说明：全卷共8页，考试时间90分钟，满分100分．
第一部分 （选择题，共30分）
1．的算术平方根是 （
ab． c． d．
2．计算的结果是 （
abc． d．
3．不等式组的解集是 （
a． bcd．
4．一物体及其正视图如下图所示，则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的（ ）
a．①②b．③②
c．①④d．③④
5．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （
abcd6．反比例函数（为常数，）的图象位于 （
a．第。一、二象限b．第。
一、三象限。
c．第。二、四象限d．第。
三、四象限。
7．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是 （
a． bc． d．
8．下列命题中，假命题是 （
a．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形。
b．对角线相等且垂直的四边形是正方形。
c．有一个角是直角的菱形是正方形。
d．有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。
9．某商场将一种商品a按标价的9折**，依然可获利10%，若商品a的标价为33元，那么该商品的进货价为 （
a．31元 b．30.2元 c．29.7元d．27元。
10．如图，在正方形铁皮上剪下一个圆和扇形（圆与扇形外切，且与正方形的边相切），使之恰好围成如图所示的一个圆锥模型，设圆半径为，扇形半径为r，则r与。
的关系是 （
a．r=2rb．r=4r
c．r＝2πrd．r＝4πr
第二部分 （非选择题，共70分）
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．抛掷两枚普通的正方体骰子，出现点数之和是“3”的概率是 ．
12．因式分解：2m2－8n2
13．如图，过原点的直线l与反比例函数的图象交于m，n两点，则线段mn的长的最小值是。
14．将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 ．
15．阅读材料：的解为；则方程。
的解=2009
16．下列图案是由边长为单位长度的小。
正方形按一定的规律拼接而成．依。
此规律，第5个图案中小正方形的。
个数为。17．计算：
18．先化简，再求值：，其中．
19．四边形abcd、defg都是正方形，连接ae、cg．
1）求证：ae=cg；
2）观察图形，猜想ae与cg之间的位置关系，并证明你的猜想．
20．2007年5月30日，在“六一国际儿童节”来临之际，某初级中学开展了向山区“希望小学”捐赠图书活动．全校1200名学生每人都捐赠了一定数量的图书．已知各年级人数比例分布扇形统计图如图①所示．学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行了捐赠情况的统计调查，绘制成如图②的频数分布直方图．根据以上信息解答下列问题：
1）从图②中，我们可以看出人均捐赠图书最多的是___年级；
2）估计九年级共捐赠图书多少册？
3）全校大约共捐赠图书多少册？
21．某商场购进枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果运回，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．
1）如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到？有几种方案？
2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果商场应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？
22．如图①，②在平面直角坐标系中，点的坐标为（4，0），以点为圆心，4为半径的圆与轴交于，两点，为弦，，是轴上的一动点，连结．
1）求的度数；（2分）
2）如图①，当与⊙a相切时，求的长；（2分）
3）如图②，当点在直径上时，的延长线与⊙a相交于点，问为。
何值时，是等腰三角形？（5分）
23．如图，矩形是矩形（边在轴正半轴上，边在轴正半轴上）绕点逆时针旋转得到的，点在轴的正半轴上，点的坐标为．
1）如果二次函数（）的图象经过，两点且图象顶点的纵坐标为，求这个二次函数的解析式；
2）在（1）中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请求出点的坐标和的面积；若不存在，请说明理由；
3）求边所在直线的解析式．
模拟二答案。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题8分，第20题6
分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共52分）
17．解：原式1+1+1+1分。45分。
19．（1）证明：∵四边形abcd、defg都是正方形。
ad=cd，de=dg，∠adc=∠gde=90o，
∠adc +∠adg =∠gde+∠adg
即 ∠cdg =∠ade， △ade≌△cdg． ∴ae=cg．
2）猜想：ae⊥cg．理由如下：
如图，设ae与cg交点为m，ad与cg交点为n．
△ade≌△cdg， ∴dae=∠dcg．
又∵ ∠anm=∠cnd， ∴amn∽△cdn．∴ amn=∠adc=90o．∴ ae⊥cg．
20．解：（1）八1分。
2）九年级的学生人数为1200×35%=420（人2分。
估计九年级共捐赠图书为 420×5=2100（册3分。
（3）七年级的学生人数为1200×35%=420（人），估计七年级共捐赠图书为420×4.5=1890（册4分。
八年级的学生人数为l200x×30%=360（人），估计八年级共捐赠图书为360×6=2160（册5分。
全校大约共捐赠图书为1890+2160+2100=6150（册）
答：估计九年级共捐赠图书2l00册，全校大约共捐赠图书6150册． …6分。
21．解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8－x）辆，依题意，得：4x + 2（8－x）≥20，且x + 2（8－x）≥12，解此不等式组，得 x≥2，且 x≤4， 即 2≤x≤4
x是正整数， ∴x可取的值为2，3，4．
因此安排甲、乙两种货车有三种方案：
2）方案一所需运费 300×2 + 240×6 = 2040元；
方案二所需运费 300×3 + 240×5 = 2100元；
方案三所需运费 300×4 + 240×4 = 2160元．
所以商场应选择方案一运费最少，最少运费是2040元．
22．解：（1）∵，是等边三角形。
2）∵cp与⊙a相切。
． …3分。
又∵（4，0），∴
． …4分。
3）①过点作，垂足为，延长交⊙a于，是半径， ∴cp1=q1p1， ∴
是等腰三角形5分。
又∵是等边三角形，∴=2 ．…6分。
解法一：过作，垂足为，延长交⊙a于，与轴。
交于，∵是圆心， ∴是的垂直平分线． ∴
是等腰三角形7分。
过点作轴于，在中，．∴点的坐标（4+，）
在中，∵，点坐标（28分。
设直线的关系式为：，则有：
解得： ∴当时，．
解法二：过a作，垂足为，延长交⊙a于，与轴交于，∵是圆心，
是的垂直平分线． ∴是等腰三角形．，∴
平分，∴．是等边三角形，，
是等腰直角三角形．∴．
23．解：（1）连结， 则。
解得，所求二次函数的解析式为
2）设存在满足题设条件的点连结，，，过作轴于。
则， 即。在二次函数的图象上。
解得或。在对称轴的右支上
即是所求的点连结，显然为等腰直角三角形．
为满足条件的点满足条件的点是或。
或。3）设与的交点为，显然。
在中，，即解得
设边所在直线的解析式为，则。
解得， 所求直线解析式为。
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