格致中学二〇一四届高考模拟考试试题。
高三年级数学(理科) 试卷 (共4页)
测试120分钟内完成，总分150分，试后交答题卷)
一、填空题：（本大题共14小题，每小题4分，满分56分）。把答案直接填写在答题卷的相应位置上。
1 已知集合， ,则。
2 若函数与的图像关于直线对称，则 .
3 已知角的终边上的一点的坐标为，则角的最小正值为 .
4 已知和都是纯虚数，那么 .
5 若抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则。
6 设为等差数列，若，则的值为 .
7 设整数是从不等式的整数解的集合中随机抽取的一个元素，记随机变量，则的数学期望。
8 对于空间中的三条直线，有以下四个条件：①三条直线两两相交；②三条直线两两平行；
三条直线共点；④两直线相交，第三条平行于其中一条与另个一条相交。
其中使这三条直线共面的充分条件有个。
9 圆的圆心的极坐标是 .
10 已知分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上的任意一点，则的取值范围是。
11 把实数、、、排形成如的形式，称之为二行二列矩阵。定义矩阵的一种运算，该运算的几何意义为平面上的点在矩阵的作用下变换成点，若曲线在矩阵的作用下变换成曲线，则的值为。
12 已知数列满足：, 若前项中恰好含有项为，则的值为。
13 在面积为的中， ,分别是，的中点，点在直线上，则的最小值是。
14 设函数，下列四个命题中真命题的序号是。
1)是偶函数2)不等式的解集为；
3)在上是增函数； (4)方程有无数个实根。
二、选择题：(每题5分，共20分)
15 如果是关于的实系数方程的一个根，则圆锥曲线的焦点坐标是。
16 某金店用一杆不准确的天平(两边臂不等长)称**，某顾客要购买**，售货员先将的砝码放在左盘，将**放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将的砝码放入右盘，将另一**放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得**。
大于小于大于等于小于等于。
17 某校高三年级举行的一次演讲比赛共有位同学参加，其中一班有位，二班有位，其他班有位。若采取抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班的位同学恰好被排在一起(指演讲序号相连),而二班的位同学没有被排在一起的概率为。
18 设函数，其中。
若是的三条边长，则下列结论中正确的是。
对一切都有；
存在，使不能构成一个三角形的三条边长；
若为钝角三角形，则存在，使。
三、解答题：(本大题共74分)
19(本小题12分)
如图，棱锥中，平面，底面为直角梯形，且， ,
1)求证：；
2)求与平面所成的角的正弦值。
20(本小题14分)
设三个内角所对的边分别为。已知。
1)求角的大小；
2)如图，在的外角内取一点，使得。过点分别作直线的垂线，垂足分别是。设，求的最大值及此时的取值。
21(本小题14分)定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界。
已知函数。1)当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
2)若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围。
23(本小题16分)在平面直角坐标系中，已知三点，曲线上任意—点满足：.
1)求曲线的方程；
2)设点是曲线上的任意一点，过原点的直线与曲线相交于两点，若直线的斜率都存在，并记为，.试**的值是否与点及直线有关，并证明你的结论；
3)设曲线与轴交于两点，点**段上，点在曲线上运动。
若当点的坐标为时，取得最小值，求实数的取值范围。
23(本小题18分)已知等比数列的首项，公比，数列前项和记为，前项积记为。
1)证明：；
2)求为何值时，取得最大值；
3)证明：若数列中的任意相邻三项按从小到大排列，则总可以使其成等差数列；若所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次记为，则数列为等比数列。
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数学试卷 理科 一 填空题 本题满分56分，每小题4分 1 设集合，则。2 已知 abc中，则。3 若数列满足 则前6项的和。4 设，则在上的投影为。5 椭圆的焦点为，点p在椭圆上，若，则的大小为。6 函数的反函数为。7 三阶行列式第2行第1列元素的代数余子式为，则。8 执行右边的框图 若输出的值满...
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