二○一四年初四数学中考模拟考试（一）
亲爱的同学：
你好！答题前，请仔细阅读以下说明：
1． 本试卷分第ⅰ卷（选择题）和第ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，试卷满分120分，考试时间为120分钟。
2． 选择题的答案填涂在答题卡的指定位置，第ⅱ卷的答案用黑色钢笔填写在答题纸规定区域，超出该区域的内容无效，答题过程中没有精确度要求的，计算结果保留准确值。
希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！
第ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均不得分）
1. 在实数0，－，2中，最小的是。
a．－2 bc．0 d．
2．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是。
3．在如图所示的数轴上，点b与点c关于点a对称，a、b两点对应的实数分别是和﹣1，则点c所对应的实数是。
a．1+ b．2+
c．2﹣1 d．2+1
4．计算1－的结果是。
a．2m2+2m b．0 c．－m2－2m d．m2+2m+2
5．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是。
a． 2.2 b 2.5
c． 2.95 d. 3.0
6．在△abc中，ab＞ac，点d、e分别是边ab、ac的中点，点f在bc边上，连接de，df，ef，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△bfd与△edf全等
a．ef∥abb．bf=cf
c．∠a=∠dfe d．∠b=∠def
7．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：
a=8； ②b=92； ③c=123． 其中正确的是。
a．①②b．仅有①②
c．仅有①③ d．仅有②③
8．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是。
a．kb．k＜且k≠0
c． d．且k≠0
9．如图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数不可能是。
a．3 b．4 c．5 d．6
10. 已知且，则的取值范围为
11．如图，o是正△abc内一点，oa=3，ob=4，oc=5，将线段bo以点b为旋转中心逆时针旋转60°得到线段bo′，下列结论：①点o与o′的距离为4；②∠aob=150°；③其中正确的结论是。
a．① b．①②c．②③d．①②
12.如图有一个边长为1的正六边形abcdef，其中c，d坐标分别为（1，0）和（2，0），若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点a,b,c,d,e,f中，会过点（2014，2）的是（ ）
. 点b ｂ.点c c. 点d ｄ.点e
第ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）
13．分解因式：16－8（x－y）＋（x－y）2
14. 已知关于x的一元二次方程x2 = 2（1－m）x－m2 的两实数根为x1，x2．设y = x1 + x2，则y最小值为。
15．已知，，则的值为。
16．如图，ab是⊙o的切线，切点为a，oa=1，∠aob=600，则图中阴影部分的面积是。
17．如图，把一张长方形纸条abcd沿ef折叠，若∠1=50°，则∠aeg
18．如图①，在梯形abcd中，ad∥bc，∠a=60°，动点p从a点出发，以1cm/s的速度沿着a→b→c→d的方向不停移动，直到点p到达点d后才停止。已知△pad的面积s（单位：）与点p移动的时间t（单位：
s）的函数关系式如图②所示，则点p从开始移动到停止移动一共用了秒。
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19．（本题6分）
先化简，再求值：÷，其中a＝＋1，b＝－1．
20．（本题8分）
某水果店第一次用600元购进水果若干千克，第二次又用600元购进该水果，但这次每千克的进价比第一次进价的提高了25%，购进数量比第一次少了30千克．
1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？
2）若要求这两次购进的铅笔按同一**全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？
21．（本题8分）
今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：a．非常了解；b．比较了解；c．基本了解；d．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．
对雾霾了解程度的统计表：
请结合统计图表，回答下列问题．
1）本次参与调查的学生共有___人，mn=__
2）图2所示的扇形统计图中d部分扇形所对应的圆心角是___度；
3）请补全图1示数的条形统计图；
4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．
22．（本题10分）
如图，ab为⊙o的直径，弦cd⊥ab，垂足为点e，cf⊥af，且cf=ce.
1）求证：cf是⊙o的切线；
2）若sin∠bac=，求的值。
23．（本题10分）如图，一艘海上巡逻船在a地巡航，这时接到b地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60°方向的c地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援．此时c地位于北偏西30°方向上，a地位于b地北偏西75°方向上，a、b两地之间的距离为12海里．求a、c两地之间的距离（参考数据：≈1.
41，≈1.73，≈2.45，结果精确到0.
1）24．（本题12分）情境观察。
将矩形abcd纸片沿对角线ac剪开，得到△abc和△a′c′d，如图1所示。将△a′c′d的顶点a′与点a重合，并绕点a按逆时针方向旋转，使点d、a(a′)、b在同一条直线上，如图2所示．
观察图2可知：与bc相等的线段是 ，∠cac
问题**。如图3，△abc中，ag⊥bc于点g，以a为直角顶点，分别以ab、ac为直角边，向△abc外作等腰rt△abe和等腰rt△acf，过点e、f作射线ga的垂线，垂足分别为p、q. 试**ep与fq之间的数量关系，并证明你的结论。
拓展延伸。如图4，△abc中，ag⊥bc于点g，分别以ab、ac为一边向△abc外作矩形abme和矩形acnf，射线ga交ef于点h. 若ab= k ae，ac= k af，试**he与hf之间的数量关系，并说明理由。
25．（本题12分）已知直线（＜0）分别交轴、轴于a、b两点，线段oa上有一动点p由原点o向点a运动，速度为每秒1个单位长度，过点p作轴的垂线交直线ab于点c，设运动时间为秒．
1）当时，线段oa上另有一动点q由点a向点o运动，它与点p以相同速度同时出发，当点p到达点a时两点同时停止运动（如图1）．
直接写出＝1秒时c、q两点的坐标；
若以q、c、a为顶点的三角形与△aob相似，求的值．
2）当时，设以c为顶点的抛物线与直线ab的另一交点为d（如图2）， 求cd的长；
设△cod的oc边上的高为，当为何值时，的值最大？
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