函数的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是。

三、解答题（共6小题，共44分）

15. （本题满分6分）计算：。

16.（本题满分6分）先化简，再求值：，其中．

17.（本题满分6分）如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点p处测得教学楼a位于北偏东60°方向，办公楼b位于南偏东45°方向。小明沿正东方向前进60米到达c处，此时测得教学楼a恰好位于正北方向，办公楼b正好位于正南方向。

求教学楼a与办公楼b之间的距离。

结果精确到0.1米，供选用的数据：≈1.414，≈1.732）。

18. （本题满分8分）小明为了了解本班全体同学在阅读方面的情况，采取全面调查的方法，从喜欢阅读“科普常识、**、漫画、营养美食”等四类图书中调查了全班学生的阅读情况（要求每位学生只能选择一种自己喜欢阅读的图书类型）根据调查的结果绘制了下面两幅不完整的统计图。

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

1）该班的学生人数为___人，并把条形统计图补充完整；

2）在扇形统计图中，表示“漫画”类所对圆心角是___度，喜欢阅读“营养美食”类图书的人数占全班人数的百分比为___

3）如果喜欢阅读“营养美食”类图书的4名学生中有3名男学生和1名女学生，现在打算从中随机选出2名学生参加学校组织的“营养美食”知识大赛，请用列表或画树状图的方法，求选出的2名学生中恰好有1名男生和1名女生的概率。

19．（本题满分8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于a（1，6），b（，2）两点．

1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出≥时的取值范围．

20. （本题满分10分）如图，四边形abcd是矩形，e是bd上的一点，∠bae＝∠bce，∠aed＝∠ced，点g是bc、ae延长线的交点，ag与cd相交于点f．

1）求证：四边形abcd是正方形；

2）当ae＝2ef时，判断fg与ef有怎样的数量关系？并证明你的结论．

b卷（50分）

四、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

21. 已知，且a、b满足，圆心距，则两圆的位置关系是。

22. 已知x=1是一元二次方程的一个根，则的值为．

23. 如图，某水库堤坝横断面迎水坡ab的坡比是1：，堤坝高bc=50m，则迎水坡面ab的长度是米．

24. 甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是．

25. 如图，薛城中学数学兴趣小组制作了一个脸谱，它的上半部分是半圆，眉心在圆心处，两眼在直径上；下半部分是一段抛物线，下鄂恰好在顶点处。经过测量，两眼所在的直径长24，下鄂点到头顶中点长24.

请你计算，过眉心且与直径成角的线段的长约为 .(参考数据：,结果精确到0.

01)五、解答题（共5小题，共30分）

26. （本题满分8分）学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车。若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元。

1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？

2）若每辆车上至少要有一名教师，且总组成费用不超过2300元，求最省钱的租车方案。

27. （本题满分10分）如图，ab为⊙o的直径，弦cd⊥ab，垂足为点e，cf⊥af，且cf=ce.

1）求证：cf是⊙o的切线；（2）若sin∠bac=2/5，求的值。

28. （本题满分12分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过a(－1，0)、b(3，0)、c(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．

(1)求抛物线的函数关系式；

2)设点p是直线l上的一个动点，当△pac的周长最小时，求点p的坐标；

3)在直线l上是否存在点m，使△mac为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点m的坐标；若不存在，请说明理由．

备用图。